𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝑢 + 𝐵𝑖+ 𝐷𝑗+ 𝑀𝑘+ 𝜀𝑖𝑗𝑘 Donde:
Yijk = Respuesta atribuida a 3 distancias de siembra y 2 métodos de siembra, distribuidos en 5 bloques sobre la variable respuesta.
u = media general de la variable respuesta. Bi = efecto atribuido a los 5 bloques.
Dj = efecto atribuido a las 3 distancias de siembra. Mk = efecto atribuido a los 2 métodos de siembra. Eijk = término de error aleatorio.
6.4.4 Evaluación de los supuestos del modelo
Para comprobar si los supuestos en el modelo se cumplen de manera adecuada, el análisis de residuales se realizó por medio de gráficas ad hoc (Domínguez y Castaño, 2010), a partir de la independencia de los errores (residuals-plot), residuos normalmente distribuidos (QQ-Plot, test de Shapiro-Wilk) y varianzas homogéneas para todas las observaciones (Fitted-plot) y cada una de las variables en estudio (Sterling, 2017).
6.4.5 Comparación múltiple de medias
Para la comparación de medias de tratamientos se utilizó la prueba de Tukey HSD con un nivel de significancia α = 0,05.
6.4.6 Análisis de componentes principales
Para las variables de composición proximal: contenido de proteína cruda, cenizas y grasa, se imputó doce datos debido a que solo se realizaron tres determinaciones por tratamiento; la técnica utilizada para la imputación de datos fue mediana de vecinos cercanos y promedios (Medina y Galván, 2007). El análisis de componentes principales se realizó sobre la matriz de correlaciones (estandarización de los datos) con gráfico biplot (círculo de correlación) para
establecer relaciones multivariadas entre las distancias y métodos de siembra con las características morfológicas, agronómicas y composición proximal.
6.4.7 Software estadístico
Los análisis estadísticos se realizaron en RStudio versión 1.2.1335 para R versión 3.6.1 (R Core Team, 2018). Se utilizaron los paquetes Agricolae, FactoExtra y FactoMineR.
7. Análisis y resultados
7.1 Verificación de supuestos del ANOVA
7.1.1 Normalidad
En la verificación del supuesto de normalidad para las características morfológicas, agronómicas y composición proximal, se evidenció que las observaciones se aproximan a una línea recta (Figura 4) y de esta manera se admite que los datos son normales, aunque conviene tener en cuenta que siempre tenderá a observarse una mayor desviación en los extremos (Pierre y Varela, 2006), donde los valores por encima de la recta que se encuentran en la esquina superior derecha, son residuales con valores positivos mayores al esperado para la distribución normal estándar; mientras que la serie de valores por encima de la recta de la esquina inferior izquierda, son residuales con valores negativos menores que el esperado (Kuehl, 2001).
Cuando se trabaja con muestras pequeñas, suelen ocurrir fluctuaciones significativas, por lo que la aparición de una desviación moderada de la normalidad no implica necesariamente una violación seria del supuesto (Montgomery, 2004), situación que se evidenció en la composición proximal: contenido de ceniza, grasa y proteína cruda, ya que las determinaciones se realizaron en tres réplicas por tratamiento.
Sin embargo, para las características agronómicas: peso de semilla, peso de raíces comerciales y rendimiento, se evidenció una desviación marcada de la distribución normal, por lo que se hace necesario efectuar el contraste de normalidad Shapiro – Wilk, dado que el método gráfico presenta un importante grado de subjetividad (Pierre y Varela, 2006).
Emergencia Peso semilla Peso raíces comerciales
Peso raíces no comerciales Rendimiento Humedad
Grasa Ceniza Proteína cruda
Figura 4. Validación gráfica del supuesto de normalidad para los residuales de las
De acuerdo a los resultados obtenidos en la prueba de Shapiro – Wilk para los residuales de las características morfológicas, agronómicas y composición proximal (Tabla 2), se evidencia que el p-valor es mayor al valor α (0,05), lo que implica el no rechazo de la hipótesis nula (ho), donde los residuales se ajustan a una distribución normal. No obstante, para la característica
agronómica de rendimiento, el p-valor obtenido en la prueba de Shapiro – Wilk fue igual al valor α (0,05), de forma que se rechazaría la hipótesis nula de normalidad cuando el ajuste sea malo, situación que se corresponde con valores pequeños del estadístico de la prueba (Pierre y Varela, 2006).
Tabla 2. Prueba de Shapiro – Wilk para los residuales de las características morfológicas,
agronómicas y composición proximal.
Característica W p-value
Morfológica Emergencia (%) 0,9406 0,1261
Agronómica
Peso semilla (kg) 0,9834 0,9304
Peso raíces comerciales (kg) 0,9563 0,3028 Peso raíces no comerciales (kg) 0,9680 0,5518 Rendimiento (Ton ha-1) 0,9243 0,0503 Proximal Humedad (%) 0,9771 0,8073 Grasa (%) 0,9742 0,9010 Ceniza (%) 0,9262 0,2121 Proteína cruda (%) 0,9675 0,7487
7.1.2 Homogeneidad de varianzas
En la Figura 5 se presenta la validación gráfica del supuesto de homogeneidad de
varianzas para las características morfológicas, agronómicas y composición proximal, donde los residuales se encuentran sin estructura, es decir, que no están relacionados con ninguna otra variable, incluyendo la respuesta predicha (Montgomery, 2004), lo que indica un buen ajuste del modelo a los datos (Balzarini, 2012).
Aun cuando en el contenido de proteína cruda se observa una posible falta de
homogeneidad en las varianzas, es de aclarar que la heterogeneidad de varianzas se pone de manifiesto cuando a medida que crecen los valores predichos por el modelo, aumentan las dispersiones de los residuos (Balzarini, 2012).
7.1.3 Independencia
En la validación del supuesto de independencia para las características evaluadas se detectó un patrón aleatorio en los residuos (Figura 6), lo que indica el cumplimiento de este supuesto. No se evidenciaron secuencias de varios valores positivos seguidos de varios valores negativos ni una sucesión alternante de residuales positivos y negativos, ya que estos son indicios claros de la falta de independencia (Balzarini, 2012).
Emergencia Peso semilla Peso raíces comerciales
Peso raíces no comerciales Rendimiento Humedad
Grasa Ceniza Proteína cruda
Figura 5. Validación gráfica del supuesto de homogeneidad de varianzas para los residuales de
Emergencia Peso semilla Peso raíces comerciales
Peso raíces no comerciales Rendimiento Humedad
Grasa Ceniza Proteína cruda
Figura 6. Validación gráfica del supuesto de independencia para los residuales de las
7.2 Identificación de interacciones entre distancia de siembra y método de siembra
7.2.1 Características morfológicas y agronómicas
Las características agronómicas: peso de raíces no comerciales y rendimiento,
presentaron diferencias significativas para la interacción entre distancia y método de siembra (p- valor < 0,05). Por otro lado, el peso de raíces comerciales y porcentaje de emergencia fue significativo para el método de siembra (p-valor < 0,05), sin embargo, el peso de semilla presentó diferencias significativas con respecto al bloque (p-valor < 0,05), por consiguiente, no hubo un efecto significativo de la distancia de siembra en las características morfológicas y agronómicas (Tabla 3).
Tabla 3. Análisis de varianza de los efectos bloque (B), distancia de siembra (D), método de
siembra (M), y sus interacciones (D*M), para las características morfológicas y agronómicas.
Característica B D M D*M
Emergencia (%) 0,0328* 0,2380 0,0112* ---
Peso semilla (kg) 0,0103* 0,5271 0,2137 ---
Peso raíces comerciales (kg) 0,1897 0,0743. 0,0170* 0,0627. Peso raíces no comerciales (kg) 0,0038** 0,6741 0,0054** 0,0190* Rendimiento (Ton ha-1) 0,0883. 0,1597 0,0369* 0,0139* 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
El rendimiento varió de manera significativa entre las distancias y métodos de siembra evaluados, se destaca T1 con media de 17,80 Ton ha-1, seguido de T5 y T4 con 14,01 y 12,17 Ton ha-1, respectivamente. En relación al peso de raíces no comerciales se observaron diferencias significativas entre T5 y T6, siendo T6 el de menor peso (6,40 kg) (Tabla 4).
Tabla 4. Prueba de Tukey para el peso de raíces no comerciales y rendimiento de acuerdo a la
distancia y método de siembra.
Tratamiento Distancia de siembra Método de siembra
Peso raíces no comerciales (kg) Rendimiento (Ton ha-1) T1 1m x 1m Inclinado 13,5000 ± 1,63293 ab 17,8000 ± 4,5678 a T2 Horizontal 7,9000 ± 8,2643ab 8,4500 ± 3,2398 b T3 0,8m x 1,4m Inclinado 8,1250 ± 11,0933 ab 8,2400 ± 6,3386 b T4 Horizontal 10,5333 ± 6,6116 ab 12,1777 ± 5,9546 ab T5 1,2m x 1,2m Inclinado 17,4375 ± 1,5051 a 14,0100 ± 4,6295 ab T6 Horizontal 6,4000 ± 3,8470 b 8,1580 ± 3,3793 b
Medias seguidas de diferentes letras en columnas son estadísticamente diferentes (α = 0,05).
La tendencia a producir mayor peso de raíces comerciales fue en el método de siembra inclinado con media de 53,86 kg de raíces comerciales. Por otra parte, el método de siembra horizontal, favoreció significativamente el porcentaje de emergencia a comparación del método inclinado (79,80 y 64,57%, respectivamente) (Tabla 5).
Tabla 5. Prueba de Tukey para el porcentaje de emergencia y peso de raíces comerciales de
acuerdo al método de siembra.
Método de siembra Emergencia (%)
Peso raíces comerciales (kg) Inclinado 64,5778 ± 16,4821 b 53,8666 ± 25,2399 a Horizontal 79,8078 ± 12,6739 a 39,5375 ± 16,1726 b Medias seguidas de diferentes letras en columnas son estadísticamente diferentes (α = 0,05).
El peso de semilla presentó diferencias significativas entre el Bloque 5 y 3, siendo el Bloque 3 donde se obtuvo el menor peso de semilla con una media de 5,46 kg. No obstante, el peso de raíces no comerciales fue mayor en los Bloques 5, 1 y 2 con media de 17,08; 12,72 y 10,33 respectivamente. El porcentaje de emergencia no mostró variaciones significativas entre los bloques, sin embargo, el mayor porcentaje de emergencia se presentó en el Bloque 4 (88,20%) (Tabla 6).
Tabla 6. Prueba de Tukey para el porcentaje de emergencia, peso de semilla y peso de raíces no
comerciales, de acuerdo al bloque.
Bloque Emergencia (%) Peso semilla (kg) Peso raíces no comerciales (kg) 1 60,1442 ± 24,3481 b 10,4000 ± 1,1937 ab 12,7222 ± 2,5294 ab 2 75,5344 ± 9,3885 ab 7,8333 ± 2,4426 ab 10,3333 ± 3,9707 ab 3 67,2805 ± 16,7102 ab 5,4666 ± 5,4577 b 5,1250 ± 7,8162 b 4 88,2059 ± 8,5596 a 7,4250 ± 5,3952 ab 7,8333 ± 6,9041 b 5 69,7209 ± 13,3722 ab 15,5833 ± 5,8001 a 17,0833 ± 5,1712 a Medias seguidas de diferentes letras en columnas son estadísticamente diferentes (α = 0,05).
De acuerdo a Aguilar et al., (2016) la posición de siembra inclinada facilita el arranque y hay una disminución del porcentaje de yucas dañadas durante la cosecha, en cambio, la posición
horizontal genera una mayor cantidad de brotes en la semilla. En cuanto a la distancia de siembra, Navarro et al., (2005) reporta que no influye en las características morfológicas y agronómicas.
7.2.2 Composición proximal
Se encontró diferencias significativas en el contenido de ceniza para la interacción entre distancia y método de siembra (p-valor < 0,05), en contraste con el contenido de grasa y
humedad que fue significativo para el método de siembra (p-valor < 0,05). Por otra parte, el contenido de proteína cruda es la única característica que presentó diferencias significativas con respecto a la distancia de siembra (p-valor < 0,05) (Tabla 7).
Tabla 7. Análisis de varianza de los efectos distancia de siembra (D), método de siembra (M), y
sus interacciones (D*M), para la composición proximal de harina de yuca en base seca.
Característica D M D*M
Humedad (%) 0,5963 0,0263* ---
Grasa (%) 0,4113 0,0092** 0,0754.
Ceniza (%) 0,3252 0,3931 0,0228*
Proteína cruda (%) 2,41e-13*** 0,3530 --- 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
El contenido de cenizas mostró diferencias significativas entre T2 y T4, siendo T4 donde se obtuvo el menor contenido de ceniza con media de 1,40%; aunqueno hubo diferencias significativas entre T2 y los demás tratamientos, se puede inferir que T2 presenta el mayor contenido de ceniza (1,74%), seguido de T6 (1,61%) (Tabla 8).
Tabla 8. Prueba de Tukey para el contenido de cenizas de acuerdo a la distancia y método de
siembra.
Tratamiento Distancia de siembra Método de siembra Cenizas (%) 1 1m x 1m Inclinado 1,4732 ± 0,1632 ab 2 Horizontal 1,7498 ± 0,1758 a 3 0,8m x 1,4m Inclinado 1,5970 ± 0,0147 ab 4 Horizontal 1,4066 ± 0,0750 b 5 1,2m x 1,2m Inclinado 1,5284 ± 0,1294 ab 6 Horizontal 1,6149 ± 0,0498 ab
Medias seguidas de diferentes letras en columnas son estadísticamente diferentes (α = 0,05).
Los métodos de siembra evaluados mostraron diferencias significativas entre ellos, no obstante, las mayores medias fueron para el método de siembra horizontal e inclinado, en el contenido de humedad y grasa, respectivamente, con una media de 60,83 y 2,27% (Tabla 9).
Tabla 9. Prueba de Tukey para el contenido de humedad y grasa de acuerdo al método de
siembra.
Método de siembra Humedad (%) Grasa (%)
Inclinado 57,4214 ± 3,6004 b 2,2763 ± 0,7719 a Horizontal 60,8333 ± 3,6013 a 1,3086 ± 0,4794 b Medias seguidas de diferentes letras en columnas son estadísticamente diferentes (α = 0,05).
El contenido de proteína cruda varío de manera significativa con respecto a la distancia de siembra, donde se destaca la distancia de 1,2m x 1,2m con media de 1,24%, seguido por la distancia de 0,8m x 1,4m con 1,16% (Tabla 10).
Tabla 10. Prueba de Tukey para el contenido de proteína cruda de acuerdo a la distancia de
siembra.
Distancia de siembra Proteína cruda (%) 1m x 1m 0,8097 ± 0,0142 c 0,8m x 1,4m 1,1631 ± 0,0351 b 1,2m x 1,2m 1,2409 ± 0,0269 a
Medias seguidas de diferentes letras en columnas son estadísticamente diferentes (α = 0,05).
Medina et al., (2017) indican que los altos niveles en la composición proximal se asocian a cosechas muy tempranas, por lo que los factores evaluados no inciden en su expresión.
7.3 Relación entre características morfológicas, agronómicas y composición proximal. El análisis de componentes principales (ACP) realizado sobre la matriz de correlación de 18 características estudiadas (Tabla 11), explicó el 74,28% de la variabilidad con los cuatro primeros componentes (Tabla 12).
Tabla 11. Características morfológicas, agronómicas y proximales utilizadas en el ACP.
Morfológicas Agronómicas Proximales
Emergencia (%E) Peso semilla (PSE)
Humedad (%H) Altura (ALT) Peso raíces comerciales
(PRC) Diámetro del tallo (DT)
Longitud de raíces (LR)
Peso raíces no comerciales (PRNC)
Grasa (%G) Hojas (NH)
Área del suelo (AS) Ceniza (%C)
Área foliar (AF) Peso de raíces totales (PRT)
Peso fresco (PF)
Proteína cruda (%P) Peso seco (PS) Rendimiento (REN)
En la Figura 7 se presentan los porcentajes de varianza explicado en orden decreciente y es posible detectar que a partir de la cuarta componente la diferencia en los porcentajes es baja, lo que significa que las diferencias entre los demás componentes no son significativas, por lo que se decide tomar los cuatro primeros componentes para representar la totalidad de la información (Aristizábal, 2017; Pérez, 2004).
Tabla 12. Autovalores y porcentaje de variabilidad explicado en cada uno de los componentes
para las características morfológicas, agronómicas y composición proximal en relación con la
distancia y método de siembra en el cultivo de yuca.
Componente Valor propio Porcentaje de varianza Porcentaje acumulado de varianza
1 5,57 30,97 30,97 2 3,44 19,14 50,11 3 2,70 14,98 65,09 4 1,65 9,19 74,28 5 1,38 7,69 81,96 6 0,82 4,57 86,54 7 0,61 3,40 89,94 8 0,52 2,88 92,82 9 0,40 2,22 95,03 10 0,25 1,41 96,44 11 0,19 1,08 97,52 12 0,17 0,92 98,44 13 0,12 0,64 99,09 14 0,08 0,45 99,54 15 0,07 0,40 99,93 16 0,01 0,07 100,00 17 0,00 0,00 100,00 18 0,00 0,00 100,00
Figura 7. Porcentaje de variabilidad explicado en los primeros diez componentes para
las características morfológicas, agronómicas y composición proximal en relación con la
distancia y método de siembra en el cultivo de yuca.
Con respecto a los coeficientes de correlación, las características de AS, AF, PF y PRC son aquellas que se correlacionan positivamente en el componente 1, por otro lado, %P, %C y %G, correspondiente a características proximales, se correlacionan negativamente en este mismo componente (Tabla 13).
En cuanto a la calidad de representación que tiene cada una de las características en los primeros cuatro componentes, los valores próximos a 1,0 indica que la característica se encuentra muy bien representada en el correspondiente componente, como lo es para ALT, DT, PRNC, PRT y REN en el componente 2; sin embargo, es de resaltar que %H y %C son las características con menor calidad de representación en los componentes 1, 2 y 4, logrando su mayor representación en el componente 3 (0,17 y 0,13 respectivamente) (Tabla 13).
Tabla 13. Coeficientes de correlación, calidad de representación y contribución de cada una de las características evaluadas en los
primeros cuatro componentes.
Coeficiente de correlación Calidad de representación Contribución
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
%E 0.22 0.13 -0.75 0.17 0.05 0.02 0.56 0.03 0.89 0.47 20.76 1.74 ALT 0.56 -0.68 0.33 -0.06 0.31 0.46 0.11 0.00 5.53 13.44 3.94 0.22 DT 0.11 -0.64 0.65 0.01 0.01 0.42 0.42 0.00 0.23 12.06 15.59 0.00 LR 0.54 0.05 -0.68 -0.11 0.29 0.00 0.47 0.01 5.16 0.07 17.39 0.75 NH 0.67 -0.36 -0.48 -0.02 0.46 0.13 0.23 0.00 8.16 3.83 8.47 0.02 AS 0.86 -0.37 -0.10 -0.05 0.73 0.14 0.01 0.00 13.13 4.02 0.39 0.16 AF 0.84 -0.26 -0.06 0.08 0.70 0.07 0.00 0.01 12.62 2.00 0.15 0.38 PF 0.83 -0.40 0.11 0.04 0.69 0.16 0.01 0.00 12.45 4.70 0.43 0.11 PS 0.61 -0.31 0.53 0.17 0.37 0.09 0.28 0.03 6.60 2.72 10.45 1.71 PSE 0.40 0.37 0.19 0.61 0.16 0.14 0.04 0.38 2.85 3.93 1.40 22.71 PRC 0.71 0.59 0.12 -0.17 0.50 0.35 0.01 0.03 8.97 10.06 0.55 1.80 PRNC 0.41 0.68 0.26 0.29 0.17 0.47 0.07 0.08 3.00 13.51 2.49 5.08 PRT 0.70 0.65 0.16 -0.09 0.49 0.43 0.03 0.01 8.80 12.34 0.94 0.51 REN 0.70 0.65 0.16 -0.09 0.49 0.43 0.03 0.01 8.80 12.34 0.94 0.51 %H 0.10 -0.08 -0.41 0.14 0.01 0.01 0.17 0.02 0.16 0.18 6.36 1.25 %G -0.13 0.24 0.36 -0.57 0.02 0.06 0.13 0.32 0.28 1.68 4.86 19.54 %C -0.22 0.26 0.36 0.28 0.05 0.07 0.13 0.08 0.89 2.03 4.89 4.69 %P -0.29 -0.14 -0.02 0.80 0.08 0.02 0.00 0.64 1.47 0.61 0.01 38.81
Con relación a la contribución de las características en la construcción de los componentes, %E, DT, LR y PS son las que contribuyen en mayor proporción al componente 3; en cuanto al componente 4 lo hacen las características %P, PSE y %G, respectivamente (Tabla 13).
El primer componente principal (CP1) explicó el 30,97% de la variabilidad y separó AS, AF, PF, PS, ALT, DT y NH del resto de las características, por tanto, la mayor variabilidad entre los tratamientos se explica con las características morfológicas, siendo T4 el tratamiento que se asocia en mayor proporción a estas características (Figura 8).
Figura 8. Biplot del ACP de los efectos entre las características morfológicas, agronómicas y
composición proximal con la distancia y método de siembra en el cultivo de yuca.
El segundo componente principal está asociado a las características agronómicas, y se puede identificar el efecto de tratamientos con cualidades distintivas, como es el caso de T1 y T2, que
corresponde a la misma distancia de siembra (1m x 1m) pero a diferente método de siembra (inclinado y horizontal, respectivamente) (Figura 8).
Es de resaltar que T3 y T5 están asociados a los mayores contenidos de proteína cruda, a su vez, T6, lo está con el contenido de grasa y ceniza, lo cual permite inferir que son tratamientos con un alto potencial para uso industrial y alimenticio de la harina de yuca.
8. Conclusiones y recomendaciones
o El método de siembra favoreció significativamente el porcentaje de emergencia, el contenido de humedad y grasa, además de la producción de raíces comerciales, relacionada esta última característica, con el rendimiento.
o La distancia de siembra no presentó un efecto significativo sobre las características morfológicas y agronómicas; sin embargo, este factor si influyo sobre el contenido de proteína cruda, característica relevante en la producción de harina refinada de yuca con fines industriales.
o No existió diferencia estadística significativa en el peso de la semilla, bajo ninguno de los factores evaluados, evidenciando que sobre esta característica no tiene influencia la distancia y el método de siembra que se utilice.
o El análisis de componentes principales permitió diferenciar los tratamientos evaluados, siendo T1 (1m x 1m – inclinado) y T2 (1m x 1m – horizontal), quienes obtuvieron la mayor expresión en cuanto a las características agronómicas, bajo las condiciones agroclimáticas del municipio de Florencia - Caquetá.
o Se recomienda en estudios posteriores, evaluar otros descriptores para la raíz y parámetros relacionados con la cosecha, a su vez, que se incluyan descriptores cualitativos, que permitan utilizar otras técnicas de análisis multivariado.
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