MODELO MATEMÁTICO DE LA FASE DE OSCILACIÓN DE LA MARCHA

Donde es el área seccional del músculo o PCSA (physiological cross-section area). Este valor representa el tamaño de las fibras musculares por el número de fibras [44]. El valor de corresponde al radio de ataque del músculo, es la longitud del músculo y es un valor importante dado que la fuerza generada por un músculo depende de la longitud del mismo [50]. Con esta ecuación se puede calcular entonces la constante de rigidez de cada músculo para lo cual es necesario determinar el valor de las propiedades musculares

En la tabla 2.2 se encuentran los valores de de los músculos considerados en este modelo.

Músculo Masa (g) Longitud del músculo (mm) Longitud de la fibra (mm) Ángulo de penación () PCSA (cm2) Sóleo 215 310  1.5 19.5  0.5 25  5.0 58 Gemelo 150  14 248  9.9 35.3  2.0 16.7  4.4 32.4  3.1 Flexor común de los dedos 16.3  2.8 260  15 27.0  0.58 6.7  1.7 5.1  0.7 Tibial anterior 65.7  10 298  12 77.3  7.8 5.0  0.0 9.9  1.5 Extensor común de los dedos 35.2  3.6 355  13 80.3  8.4 8.3  1.7 5.6  0.6 Extensor del dedo grueso 12.9  1.6 273  2.4 87.0  8.0 6.0  1.0 1.8  0.2

Tabla 2.2. Valores PCA de los músculos considerados en este modelo.

(Adaptación de la tabla de propiedades de los músculos de la extremidad inferior de Peterson [44]).

Para determinar se siguió la guía del documento [47]. En la gráfica 2.5 se muestra el procedimiento y valores de la medición realizada para este fin.

Los valores de se midieron en el modelo biomecánico físico una vez definidos los puntos de inserción de los resortes. Para determinar que las longitudes medidas están cercanas a valores reales se realizó una comparativa de estos valores con la longitud de los músculos reportada en un estudio de Peterson [44]. En la gráfica 2.6 se muestra que en los dos casos los músculos con mayor longitud son el G, TA y ECD con valores cercanos entre sí, y los músculos FCD y EDG tienen menor longitud.

16

35 Trazar desde el talón pasando bajo el maléolo externo hacia el dorso del pie

Músculos posteriores

Trazar línea bajo el tobillo (maléolo) externo, sobre el talón hacia la planta del pie

Músculos anteriores

Figura 2.5. Procedimiento de medición del radio de ataque de los músculos anteriores y posteriores con acción sobre el tobillo. Mediciones realizadas en una persona de 58Kg, 1.59m. Adaptado de [47]

(a) (b)

Figura 2.6. Longitud de los músculos que actúan en el movimiento de flexión dorsal y plantar del tobillo. (a) caso de estudio, datos [44] (b) modelo mecánico.

Con estos datos se calculó la constante de rigidez kc para representar cada músculo. Para el modelo se escogieron resortes con una constante kr lo más cercanos a los valores kc que se encuentran en la tabla 2.3.

Músculo área (cm2_{) longitud (cm) kc (N/cm) kr (N/cm)}

gemelo 58,00 39,11 5,29 3,49 flexor dedos 5,10 30,00 1,14 1,63 tibial anterior 9,90 39,11 0,86 0,91 extensor dedos 5,60 43,80 0,48 0,79 extensor dedo grueso 1,80 33,00 0,33 1,06

Tabla 2.3. Valores de la constante de rigidez k aproximado para los músculos dorsiflexores y plantares del modelo

0 5 10 15 20 25 30 35 40 G FCD TA ECD EDG L o n git u d ( cm ) Caso de estudio * 0 10 20 30 40 50 G FCD TA ECD EDG L o n git u d ( cm ) Modelo

36 El gemelo como músculo de fuerza y potencia presenta un valor de mayor y el tibial anterior que es un músculo de velocidad e individualmente con menor potencia un valor de menor, esta aproximación va de acuerdo a lo que reporta la miología de la extremidad inferior [51].

Ángulos de acción

Dado que el análisis con el modelo biomecánico físico implica el caso normal y el de pie caído fue necesario determinar un rango angular de los movimientos de dorsiflexión y flexión plantar para cada caso. Para el caso normal, el rango de ángulos se definió de la gráfica característica de la dinámica del tobillo en el plano sagital durante el ciclo completo de marcha humana (ver Figura 2.7).

(a) (b)

Figura 2.7. Rango del movimiento del tobillo en el plano sagital durante el ciclo de marcha (a) normal. Fuente: [6]. (b) patológica [52]

En el movimiento normal del tobillo la flexión dorsal llega a un ángulo máximo de 8 que ocurre en la fase de apoyo y la flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -20 justo antes del despegue de los pies, presentando un rango total de 28. Existen por otra parte, para el caso estático, mediciones radiográficas que muestran un movimiento normal de 10 a 20 de flexión dorsal y de 40 a 55 de flexión plantar [53] y se reporta también que la articulación del tobillo realiza esencialmente un movimiento de flexo extensión de unos 40 de flexión plantar y 30 de flexión dorsal en condiciones estáticas [51].

Para pie caído al momento en el que la tibia está vertical se presenta una flexión anormal del ángulo tibial - plantar que debe ser neutral 0 pero que tiende a ser de hasta -40. Como el tratamiento ortopédico puede ser aplicado a casos leves de pie caído el ángulo máximo de flexión anormal definido es de -20. En el movimiento de pie caído durante el ciclo completo de marcha humana en personas con hemiparesia (Figura 2.7) la flexión dorsal del tobillo llega a un ángulo máximo de -8 que ocurre en la fase de apoyo y la flexión plantar tiene un ángulo mínimo de -30 justo antes del despegue de los pies, presentando un movimiento total de 22. Con esta información se determinó que el rango de movimiento del tobillo para este modelo físico es de 15 de dorsiflexión máxima y de 40 de flexión plantar (Figura 2.8).

37 Dorsiflexión 15  NORMAL 10  5  0  Flexión plantar -5  NORMAL -10  -15  -20  -25  PIE CAÍDO -30  -35  -40 

Figura 2.8. Ángulos de acción para el caso normal y para el caso de pie caído

Cálculo

Para establecer las ecuaciones de fuerza y torque generados durante el movimiento en el tobillo se plantea un análisis de equilibrio estático. En la Figura 2.9 se indica el diagrama del modelo físico. El origen del sistema de referencia es la intersección de la línea vertical que pasa por el centro de la articulación del tobillo y la horizontal paralela a la superficie de contacto del pie. Se parte de la posición de equilibrio (posición neutral) de 0 para realizar el cálculo de la fuerza generada a la altura del tobillo en cada uno de los ángulos de acción definidos anteriormente.

(a) (b) (c)

Figura 2.9. Representación de las tensiones en el modelo físico. Donde:

FEDG es la fuerza generada por el extensor del dedo grueso FECD Fuerza generada por el extensor común de los dedos FTA Fuerza generada por el Tibial anterior

FG Fuerza generada por los gemelos

FFCD Fuerza generada por el flexor común de los dedos P Peso del pie

Se consideró el plano sagital y no las componentes en el plano frontal en el cual tiene acción el ángulo del tobillo de 15 descrito anteriormente. Se asumió esto porque la AFO limita el

38 movimiento al plano sagital por lo que no es gnificativo en la determinación de las tensiones, por tanto se puede dejar de considerar en el cálculo. En el caso de que se requiera hacer un análisis del comportamiento del pie en el plano frontal no podría hacerse esta suposición, y el cálculo debería hacerse planteando las ecuaciones en tres dimensiones17.

La fuerza generada por los resortes se calcula con la ecuación de la ley de Hooke que expresa a la fuerza dependiente de la constante de rigidez y del cambio de la longitud del resorte.