Modelo ortotrópico para el tanque

Para el tanque de LOx, los valores de la matriz [𝐶_[\] son: 𝐶##= 𝑡𝐸 1 − 𝜈0+ 𝐴K»¼½𝐸 = 2.901 ∙ 10‘ 𝑙𝑏/𝑖𝑛 (5-1) 𝐶₀₀= 𝑡𝐸 1 − 𝜈0+ 𝐴H[¾HJ¿𝐸 = 2.78 ∙ 10‘ 𝑙𝑏/𝑖𝑛 (5-2) 𝐶_#0 = 𝜈𝑡𝐸 1 − 𝜈0= 0.7253 ∙ 10‘ 𝑙𝑏/𝑖𝑛 (5-3)

Teniendo en cuenta que 𝐴K»¼½= 0.00483 𝑖𝑛 y 𝐴H[¾HJ¿ = 0.00362 𝑖𝑛. Valores que representan el área

media de los tirantes longitudinales por unidad de circunferencia y el área media de los tirantes circunferenciales por unidad de longitud, respectivamente. Valores obtenidos de [5].

En cuanto al tanque de RP-1, debido a la falta de información en la bibliografía, no se realizan los cálculos en el presente texto y se toman directamente los valores proporcionados en las tablas del documento de referencia con la finalidad de poder realizar la computación del vehículo completo.

De este modo, es posible calcular el resto de los parámetros, usando las ecuaciones (3-9)-(3-15), para los diferentes casos de altura de líquido (ℎ) considerados. Véase la siguiente tabla:

Condición nominal de peso

𝐾_H 𝐾_:; Γ Λ

LOx LOx LOx LOx

Tercera fase 6.899e5 5.972e5 1.566 1.107

50% 6.899e5 1.102e6 5.293 0.9273

100% 6.899e5 1.129e6 10.39 1.839

Resultados Numéricos 26 Condición nominal de peso 𝐾_#/10’ _𝐾 0/10’ 𝐾4/10’

LOx (𝐾_0’) LOx (𝐾_0“) LOx (𝐾_0‘)

Tercera fase 0 0 0.689

50% 0.0659 0.647 0.6279

100% 0.098 0.2713 0.5949

Tabla 5-9: Valores de las constantes de rigidez para caso ortotrópico. Unidades: lb/in.

Finalmente, con todo esto, se obtienen los resultados que se muestran en la siguiente tabla:

Condición de

propulsante Método Modo 1 (Hz) Modo 2 (Hz) Modo 3 (Hz) Modo 4 (Hz)

100% Experimental [5] 30.9 40.2 56.4 71.3 Analítico [5] 38.0 40.3 55.3 70.8 Isotrópico 37.38 42.95 55.23 70.69 Ortotrópico 38.38 41.36 55.34 70.7 50% Experimental [5] 42.0 57.1 71.2 - Analítico [5] 43.1 55.0 70.8 - Isotrópico 47.34 57.62 70.69 - Ortotrópico 43.94 55.9 70.7 - 0% Experimental [5] 51.1 69.6 86.0 - Analítico [5] 53.3 70.8 78.0 - Isotrópico 53.8 70.69 77.62 - Ortotrópico 53.31 70.7 77.1 -

Tabla 5-10: Resultados obtenidos para las frecuencias naturales mediante el método isotrópico y ortotrópico.

Como se aprecia en la tabla anterior, los resultados que se obtienen con los métodos explicados en el presente texto son similares a los propuestos en la bibliografía tanto de forma analítica como experimental.

Además, resulta destacable que los resultados obtenidos tras la aplicación del método ortotrópico para el modelado del tanque de propulsante guardan mayor relación con los proporcionados por la literatura. Así, se comprueba que la consideración de la deformación del mamparo inferior no es despreciable, ya que mejora la precisión de los cálculos.

27 Análisis Modal de la estructura de un cohete: El Efecto Pogo.

6 CONCLUSIONES

En el presente texto se ha modelado la estructura de un cohete según un sistema simple de masas y muelles, para proceder a su análisis modal y calcular las frecuencias naturales del sistema estructural como primer paso en el análisis del efecto POGO.

Tras estos cálculos, el siguiente paso sería la resolución del modelo de planta propulsiva que permita definitivamente realizar una estimación adecuada de la aparición del POGO. No obstante, estos cálculos escapan del alcance de este trabajo y se proponen como posible mejora futura.

En cuanto a los resultados que se muestran en la Tabla 5-4, se aprecia a simple vista la gran diferencia que existe entre considerar efectos hidroelásticos y no hacerlo. De manera que queda latente la importancia de tener en cuenta dicho efecto. También se observa la diferencia, aunque menor, de resultados entre el caso isotrópico y ortotrópico. Sin embargo, como se ha visto en la simulación del vehículo completo, los resultados para las frecuencias naturales son más exactos cuando se emplea el método ortotrópico.

De este modo, en la Tabla 5-10 se observa el efecto mencionado anteriormente, dado que se comprueba la mejor adecuación de los valores a los proporcionados por la bibliografía cuando se considera la deformación del mamparo inferior. Numéricamente, para el caso ortotrópico, el mayor error que se obtiene es de 2.63%, mientras que, para el caso isotrópico, el error aumenta hasta 6.57%.

En definitiva, de este trabajo se extrae que la posibilidad de realizar un estudio sobre la ocurrencia del POGO en un cohete mediante un modelo sencillo arroja unos resultados precisos que son adecuados para llevar a cabo un análisis preliminar y que permiten también el establecimiento de criterios de diseño, ya desde la primera fase de concepto, que permitan evitar la ocurrencia de este efecto.

Aunque la resolución del modelo de empuje no se resuelve aquí, resultados proporcionados por la bibliografía muestran una precisión adecuada de ocurrencia del POGO. Por lo tanto, desde el comienzo del diseño del cohete ya se busca evitar la posible ocurrencia de este efecto, que traería consecuencias nefastas tanto para la estructura del vehículo, como para la posible tripulación.

Conclusiones

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REFERENCIAS

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31 Análisis Modal de la estructura de un cohete: El Efecto Pogo.