Modelo Percolativo

Tras la ruptura dieléctrica, la conducción a través del óxido es local y se produce por una zona del óxido mucho más pequeña que el área del dieléctrico, llamada camino conductor o camino conductor de ruptura [40]. Esto contrasta con la conducción por efecto túnel previa a la ruptura, que es un fenómeno que se da de forma uniforme en todo el área óxido. Por esta razón, se puede decir que los mecanismos de conducción de la ruptura dieléctrica y de la corriente SILC son de naturaleza diferente [10]. En este sentido, cuando se piensa en un modelo que describa la ruptura dieléctrica y el proceso de degradación que lleva a ella, es indispensable tener en cuenta este hecho característico de este mecanismo de fallo [27].

Se han desarrollado diferentes modelos que tratan de describir el fenómeno de la ruptura dieléctrica, de los cuales el más aceptado es el modelo percolativo [26]. Este modelo asume que cuando se aplica un estrés eléctrico al dieléctrico, se van generando trampas en el óxido de forma aleatoria, que asisten la conducción túnel (SILC). Cuanto más estrés se aplica, o más rato se mantiene la tensión aplicada, más trampas se generan, y más degradación se provoca en el óxido, lo que hace aumentar la corriente SILC. Sin embargo, cuando el nivel de trampas o defectos generados es muy grande, da lugar a la formación de un camino conductor de trampas que atraviesa el óxido que produce un incremento la conductividad en una región específica del óxido. Cuando esto sucede se dice que se ha producido la ruptura dieléctrica y que el dispositivo está roto. La figura 1-12 ejemplifica esta situación dentro del óxido donde la línea azul representa el camino conductor que se crea al generarse un número elevado de trampas. La acumulación de una alta densidad de trampas en una zona localizada asiste de forma masiva la conducción a través del óxido, provocando un incremento brusco de la corriente que atraviesa el óxido.

Anode interface

Catode interface Breakdown path

Figura 1-12: Representación del modelo percolativo. Bajo condiciones de estrés eléctrico, se van formando trampas en el óxido, que al entrar en contacto crean un camino conductor entre ellas. La ruptura es produce cuando se crea un camino conductor que conecta los extremos del dieléctrico [40].

El modelo percolativo es capaz de explicar la naturaleza local del fenómeno de ruptura dieléctrica (camino conductor), y que el proceso de degradación que lleva a la ruptura es un fenómeno que

depende del área del óxido (generación de trampas de forma aleatoria en el volumen del óxido). Por tanto es capaz de explicar dos mecanismos que tienen lugar en el óxido, que son de naturaleza diferente, y que uno es consecuencia del otro. Además es capaz de recoger dos observaciones experimentales muy importantes acerca de la ruptura dieléctrica. La primera es que según se reduce el espesor del óxido, la densidad de trampas necesarias para alcanzar la ruptura dieléctrica también se hace menor [44, 45]. La segunda es que la dispersión de los tiempos de ruptura, tBD

(time-to-breakdown), que es el tiempo transcurrido desde el comienzo del estrés hasta que se produce la ruptura, aumenta cuanto más delgado es el óxido [40, 46]. Estas dos observaciones deberán ser contempladas por el modelo, lo que significa que la generación de trampas del modelo deberá seguir la misma distribución estadística que los datos experimentales registrados. Los datos experimentales sobre tBD siguen una distribución de Weibull, que es una distribución estadística de

probabilidad, donde su función acumulada de fallos tiene la siguiente expresión.

                   t t F( ) 1 exp Ecuación 1-8

Donde t es el tiempo transcurrido hasta la ruptura, β es el parámetro de forma que coincide con la pendiente de la distribución de weibull, y η el factor de escala de la distribución.

La figura 1-13 muestra el Plot de Gumbel de las distribuciones estadísticas de los tiempos de ruptura para transistores nMOSFET, con área 4μm2 [47]. Cuando la distribución estadística es una recta al representarla en el Plot de Gumbel, se corresponde con una distribución de Weibull. Para el ejemplo de la figura 1-13 se observa que para una misma tensión de estrés, los tiempos de ruptura medidos siguen una distribución de Weibull. Además, las distribuciones obtenidas para cada tensión de estrés tienen la misma pendiente, para este ejemplo β=0.8, y la misma dispersión, aproximadamente dos décadas. Sin embargo el valor medio de la distribución es diferente, siendo mayor cuando disminuye la tensión de estrés. Esto indica que la tensión de estrés acelera los mecanismos que llevan a la ruptura dieléctrica, pero que son los mismos mecanismos los que se activan y llevan a la ruptura para cada tensión de estrés (igual pendiente).

Figura 1-13: Distribución estadística de Weibull de los tiempos de ruptura tBD (Time-to-Breakdown) obtenidos en transistores nMOSFET, para diferentes tensiones de estrés. La pendiente de la distribución es el mismo (β=0.8) indicando que los mecanismos físicos que llevan a la ruptura en todos los casos son los mismos. Sin embargo, al aumentar la tensión de estrés, el valor medio de las distribuciones decrece indicando que los mecanismos que dan lugar a la ruptura dieléctrica se aceleran [47].

El modelo percolativo describe muy bien el fenómeno de la ruptura dieléctrica y toda la estadística que la envuelve, desde que se inicia el proceso de degradación hasta que se produce la propia ruptura. Es por esto que el modelo percolativo es el más extendido, ya que recoge las observaciones experimentales acerca de este mecanismo de fallo. Sin embargo, para óxidos ultra delgados el grosor del óxido es comparable al tamaño de los defectos. Por tanto, la explicación geométrica de la ruptura como un camino de defectos interconectados se aleja de las observaciones experimentales para óxidos ultra delgados. Una nueva versión del modelo percolativo mucho más cercana a las observaciones físicas actuales de la ruptura dieléctrica se basa en la combinación del modelo de conducción túnel asistido por trampas con la descripción estadística de la posición de los defectos en el volumen del óxido. El modelo proporciona una descripción de la ruptura en función del nivel de corriente usado para detectar la ruptura (ΔIBD).

Este modelo [48], no solo reproduce los resultados más relevantes del modelo percolativo estándar, sino que recoge otras observaciones como cambios en la distribución estadística de la ruptura con el nivel de corriente ΔIBD.