3. ANÁLISIS Y RESULTADOS
3.3 ESTUDIO CINÉTICO DE FLOTACIÓN DE LODOS FINOS DE CARBÓN
3.3.3 Modelos cinéticos de primer orden en la flotación de lodos
Dado que los mejores resultados para las pruebas cinéticas con la pareja AF65-Queroseno se obtuvieron al nivel alto de concentración de colector, se eligieron los datos de recuperación orgánica versus tiempo de las corridas con 907 g/ton LS de Queroseno y 100, 150 y 200 g/ton LS de Aerofroth 65, para analizar el comportamiento de los modelos cinéticos de Kelsall, Meyer y Klimpel y Huber-Panu en la flotación en celda de lodos finos de carbón, y establecer el efecto de la concentración de espumante sobre los parámetros cinéticos de estos tres modelos, cuya capacidad para describir el proceso de flotación de minerales ya ha sido demostrada por diversos autores (Saleh, 2010; Wei y Snaddenberg, 2007). La Tabla 12 presenta dichos parámetros cinéticos en función de la concentración de Aerofroth 65, los cuales fueron calculados teniendo en cuenta el coeficiente de correlación, la desviación estándar y el error máximo para cada uno de los modelos.
Tabla 12. Parámetros de los modelos cinéticos de Kelsall, Meyer y Klimpel y Huber-Panu para la flotación de lodos finos de carbón
Concentración de AF65, g/tonLS
Kelsall Meyer y Klimpel Huber-Panu
Φ ks kf R∞ k R∞ P λ
100 0.5664 0.0304 2.2675 0.5503 3.6769 0.5908 0.8312 0.3617
150 0.4073 0.0464 1.8784 0.7327 3.2536 0.7319 1.4737 0.7998
69 Para todos los casos, la concentración de espumante afecta de forma directa el valor de los parámetros característicos de cada modelo. En el modelo de Kelsall, la fracción del material orgánico que flota lento, Φ, disminuye al aumentar la concentración de espumante, lo cual era evidente en las curvas de la Figura 19, en las que la mayor concentración de Aerofroth 65 demostraba una recuperación global más rápida del material orgánico. Las constantes cinéticas lentas y rápidas de este modelo, también mostraron cambios con relación a la concentración del reactivo, mientras ks aumenta, kf disminuye al emplear mayores cantidades de espumante. Estos cambios comprueban que el espumante favorece la operación acelerando la cinética lenta, que es la etapa limitante de la flotación de acuerdo a este modelo.
En el modelo de Meyer y Klimpel, la recuperación final, R∞, fue mayor para las corridas en las que se utilizó una mayor cantidad de reactivo, siendo de 77 % para una concentración de 200 g/ton LS de AF65. El aumento en la recuperación final refleja el efecto del espumante a través de la reducción en la tensión superficial del sistema. Una menor tensión superficial genera burbujas más estables y de tamaño más pequeño, características que se asocian con flotaciones más eficientes (Piñeres y Barraza, 2010). En este sentido, cabe mencionar que de acuerdo a Castañeda (2011), la concentración micelar crítica (CMC) del Aerofroth 65 puro en agua es de 0.0042 molar (1691.5 mg/L de agua), la cual produce una tensión superficial de 48 dinas/cm. Esto garantiza que en el rango de concentraciones de espumante consideradas en este estudio (10 a 20 mg/L de pulpa), la tensión superficial decrece al aumentar la concentración de este reactivo, pues se trata de dosificaciones muy por debajo de la CMC. Por su parte, la constante cinética de distribución rectangular, k, disminuye al incrementar la concentración de Aerofroth 65. Puesto que k representa el valor más alto permitido de la distribución rectangular, esto significa un incremento en el valor de la función de probabilidad, que estaría representada por 1/k, indicando que el rango de flotabilidades de las partículas es más estrecho pero de mayor probabilidad.
70 Los parámetros del modelo de Huber-Panu fueron más altos para las pruebas cinéticas realizadas con una mayor concentración de espumante. Tanto la recuperación final, R∞, como los parámetros λ y P, reflejan que la operación se favoreció cuando se emplean mayores dosis de AF65 en el rango de concentraciones contempladas en este estudio. De acuerdo a este modelo, la recuperación final más alta es de 77 % cuando se emplean 200 g/ton LS de espumante, lo cual está de acuerdo con el resultado arrojado por el modelo de Meyer y Klimpel.
Los correspondientes valores del coeficiente de correlación, R2, la desviación estándar, Sr, y el error máximo de los modelos estudiados en cada una de las pruebas cinéticas analizadas se muestran en la Tabla 13. Se observa que los tres modelos pueden representar la flotación de lodos finos de carbón, con coeficientes de correlación superiores a 0.988. Tanto los valores de R2, como la desviación estándar y el error máximo, corroboran que la flotación sigue una cinética de primer orden como lo han reportado diferentes autores (Dobby y Finch, 1986). De acuerdo a la Tabla 13, para el caso específico de la flotación de lodos finos de carbón, estos modelos de primer orden describen la operación con un alto grado de ajuste de los datos experimentales.
Tabla 13. Grado de ajuste de los modelos cinéticos de Kelsall, Meyer y Klimpel y Huber-Panu para la flotación de lodos finos de carbón
Concentración AF65, g/ton LS
Kelsall Meyer y Klimpel Huber-Panu
R2 S
r emax R2 Sr emax R2 Sr emax
100 0.9901 0.0133 0.0203 0.9880 0.0133 0.0218 0.9985 0.0052 0.0079
150 0.9950 0.0133 0.0179 0.9983 0.0072 0.0094 0.9997 0.0039 0.0034
200 0.9969 0.0112 0.0166 0.9990 0.0057 0.0070 0.9996 0.0042 0.0070
Para los lodos finos de carbón, el modelo cinético de Huber-Panu tuvo el mejor ajuste de los datos experimentales, logrando predecir la recuperación orgánica en función del tiempo con un error máximo de 0.0079, seguido por el modelo de Kelsall y el modelo de Meyer y Klimpel. Un resultado similar,
71 para la flotación de mineral de hierro, fue reportado por Saleh (2010), quien comparó estos tres modelos con otros modelos cinéticos de primer y segundo orden. En el caso del mineral de hierro, el modelo cinético de Meyer y Klimpel tuvo el mejor comportamiento describiendo la flotación de este material, seguido por los modelos de Kelsall y Huber-Panu, con grados de ajuste superiores a los demás modelos cinéticos contemplados en dicha investigación.