Modelos del sistema completo

A partir de los modelos que describen cada uno de los elementos que forman el sistema hidrológico objeto de estudio se construye un modelo del conjunto. Se evalúan dos alternativas para el modelo completo, las cuales comparten los modelos de lago y aliviadero y se diferencian en el modelo de escorrentía empleado:

 Modelo A, empleando el modelo de escorrentía de un depósito.

 Modelo B, empleando el modelo de escorrentía de dos depósitos.

2.5.1. Modelo A

El modelo completo del sistema puede describirse mediante el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO):

donde la ecuación (20) hace referencia al modelo de escorrentía de un depósito. Las variables del sistema y se refieren a la cota del lago y el nivel de llenado del depósito del modelo de escorrentía, respectivamente. En la Figura 5 se muestra un esquema del modelo. El valor de caudal del río Eume, se obtiene a partir del modelo de escorrentía teniendo en cuenta la superficie de la cuenca del Eume

.

Figura 5: Esquema del modelo completo A donde se ilustran los intercambios de masa e información entre los distintos submodelos.

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2.5.2. Modelo B

El modelo se define mediante un SEDO:

donde las ecuaciones (22) y (23) hacen referencia al modelo de escorrentía de dos depósitos. Las variables del sistema

se refieren a la cota del lago, el nivel de llenado del depósito 1 y el nivel de llenado del depósito 2 en el modelo

de escorrentía, respectivamente.

En la Figura 6 se muestra un esquema del modelo. El valor se obtiene de manera análoga al caso anterior.

Figura 6: Esquema del modelo completo B donde se ilustran los intercambios de masa e información entre los distintos submodelos.

2.6. Calibración

Los modelos de escorrentía de un depósito y caudal del aliviadero han de ser calibrados a partir de datos conocidos. El modelo de escorrentía de dos depósitos ya ha sido calibrado con anterioridad [8].

2.6.1. Calibración modelo de escorrentía de un depósito

Para calibrar este modelo se emplean los valores de coeficiente de escorrentía calculados con anterioridad, Ce = 0,2 y Ce = 0,66. Con estos valores se obtienen los parámetros calibrados del modelo indicados en la Tabla 2.

Tabla 2: Valores de los parámetros calibrados del modelo de escorrentía de un depósito

.

2.6.2. Calibración del modelo del caudal del aliviadero

Para la calibración de este modelo se emplean los datos extraídos de las simulaciones empleando el modelo de aguas someras mediante el código IBER. Se llevan a cabo diferentessimulaciones en IBER en las cuales se realiza un llenado progresivo del lago y un posterior vaciado para distintos valores de caudales del Eume (0, 50, 100 y 150 m3/s). Mediante estas simulaciones se extraen datos de cota del lago, caudal del Eume y caudal de salida del lago. Con esta información se realiza la calibración del modelo del caudal del aliviadero. Los parámetros calibrados obtenidos se muestran en la Tabla 3.

Tabla 3: Valores de los parámetros calibrados del modelo del caudal del aliviadero.

Con estos parámetros se obtienen las curvas del caudal del aliviadero en función de la cota del lago y el caudal del Eume indicadas en la Figura 7.

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Figura 7: Curvas del caudal del aliviadero obtenidas a partir del modelo calibrado.

2.6.3. Modelos completos

Los diferentes modelos completos descritos (modelo A y modelo B) se comparan con los datos reales disponibles de evolución de cota del lago para el periodo 18/4/2012-30/4/2014. En la Figura 8 puede observarse al evolución temporal de la cota del lago para los distintos modelos empleados así como la evolución temporal real.

En la Tabla 4 se muestran los valores de error relativo con respecto a la cota dato para cada uno de los modelos valorados. El error se calcula como la norma del vector diferencia de cotas computado para cada día dividido por la norma del vector cotas diarias dato. El modelo A calibrado mediante un coeficiente de escorrentía medio de 0.2 comete un error superior al 50% y por tanto este modelo queda descartado para el resto del estudio. Los modelos restantes muestran tasas de error comparables, a pesar de mostrar el modelo A Ce = 0:66 una mejor aproximación a los datos. Este modelo capta de manera adecuada el comportamiento de la cota del lago para situaciones de cotas bajas y medias pero subestima los valores de cotas máximas. El modelo B captura de manera más precisa las cotas máximas, valores de principal interés en el presente estudio.

Tabla 4: Errores relativos para cada uno de los modelos con respecto al dato de cota real.

Figura 8: Evolución temporal de la cota del lago para el periodo 18/4/2012-30/4/2014. Contraste de resultados y datos.

3. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

En el presente estudio se han desarrollado modelos simplificados que permitiesen la determinación de la evolución de la cota del lago para un periodo prolongado manteniendo un tiempo de simulación y precisión razonables. Los modelos desarrollados han sido calibrados a partir de datos y simulaciones realizadas con modelos mas complejos. Los datos reales de cotas del lago disponibles para el periodo 18/4/2012-30/4/2014 solo se han empleado para contrastar los resultados obtenidos de los modelos una vez calibrados. Tras el contraste de resultados la estrategia de modelos reducidos a partir de datos de modelos mas sofisticados se muestra adecuada.

En base a los resultados obtenidos en las calibraciones de los distintos modelos expuestos, se opta por emplear los modelos A (Ce = 0,66) y B para realizar simulaciones prolongadas del sistema hidrológico. Para estas simulaciones se emplean los datos de precipitaciones diarias que se disponen en el embalse de A Ribeira. La serie temporal comprende datos desde el año 1989 al año 2014. Los valores de evaporación empleados son los calculados previamente como evaporación de año promedio en la estación meteorológica de O Marco da Curra. En la Tabla 5 se indican los valores de los parámetros no calibrados que se utilizan en las simulaciones.

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En la Figura 9 se muestra la evolución de la cota del lago obtenida mediante el empleo de los dos modelos para el periodo 01/01/1989 - 30/09/2014. En la Figura 10 se muestra una vista en detalle de los resultados centrada en el periodo 2000- 2002 en torno al pico máximo obtenido, que se indica en la Tabla 6.

Tabla 6: Resultados máximos obtenidos en la simulación correspondiente al periodo 01/01/1989 - 30/09/2014.

Figura 9: Evolución temporal de la cota del lago para el periodo 01/01/1989 - 30/09/2014

En la Tabla 7 se muestran los valores máximos anuales de los diferentes años hidrológicos incluidos en la simulación. El periodo correspondiente al año hidrológico 1988-1989 se inicia el 1/1/1989. En la Figura 11 se representan gráficamente estos resultados

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Figura 10: Detalle de la evolución temporal de la cota del lago en los años 2000 y 2001.

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