Modelos Matemáticos

Los modelos matemáticos de calidad del aire se clasifican, a su vez, en dos grandes grupos (SMA, 2005):

a) Modelos matemáticos estadísticos. b) Modelos matemáticos determinísticos.

Capítulo III. Fundamentos de Contaminación Atmosférica

22

a) Modelos Matemáticos Estadísticos

Los modelos matemáticos estadísticos de calidad del aire se basan en el análisis estadístico de datos obtenidos por una red de monitoreo atmosférico. Un ejemplo es el pronóstico de las concentraciones de un contaminante en las horas siguientes, como una función estadística de las mediciones actuales y la correlación entre estas mediciones y las tendencias de las concentraciones del contaminante (SMA, 2005).

b) Modelos Matemáticos Determinísticos

Los modelos matemáticos determinísticos de calidad del aire tienen la capacidad de simular procesos como el transporte, la dispersión, las reacciones térmicas y fotoquímicas, así como la sedimentación de diversas especies químicas o partículas. Los modelos determinísticos simulan los procesos atmosféricos relacionados con la contaminación del aire y están basados generalmente en las ecuaciones de conservación de masa de cada contaminante (SMA, 2005).

Un modelo determinístico puede proporcionar información para relacionar las emisiones de las fuentes con el impacto de éstas sobre los receptores, con lo cual apoya el planteamiento e implementación de estrategias de control de emisiones (SMA, 2005). En general, son herramientas útiles de apoyo para (SMA, 2005):

Establecer una normatividad sobre control de emisiones. Evaluar estrategias y técnicas para el control de emisiones.

Evaluar la ubicación de futuras fuentes contaminantes con el fin de minimizar el impacto de las mismas sobre el ambiente.

Planificar el control de periodos de contaminación con el fin de disminuir la frecuencia y el número de los mismos.

23

Es importante mencionar que, si bien por sí solos los modelos determinísticos no son la solución de los problemas de contaminación, sí logran proporcionan información útil para la implantación y evaluación de estrategias de control y reducción de emisiones (SMA, 2005).

Los modelos determinísticos de calidad del aire emplean dos tipos de aproximaciones básicas (enfoques) para describir la dispersión de contaminantes en la atmósfera (SMA, 2005):

1. Euleriana: Se basa en un sistema de referencia fijo sobre el cual se hace el

análisis de la emisión de contaminantes, su dispersión, sus reacciones químicas y su remoción. El principio básico es un balance de masa de especies contaminantes individuales en un volumen de aire previamente dividido en regiones sobre las cuales se efectúan los cálculos, de forma que se genera una malla tridimensional compuesta por cubos que simulan el volumen de aire analizado. Los resultados generados por este enfoque son concentraciones promedio en el tiempo para cada volumen (celda) de la malla de cálculo a intervalos de tiempo preestablecidos.

2. Lagrangiana: También se basa en la ecuación de conservación aunque, a

diferencia de la aproximación Euleriana, la aproximación Lagrangiana hace uso de un sistema de referencia que se ajusta al movimiento atmosférico, es decir, las emisiones, reacciones, depositación y mezclado se analizan en un volumen de aire que va cambiando su posición de acuerdo a la velocidad y dirección del viento. Esta aproximación genera concentraciones promedio de los contaminantes que van cambiando a través de una trayectoria predeterminada.

Los modelos matemáticos determinísticos de calidad del aire incluyen a los modelos meteorológicos y los modelos fotoquímicos (SMA, 2005).

Capítulo III. Fundamentos de Contaminación Atmosférica

24 Modelos Meteorológicos

Los modelos meteorológicos son los encargados de simular fenómenos atmosféricos. Existen dos grandes tipos de modelos meteorológicos (SMA, 2005):

o Modelos Barotrópicos: Suponen que la temperatura a lo largo de una

superficie de presión es constante.

o Modelos Baroclínicos: Este tipo de modelos toman en cuenta cambios de

temperatura sobre una superficie isobárica. Modelos Fotoquímicos

Los modelos fotoquímicos son utilizados para describir la relación que existe entre las emisiones de los contaminantes y las concentraciones de contaminantes fotoquímicos producidos por reacciones químicas en el aire, durante el transporte, reacción, dispersión, sedimentación y acumulación de los contaminantes primarios, tomando en cuenta las emisiones a la atmósfera, la topografía y la meteorología de la región. Los tipos de modelos fotoquímicos más comunes son (SMA, 2005):

o Modelos de Caja. o Modelos de Trayectoria. o Modelos de Malla.

o Modelos de Caja

El modelo de caja individual (tipo Euleriano) es el más simple de los modelos fotoquímicos y está basado en la conservación de la masa dentro de una caja, donde la región a modelar se trabaja como una sola celda (caja) limitada en la parte baja por el piso y en la parte alta o techo, por la base de una inversión térmica u otro límite superior de mezclado. Las fronteras Este-Oeste y Norte-Sur se delimitan de acuerdo con las

25

dimensiones del área a modelar, ya que la caja puede incluir una superficie de varios kilómetros (SMA, 2005).

Dentro de la caja, las emisiones son vertidas por diversas fuentes y se supone que el mezclado de tales emisiones es instantáneo y uniforme. En este tipo de modelos es fundamental la suposición de que las emisiones son espacialmente homogéneas e instantáneamente mezcladas.

Por su formulación, los modelos de caja pueden predecir sólo las variaciones temporales de las concentraciones regionales promedio para cada tipo de contaminante. Estos modelos carecen de resolución espacial y no pueden utilizarse en situaciones donde la meteorología y las emisiones varían significativamente a través de la región modelada (SMA, 2005).

o Modelos de Trayectoria

El modelo de trayectoria (enfoque Lagrangiano) pretende describir, en un sistema que se mueve sobre la superficie y siguiendo la dirección de los vientos dominantes, los procesos físicos que afectan las concentraciones de contaminantes (SMA, 2005).

Los modelos de trayectoria que sólo consideran una columna de aire, no toman en cuenta la difusión horizontal de los contaminantes. Esto no tiene repercusiones importantes en los resultados si las fuentes de emisión están idealmente distribuidas de manera uniforme, pero si la columna de aire pasa durante su recorrido por grandes fuentes emisoras, no considerar el efecto de difusión atmosférica puede ocasionar que se atenúe o elimine el efecto de estas fuentes fijas, reflejándose en la obtención de resultados pobres (SMA, 2005). Es importante además no aplicarlo en áreas rugosas o terrenos complejos donde los vientos tienen una componente vertical significativa y una considerable variación en los componentes horizontales con la altura.

Capítulo III. Fundamentos de Contaminación Atmosférica

26

El potencial real de este modelo es su utilidad en evaluaciones rápidas del efecto de cambios en los parámetros de entrada sobre los niveles de contaminantes (SMA, 2005).

o Modelos de Malla

En estos modelos, las concentraciones se calculan en diferentes tiempos para un área geográfica fija. El área geográfica puede tener desde un kilómetro cuadrado o más, mientras que las concentraciones de los contaminantes son estimadas a partir de las concentraciones iniciales en el área, las emisiones, el transporte dentro y hacia la malla, la dilución y las reacciones químicas incluidas en el modelo químico. La aplicación de estos modelos permite estimar las concentraciones de los contaminantes en función del tiempo, para diferentes puntos ubicados dentro de la región donde se lleva a cabo la simulación (SMA, 2005).

Los modelos de malla se clasifican a su vez en dos grupos: 1) Modelos de malla híbridos.

2) Modelos de malla anidada.

1) Modelos de malla híbridos:

Son modelos de malla que incorporan un modelo de trayectoria en ellos. En general, los componentes del sub-modelo de trayectoria tratan el transporte inicial, la dispersión y las transformaciones fisicoquímicas de los contaminantes emitidos en la malla. Una vez que la pluma de una fuente puntual se dispersa, los contaminantes presentes en ésta se vierten en las celdas de la malla y son procesados en el modelo (SMA, 2005).

27

2) Modelos de malla anidada:

Los modelos de malla anidada intentan superar algunos de los problemas asociados con la resolución de procesos a nivel de malla, mediante un procedimiento por medio del cual se incluye una malla fina en otra red más grande. Esta aproximación reduce los efectos de dilución, que se presentan inicialmente en una red gruesa, colocando la malla fina centrada sobre las fuentes emisoras o en el área con mayor densidad de emisiones. Una red con resolución baja puede proporcionar mejores condiciones de frontera para un modelo de malla fina, sobre todo cuando los datos de entrada son difíciles de estimar por tener pocas mediciones de calidad del aire (SMA, 2005).

Una de las ventajas de los modelos de multiescala o multimalla, es que son un medio para predecir la distribución tridimensional de las concentraciones en una región dada. No obstante, sus limitaciones derivan principalmente de los datos básicos de entrada (emisiones, meteorología y condiciones químicas iniciales). Cuando se cuenta con la información necesaria, los modelos de malla representan una aproximación muy recomendable entre los modelos de calidad del aire (SMA, 2005).