Los modelos micromecánicos de fractura por clivaje son aproximaciones locales a la fractura, basados en que la fractura se origina cuando se alcanza un valor crítico de la tensión. El estado tensional del material en el fondo de grieta se define como una función que depende del modelo local elegido. Esta función se evalúa generalmente en términos de un componente o varios componentes del tensor de esfuerzos en una región del material en la zona del fondo de grieta. Cuando esta función alcanza un valor crítico, es cuando se origina la fractura.
Las aproximaciones locales a la fractura presentan ciertas ventajas frente la mecánica de fractura clásica representada por el factor de intensidad de tensiones y la integral-J. En particular, como la aproximación es local es independiente del nivel de constricción y del tamaño. Estos modelos permiten corregir el efecto en la tenacidad de fractura de la pérdida de constricción. Sin embargo, la aplicación de estos modelos locales requiere un detallado modelo numérico del componente agrietado en estudio. Además debe hacerse notar que la calibración de estos modelos no es siempre universal. Existen básicamente dos tipos diferentes de modelos micromecánicos de clivaje. El primero es un método estadístico basado en el concepto de la tensión de Weibull, propuesto originalmente por Beremin [Beremin, 1983] y desarrollado mas tarde por varios autores. La segunda versión de los modelos locales parte de los primeros trabajos de Ritchie, Knott y Rice [Ritchie, 1973] basados en la tensión crítica que actúa sobre una distancia crítica (o área o volumen crítico).
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1.5.1. El modelo de Weibull
Beremin [Beremin, 1983] propuso una nueva teoría que ha sido ampliamente extendida en la comunidad científica. Su hipótesis considera diferentes micromecanismos que originan la fractura del componente a escala local. Siguiendo la teoría del eslabón más débil mostró que la probabilidad total de fractura por clivaje es de la forma:
σ σ − − = m u w f 1 exp P 1-29
Donde m y σu son los parámetros de la distribución y σw es la tensión de Weibull definida como:
m 1 m 1 0 W V d 1 Ω σ = σ
∫
Ω 1-30Donde σ1 es la tensión principal máxima, Ω es el volumen de la zona de proceso de fractura definido por σ1≥λσ0 con un valor de λ ≈ 2.
La calibración de los parámetros σu y m puede realizarse de diferentes maneras, utilizando ensayos de tracción con entalla o con ensayos de tenacidad de fractura. Gao, Ruggieri y Dodds [Gao, 1998] proponen un método de calibración basado en un proceso iterativo. Una vez calibrados estos parámetros, se puede establecer un método para corregir el efecto de la constricción de la siguiente forma [Ruggieri, 1996]. Se calcula la función que relaciona la tensión de Weibull con el valor de J asociado para la geometría en estudio y la geometría de referencia de deformación plana, SSY. Para corregir el valor de J obtenido mediante el ensayo de una probeta con la geometría de
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estudio se supone que tienen la misma tensión de Weibull, o lo que es lo mismo, la misma probabilidad de fallo. Así el valor de J corregido se obtiene siguiendo el camino ABCD señalado en la Figura 1.17
Figura 1.17.- Corrección de constricción mediante la tensión de Weibull
1.5.2. Modelos de tensión crítica
Los modelos micromecánicos basado en que la fractura por clivaje ocurre cuando la tensión que se desarrolla en la zona de proceso de fractura alcanza un valor crítico están basados en el modelo RKR denominado así porque fue expuesto por Ritchie, Knott y Rice [Ritchie, 1973]. Estos autores propusieron que la fractura por clivaje se origina si el nivel de tensiones que actúa a una distancia crítica del fondo de grieta λ* supera un valor crítico σ*. Los parámetros σ* y λ* describen las condiciones bajo las cuales el material sufre fractura frágil.
Basado en este modelo, Anderson, Dodds y colaboradores [Anderson, 1991] cuantifican el efecto de la constricción en la tenacidad de fractura uniendo el parámetro global de fractura Jc con un criterio de fallo local. Estos autores adoptan el volumen de material en la zona del fondo de grieta sobre el cual la
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tensión principal máxima normalizada σ1/σ0 supera un valor crítico σc como
criterio local de fractura. Para el mismo material, cuando dos diferentes geometrías alcanzan el mismo volumen tensionado implica que tienen la misma probabilidad de fallo por clivaje.
El modelo de escala propuesto tiene la forma:
( )
( )
c CF c 0 0 CF A A J J σ σ = 1-31Donde A0 es el área bajo el contorno de tensiones σ1/σ0 = σC para un valor de
J aplicada de J0 en el caso de plastificación confinada. De forma análoga ACF es el área bajo el mismo contorno de una probeta cargada con un valor de J
de JCF. En la práctica, JCF es el valor medido de tenacidad JC siendo ACF estimada mediante el análisis de elementos finitos o mediante la descripción J-Q.
La corrección por constricción propuesta implica que el volumen sometido a un nivel de tensión fijo, se mantiene, con lo que cuando el nivel de tensiones se relaja se necesitan valores mayores de J para obtener el mismo volumen. Mediante análisis de elementos finitos, se calculan las áreas correspondientes al mismo nivel de tensiones para la condición de SSY y para la geometría en estudio y se construye la curva de corrección, tal y como se muestra en la Figura 1.18
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