II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
II.6. Modelos QSPR de redes jurídicas
En el contexto de esta tesis y debido a su gran relevancia social, la predicción de la
causalidad delictiva a partir del conocimiento que se tiene sobre los hechos acaecidos
es de la mayor importancia. Diferentes medidas de causalidad de delito han sido
desarrolladas antes por Devah en 2003. En un trabajo reciente, se ha utilizado la
centralidad
kθ(j) basada en la entropía de una cadena de Markov representada por una
matriz estocástica. Dicha matriz estocástica está asociada a una representación grafo-
teórica del delito donde cada imputado y otros sujetos relacionados con este son
representados por un nodo. Al mismo tiempo, se proponen como nuevas medidas de
causalidad delictiva la suma de todos los valores de
kθ(j) del mismo orden k para todos
los nodos colocados en el camino más corto que conecta el nodo original n
i(causa
posible) con el nodo final n
ii(consecuencia). Así, se muestra como una de las
aplicaciones más prometedoras el uso de este tipo de centralidad para encontrar
modelos QSPR, capaces de detectar la causa principal de un delito que tenga una
representación en forma de grafo con múltiples concausas.
En la Figura 9, se muestra un diagrama de flujo general para los plazos principales
dados en un estudio QSPR, aplicado en SNA incluyendo redes jurídicas y otras. En
otros trabajos recientes se han desarrollado representaciones de redes complejas
similares a las ya discutidas en las secciones anteriores. En estas otras redes complejas
jurídicas, los nodos de la red son leyes del sistema tributario español aprobadas en una
fecha determinada. Una de las redes posibles a construir es aquella que mide la
evolución en el tiempo de dicho sistema: dinámica y estabilidad del sistema de leyes
tributarias. Para estos, dos nodos de la misma red se conectan entre sí en el caso de
que ambas leyes fuesen aprobadas en un intervalo de tiempo prefijado. Se pueden
agregar otras condiciones; como por ejemplo que las dos normas sean del mismo o
diferente rango o que regulen el mismo u otro aspecto. En esta tesis se dan los
primeros pasos en este sentido, aunque todavía hay un camino largo a recorrer.
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Por analogía con los estudios QSAR/QSPR de moléculas, se puede intentar
desarrollar modelos basados en LDA que discriminen las leyes más estables de otras
que no lo son; o las concausas de un delito de la causa principal. En estos modelos S,
sería una variable real de la red utilizada para cuantificar la estabilidad en el tiempo de
la ley tributaria o la posibilidad de que una concausa aparente sea la causa principal.
Además, por una parte, los C
t(j) representarían centralidades de nodo (concausas
criminales o leyes tributarias) de tipo t, seleccionado entre c clases de centralidades.
Por otra parte, a
0sería el término independiente y los a
tserían los coeficientes de estas
centralidades en el modelo QSPR jurídico con la forma linear:
0
10 1 a j C a S c t t t
Los parámetros estadísticos para la ecuación LDA serían esencialmente los mismos
que en un QSAR: n = número de casos, U = Estadígrafo U o de λ de Wilks (U = 1
para discriminación perfecta y U = 0 para discriminación nula), F = Razón de Fisher, y
p = el nivel de error. Podemos utilizar diferentes software para calcular TIs y/o C
t(j) de
estas redes, como los presentados en la Tabla 3.
Por ejemplo, a continuación presentamos por primera vez, un modelo QSPR no
publicado aun que describe la dinámica del sistema tributario Español. La mejor
ecuación QSPR encontrada fue:
0.001 < p 32,920.85 = 951 , 33 ) 11 ( 12 . 0 L L 29 . 9 ) S(L 2 1 ti c 1 ti c 1 ij n WC WCDonde, WCk(Lti) y WCk(Lti+1) son centralidades de nodo de Rücker-Markov
definidas por González-Díaz et al.; recientemente. Estos parámetros cuantifican la
longitud de todos los caminos a partir de una ley dada L
icon respecto a todas las k
thleyes de tipo L, aprobadas antes y después en el sistema tributario español entre el
tiempo t
iy t
i+1. El modelo es capaz de reconstruir todo el record histórico de leyes
tributarias con alta Especificidad (Es) y Sensibilidad (Sn), Tabla 3.
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Figura 9. Diagrama de flujo general para los plazos principales dados en un estudio
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Tabla 3. Resultados del modelo predictivo del sistema tributario español.
Set de datos
Model
Classification results
Parameters %
NL L
Entrenamiento Es 82.3 NL 17,597 3,910
Sn 100 L 915 2,579
% 90.1 Total
Validación Es 81.8 NL 5,186 1,155
Sn 100 L 0 5,014
% 89.8 Total
Filas: Leyes reales; Columnas: Leyes predichas. L = leyes que fueron emitidas en el intervalo de tiempo prefijado, NL = Leyes no emitidas en el intervalo de tiempo prefijado
En la Figura 10, se muestra el grafo de la red jurídica que describe el sistema
tributario español durante los años 1946-2004. En este caso, una de las aplicaciones
más prometedoras también podría ser la búsqueda de modelos QSPR.
Específicamente, modelos capaces de predecir, por ejemplo, que leyes serán más
estables (tardan más en ser sustituidas) dada la representación grafo-teórica de todas
las leyes anteriores. Todos los detalles, incluyendo valores de centralidad, tipo de ley,
fecha en que fue aprobada, así como los ficheros de la red compleja, están disponibles
si se solicitan al autor responsable de la correspondencia de este trabajo;
50
Figura 10. Representación en forma de red compleja y diagrama de un estudio QSPR
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