IV.2 GW W para problemas multi-objetivo
IV.2.2 MOGW W H´ıbrido
El algoritmo MOGW W itera hasta que todas las part´ıculas se encuentran en el mismo conjunto no-dominado, sin garantizar que el frente sea un ´optimo local en el sentido de Pareto (Brizuela y Guti´errez, 2005). La idea es agregar una b´usqueda local multi-objetivo como mecanismo de escape que permita al algoritmo MOGW W continuar la b´usqueda. Ese procedimiento permite explorar los vecindarios de las soluciones no-dominadas en b´usqueda de otras mejores. Esto puede llevar a una nueva composici´on del conjunto de soluciones e incluso a la generaci´on de m´as de un frente no-dominado, esto ´ultimo permite al algoritmo escapar del frente no-dominado en el que se encuentre estancado y continuar la b´usqueda. Esto es, en cada ocasi´on que el algoritmo quede atrapado en un frente no- dominado, la b´usqueda local ayuda a reiniciar el procedimiento principal del MOGW W.
El nuevo algoritmo se detiene cuando, despu´es de haber aplicado la b´usqueda local multi- objetivo, todas las part´ıculas se encuentren a´un en un mismo frente no-dominado. Esto hace que el algoritmo siempre regrese como resultado un frente ´optimo local de Pareto. Se propone la utilizaci´on de dos estrategias de b´usqueda local como mecanismo de escape del algoritmo MOGW W. La primera es una versi´on multi-objetivo de la b´usqueda local voraz simple (Papadimitriou y Steiglitz, 1982), mientras que la segunda se basa en la busqueda local pareto (P LS por sus siglas en ingl´es) propuesta por Paquete y St¨utzle (2006). IV.2.2.1 B´usqueda Local Voraz Simple Multi-Objetivo
Tomando en cuenta la b´usqueda local voraz simple (Papadimitriou y Steiglitz, 1982), se puede establecer su versi´on multi-objetivo de la siguiente forma. A partir de una soluci´on inicial se puede buscar una soluci´on vecina que domine a la original y repetir este procedimiento hasta que se encuentre una soluci´on que ninguno de sus vecinos domine. Este procedimiento se describe en el siguiente pseudo-c´odigo:
Algoritmo 4. SGLS.
Entrada: Una soluci´on inicials. Salida: Una soluci´on final s0.
Paso 1. Explorar el vecindario desen b´usqueda de un reemplazos0 que domine
a s;
Paso 2. Si no existe tal s0 entonces s0 = s y regresar s0 como salida. De lo
contrario s=s0 y regresar al Paso 1.
La estrategia de navegaci´on que se propone seguir para explorar el vecindario es el reemplazar la soluci´on original con la primera soluci´on que cumpliera con la condici´on para realizar el reemplazo, i.e. la primera soluci´on s0 que domine a s. Este procedimiento
se aplica a todas las part´ıculas cada vez que el MOGW W queda atrapado en un frente no-dominado. Se har´a referencia a esta variante del algoritmo como MOGW W −F.
IV.2.2.2 B´usqueda Local Pareto
P LS es una extensi´on de los algoritmos b´asicos de b´usqueda local mono-objetivo propuesta por Paquete et al. (2004). Las principales modificaciones para manejar problemas multi- objetivo se relacionan con los criterios de aceptaci´on de nuevas soluciones dentro de la b´usqueda local. A continuaci´on se muestra el pseudo-c´odigo del algoritmo P LS:
Algoritmo 5. P LS.
Entrada: Una soluci´on inicials.
Salida: Un conjunto Fde soluciones no-dominadas.
Paso 1. Establecer F={s}e inicializar la bandera de visitada de s a f also; Paso 2. Seleccionar aleatoriamente una soluci´onsdel conjuntoF cuya bandera
visitadasea igual af also, hacer la selecci´on siguiendo una distribuci´on uniforme
y evaluar todos las soluciones vecinas s0 ∈N(s);
Paso 3. Si a una soluci´on s0 encontrada en el vecindario de s no la domina
ninguna de las soluciones del conjuntoF, se agrega a ese conjunto con su bandera
visitada en f also;
Paso 4. Una vez que se vsitan todas las soluciones vecinas de s su bandera
visitada se iguala a verdadero;
Paso 5. Si existe alguna soluci´on en Fcon su bandera visitada igual a f also, regresar al Paso 2, de lo contrario regresar como salida el conjunto F.
Se cre´o una versi´on modificada de este algoritmo para utilizarlo en el MOGW W. Se utiliz´o el conjunto de part´ıculas P como entrada (F = P), i.e. como el conjunto de soluciones iniciales, y una vez finalizado el algoritmo tambi´en como conjunto de salida. Una vez que se encuentra un vecino s0 de s ∈ F tal que sea no-dominado por F, se
busca una part´ıcula t ∈ F que sea dominada por s0 para reemplazarla. Si no existe tal
part´ıcula, su bandera visitada se iguala a verdadero, y cada vez que un nuevo vecino s0
reemplaza a una part´ıcula t, su bandera visitada se iguala a f also. Estas modificaciones permiten al algoritmo mantener un n´umero fijo de soluciones como salida, sin embargo, esta caracter´ıstica puede ocasionar que las soluciones se concentren alrededor de los vecindarios de las primeras part´ıculas exploradas. Se hace referencia a esta variante del algoritmo como
MOGW W −P.
El Algoritmo 6 presenta la versi´on h´ıbrida del MOGW W con la explicaci´on del procedimiento de b´usqueda local y su ubicaci´on dentro de los pasos del algoritmo original. Algoritmo 6. MOGW W −H.
Entrada: Un conjunto P de soluciones iniciales. Un n´umeroL de pasos para la caminata aleatoria.
Salida: Un conjunto P de soluciones no-dominadas.
Paso 1. Inicializaci´on. Generar |P| soluciones aleatorias y ubicar una part´ıcula en cada una de las soluciones generadas. Clasificar las soluciones de acuerdo a sus relaciones de dominancia, este paso equivale al procedimiento de ordenamiento de soluciones no-dominadas propuesto en el algoritmoNSGA−II
(Deb et al., 2002). Inicializar i como el rango del peor frente no-dominado.
Paso 2. Hasta que todas las part´ıculas sean no-dominadas hacer:
Paso 3. Restricci´on. i = i−k. (decrementar el umbral eliminando los k
peores frentes)
Paso 4. Redistribuci´on. Sea M el conjunto de part´ıculas en soluciones que son parte de los frentes no-dominados con rango l ∈ {i+ 1, .., i +k}. Si
|M|=|P|, entonces terminar. En otro caso, borrar las part´ıculas enM y hacer
|M| copias de miembros de la poblaci´on restante, seleccionados aleatoriamente, para reemplazarlos.
ejecutar la siguiente caminata aleatoria de L pasos con umbral no-dominado: seleccionar un vecino aleatorio, si al vecino no lo domina ninguna soluci´on en el frente con rango i entonces moverse hacia ´el, en otro caso permanecer en la soluci´on actual. (Note que seleccionar un vecino, aunque no se mueva hacia ´el, se cuenta como uno de los L pasos de la caminara aleatoria).
Paso 6. Reclasificar las soluciones de acuerdo a sus relaciones de dominancia.
Paso 7. Si todas las soluciones se encuentran en el mismo frente no dominado, aplicar la b´usqueda local a todas las part´ıculas y al final reclasificarlas de nuevo de acuerdo a sus relaciones de dominancia.
Paso 8. Inicializar i al rango del peor frente no-dominado. Continuar con la siguiente etapa (Paso 2).
Cap´ıtulo V
An´alisis de las caracter´ısticas de los
Grafos de B´usqueda y su influencia
en el desempe˜no de las B´usquedas
Locales
En este cap´ıtulo se discuten los resultados obtenidos en el an´alisis de los grafos de b´usqueda para los casos de los problemas de prueba (BSL,QAP yT SP), utilizando las tres medidas de dificultad (CL, BV y LE) descritas en el Cap´ıtulo II. Adem´as de ello, se analiza el impacto de esas medidas en el desempe˜no de un par de algoritmos de b´usqueda local, como una manera experimental de verificar las hip´otesis relacionadas con la capacidad de predicci´on de las medidas de dificultad sobre los problemas y casos de prueba.