Motivación, hipótesis y objetivos de la tesis

Como se ha discutido en aplicaciones de la formulación de gradientes cruzados, la similitud estructural debería ser válida exclusivamente en casos 3D, dada la información que proporcionan las tres componentes del vector de gradientes cruzados. Sin embargo,

los resultados de inversión conjunta en modelos bidimensionales han sido capaces de reproducir modelos 2D estructuralmente idénticos. Es preocupante pensar que las componentes de cualquiera de los datos que son debidas a estos efectos tridimensionales son absorbidas y distribuidas por todos los modelos estudiados. Resulta necesario entonces determinar: ¿Cuál es este efecto propagado a los modelos por estas simplificaciones y cuán importante es aplicar una congruencia estructural tridimensional en los modelos y, dado el caso, cuál es la relación costo/beneficio de hacer una inversión conjunta 2D en lugar de 3D?

Si la tridimensionalidad del vector de gradientes cruzados no es un factor determinante para la similitud estructural de modelos 3D entonces, ¿cuál de sus características es realmente esencial para obtener modelos 3D compatibles? Esto es importante ya que marca la diferencia entre producir un algoritmo lo suficientemente exacto y con una mayor simplicidad en cuanto a requerimientos de cómputo y tiempo de proceso en problemas de gran escala, estrategias fundamentales para resolver problemas de inversión 3D con el detalle requerido por muchas aplicaciones geofísicas.

En muchas aplicaciones en problemas tridimensionales, es casi un hecho que los primeros datos disponibles corresponden a datos potenciales como mediciones gravimétricas y magnéticas. Sin embargo, ambas metodologías son generalmente aceptadas como limitadas en cuanto a la capacidad de resolver características detalladas del subsuelo, sobre todo en escalas mayores de profundidad. Además de la limitada resolución en la componente vertical de las estructuras. ¿Cuál sería entonces la ventaja de aplicar esta técnica de inversión conjunta usando exclusivamente este tipo de datos? ¿La congruencia estructural realmente sería un factor relevante para reducir los problemas de ambigüedad en la interpretación? Otro tipo de datos que son obtenidos de manera regular en problemas 3D corresponden a datos sísmicos tanto de terremotos para estudios corticales como de reflexión y refracción sísmica para prospección a detalle en objetivos someros e intracuenca, como yacimientos minerales y petroleros. Sabiendo que los datos sísmicos en general tienen una mejor capacidad de resolución del subsuelo, la estructura compartida por estos ¿será de mayor utilidad a los datos potenciales? ¿Igualmente podrán

los datos potenciales mejorar en algún aspecto sustantivo modelos sísmicos tridimensionales?

Tomando en cuenta experiencias de estudios previos se esperaría que la tridimensionalidad del vector de gradientes cruzados sea un factor importante para obtener modelos del subsuelo 3D detallados y que la calidad en el detalle deberá estar en cualquier caso restringida por la capacidad de resolución de los datos. Además, el vector de gradientes cruzados 3D será suficiente para combinar información relevante en modelos con poca resolución, como son modelos del subsuelo obtenidos a partir de datos potenciales, mejorando aún más sus características al incorporar modelos a partir de datos sísmicos.

Para dar respuesta a estas preguntas y demostrar nuestras hipótesis, en la presente tesis nos hemos planteado los siguientes objetivos.

(i) Extender la metodología de gradientes cruzados, propuesta por Gallardo y Meju (2003, 2004), al caso 3D para dos conjuntos de datos geofísicos.

(ii) Desarrollar la formulación matemática, así como un algoritmo de inversión conjunta 3D basado en dos metodologías geofísicas. Para esto, requerimos desarrollar e implementar las formulaciones de modelado directo 3D para cada técnica geofísica usada.

(iii) Analizar las ventajas de aplicar la metodología de inversión conjunta 3D combinando datos gravimétricos, magnéticos y de sísmica de refracción en experimentos sintéticos y de campo.

I. 6. 1. Contenido de la tesis 

En el Capítulo II de esta tesis se estudia la información aportada por cada una de las componentes del vector de gradientes cruzados en modelos de geometría sencilla. A partir del desarrollo de una metodología de inversión conjunta 3D mediante gradientes cruzados, analizamos la información aportada por los diferentes elementos involucrados en la formulación matemática que proporcionan características estructurales similares en modelos heterogéneos 3D.

El Capítulo III establece las formulaciones matemáticas de modelado directo 3D de datos gravimétricos y magnéticos a través del estudio de conceptos físicos involucrados, con las cuales conoceremos los campos observados o producidos en la superficie de la Tierra a partir de modelos conocidos del subsuelo.

En el Capítulo IV se lleva a cabo la inversión conjunta 3D usando gradientes cruzados de datos gravimétricos y magnéticos en experimentos sintéticos y de campo. También se analizan las ventajas y desventajas de la técnica en la determinación de estructuras comunes que representen modelos realistas del subsuelo. Asimismo observamos la influencia de la resolución de los datos para este fin.

Similarmente, para llevar a cabo inversión 3D con datos de sísmica de refracción, en el Capítulo V describimos las teorías físicas que intervienen en la propagación de ondas sísmicas por el interior de la Tierra. Con base en éstas desarrollamos una metodología para el modelado directo de datos sísmicos en medios 3D y establecemos los alcances de esta técnica para proporcionar información más detallada de estructuras complejas.

En el Capítulo VI se hace un análisis de la estructura del subsuelo que se puede recuperar combinando datos de sísmica de refracción y datos potenciales. Hay que notar que las conclusiones de este capítulo se basan en experimentos con datos sintéticos.

Finalmente, en el Capítulo VII se presentan las conclusiones generales del trabajo así como perspectivas para trabajo futuro.

Capítulo II.

Inversión conjunta usando gradientes cruzados

Como hemos puntualizado en el capítulo anterior, en este trabajo usaremos la técnica de gradientes cruzados para establecer una formulación de inversión conjunta 3D. En la siguiente sección describimos esta liga estructural para el caso 3D y la aplicamos a casos sintéticos de dos superficies geométricas conocidas, con el fin de vislumbrar los alcances de la técnica en estructuras complejas. En las secciones subsecuentes desarrollamos las ecuaciones normales requeridas para el proceso de inversión conjunta basado en esta liga estructural y analizamos cada uno de los términos involucrados. Describimos también la implementación numérica utilizada y finalmente aplicamos la técnica a ejemplos analíticos que no incluyen datos geofísicos.