Movimientos Individuales

2.7.3.1 Autodifusi¶on Traslacional

En el caso de la contribuci¶on de la autodifusi¶on molecular en la fase nem¶atica, el modelo utilizado en los ajustes es el de Torrey [73], el cual es v¶alido para l¶³quidos pero que describe bastante bien los movimientos de °uidos anisotr¶opicos. Este modelo supone °uctuaciones en las interacciones de espines de diferentes mol¶eculas, es decir, este es un mecanismo de relajaci¶on intermolecular. El movimiento de las mol¶eculas puede ser descripto mediante una ecuaci¶on de difusi¶on anisotr¶opica para la densidad de probabilidad. La dependencia son la frecuencia de Larmor es

1 T1Dif =C ¿D 2 X p=1 p2 ·_x 2 ¡ 1 x + [F(x) +H(x)]e ¡x¸ 1 x4; (2.14) con F(x) = µ_x 2 ¡ 1 x ¶ senx;

Cap¶³tulo 2. Cristales L¶³quidos Termotr¶opicos 30 H(x) = µ_x 2+ 1 x + 2 ¶ cosx;

x =p12¼pºL¿D, C=es una constante y¿D es el tiempo de correlaci¶on correspondiente a

la reorientaci¶on.

2.7.3.2 Rotaciones

Las mol¶eculas pueden rotar tanto alrededor del eje largo como del eje molecular corto, el cual es perpendicular al eje de simetra. En consecuencia, las correspondientes fun- ciones de correlaci¶on tienen en cuenta los correspondientes tiempos caractersticos de estos movimientos¿ky ¿?, respectivamente.

En los procesos de relajaci¶on esp¶³n-red, debido a las interacciones dipolares, solo par- ticipan las rotaciones perpendiculares, ya que las otras contribuciones se pueden ser des- preciadas.

En el modelo propuesto por Huntress [10] la din¶amica puede describirse mediante una ecuaci¶on de difusi¶on rotacional anisotr¶opica y en consecuencia, la contribucion a T1 se

escribe como: 1 T1Rot =B ¿1 2 X p=1 p2 1 + (p¼º¿1=3)2 (2.15)

Cap¶³tulo 3

An¶alisis de los Per¯les de Relajaci¶on

Como se expres¶o en el Cap. 2 los cristales l¶³quidos presentan diferentes mesofases con distintos grados de ordenamiento molecular local. En t¶erminos de la relajaci¶on esp¶³n-red, cada uno de ellos se caracterizan por presentar distintas leyes de potencia en los per¯les de dispersi¶on de los tiempos de relajaci¶on respecto de la frecuencia de Larmor. El principal objetivo de los experimentos con ciclaje de campo magn¶etico es caracterizar la din¶amica molecular del sistema a trav¶es de la densidad espectral en el mayor intervalo de frecuencias que sea posible.

En los cristales l¶³quidos termotr¶opicos que aqui se estudian, generalmente se observa la in°uencia de movimientos moleculares individuales por encima de los 106Hz, mien- tras que las °uctuaciones de orden in°uyen en el rango 104_{Hz - º - 10}6_{Hz. Los modos}

hidrodin¶amicos que describen estas °uctuaciones son sobreamortiguados, por lo tanto se tiene una longitud de coherencia para estos modos, la cual se traduce en un plateau de baja frecuencia en los per¯les de relajaci¶on, generalmente por debajo de los 104Hz .

En este cap¶³tulo se describe el m¶etodo de medici¶on mediante ciclaje de campo magn¶etico y se estudia en detalle la performance de la t¶ecnica para valores de frecuencia muy bajos. Se mostrar¶a cual es el l¶³mite inferior en la frecuencia de Larmor asequible con ¶esta t¶ecnica tanto en la fase nem¶atica como en la esm¶ectica. Tambi¶en se mostrar¶a la presencia de orden nem¶atico en la fase esm¶ectica, detectado en la vecindad de la transici¶on N-SmA.

Cap¶³tulo 3. An¶alisis de los Per¯les de Relajaci¶on 32

3.1

Medici¶on de

T

(º)

La medici¶on de tiempos de relajaci¶on en funci¶on de la frecuencia mediante la t¶ecnica de ciclaje de campo magn¶etico supone tener la muestra en distintos campos Zeeman en diferentes intervalos de tiempo. Esto implica que el campo externo debe ser modu- lado peri¶odicamente de una forma r¶apida y prede¯nida. Mientras que los espectr¶ometros usuales de RMN polarizan y detectan la se~nal de inducci¶on libre (FID) en un campo constante, en la t¶ecnica de ciclaje de campo se inserta un per¶³odo de evoluci¶on entre la polarizaci¶on y la detecci¶on. Durante este per¶³odo de evoluci¶on la intensidad del campo magn¶etico se disminuye hasta el valor deseado, que puede ser variado desde cero hasta la intensidad que permita el im¶an disponible. El l¶³mite inferior depende de la exacta compensaci¶on del campo terrestre. Cabe destacar que debido a que la detecci¶on se re- aliza a campo constante no se debe resintonizar la malla de acople por lo cual se puede variar la frecuencia de medici¶on de una forma extremadamente r¶apida. Un ciclo t¶³pico de una medici¶on del tiempo de relajaci¶on esp¶³n-red en funci¶on de la frecuencia se muestra en la Fig.3.1 El diagrama de¯ne las tres etapas generalmente utilizadas en un ciclo, es decir, el per¶³odo de polarizaci¶on P, el de evoluci¶on E y el de detecci¶on D. En nuestro es- pectr¶ometro la magnitud del campo de polarizaci¶on,BP, es igual a la de detecci¶on y tiene

una intensidad de 0:4T. En una medici¶on deT1se repite el ciclo completo, de duraci¶onT,

variando el tiempotE sistem¶aticamente y detectando la se~nal nuclear mediante un pulso

de radiofrecuencia de ¼=2 como se esquematiza en la Fig.3.1, la magnetizaci¶on que ser¶a muestreada responde a la ecuaci¶on:

M(tE) =MP ¡(MP ¡MEeq)

·

1_¡e¡TtE_1E

¸

; (3.1)

donde MP, es la magnetizaci¶on creada al ¯nalizar el per¶³odo de polarizaci¶on. La duraci¶on

de este per¶³odo, tP, debe ser lo su¯cientemente prolongada como para generar una mag-

netizaci¶on lo m¶as grande posible, generalmente se intenta tener un valor del orden de 5 veces el tiempo de relajaci¶on,T1P, correspondiente al campo de polarizaci¶onBP. Cuando

Cap¶³tulo 3. An¶alisis de los Per¯les de Relajaci¶on 33 el campo decrece al valorBE,M(t) evolucionar¶a hacia un nuevo estado de equilibrio MEeq

con una constante de tiempo T1E.

Envolvente e- t / T1 E FID π/2 t t B 1 (t) B(t) t t_E t D t P Período de Detección Período de Evolución Período de Polarización Período T

Figura3.1: En la figura superior se muestra el ciclaje de campo magn´etico para una medici ´on deT1destac´andose

los períodos involucrados. La figura del centro esquematiza el momento en que se aplica el pulso de radiofre-

cuencia de¼=2. La figura inferior esquematiza la detecci ´on de la FID y la medici ´on directa deT1Emediante

la contrucci ´on de la envolvente.

Finalmente se lleva el campo magn¶etico nuevamente a BP (BD = BP) donde se aplica

un pulso de radiofrecuencia de ¼=2 para detectar la se~nal nuclear. De esta manera la envolvente de la amplitud de las FIDs acumuladas da una medici¶on directa del tiempo de relajaci¶onT1E. Variando sistem¶aticamente BE se puede medir el tiempo de relajaci¶on

Cap¶³tulo 3. An¶alisis de los Per¯les de Relajaci¶on 34 de relajaci¶on esp¶³n-red".