A NÁLISIS Y C ODIFICACIÓN DE LAS R ESPUESTAS

Para la categorización de las respuestas, hemos tenido en cuenta principalmente dos aspectos: (1) la operación aritmética que emplearon para hallar la solución al problema y (2) las justificaciones que ofrecieron para fundamentar su respuesta. Siguiendo la categorización realizada por Verschaffel et al. (1994) hemos diferenciado cinco grandes grupos de respuesta, incorporando dos modificaciones importantes. Brevemente, estos autores clasificaron las soluciones de los niños en Respuestas Realistas (i.e., apropiadas al problema), Respuestas Esperadas (i.e., aplicar la operación aritmética que subyace a la estructura del problema), Error Técnico (i.e., errores en los cálculos de la Respuesta Esperada), Otras Respuestas (i.e., emplear una o varias operaciones aritméticas que no se corresponden con la estructura del problema) y Ausencia de respuesta. Adicionalmente, si cualquiera de estas respuestas era acompañada de un comentario realista al problema, se consideraban correctas, esto es, se incluían dentro de la categoría de Respuestas Realistas (para una ampliación sobre cada uno de estos tipos de respuesta ver p. 57).

A diferencia de estos autores, hemos omitido la respuesta “Error Técnico” debido a que las cantidades seleccionadas no hacían prever la aparición de errores de ejecución en los cálculos, ni su análisis constituía uno de los objetivos de este estudio. No obstante, estas respuestas fueron recogidas dentro de las Respuestas Esperadas. Además, incorporamos la categoría de Respuestas Realistas- Incorrectas. Como se acaba de indicar, en el estudio de Verschaffel et al. cualquier respuesta seguida de algún tipo de comentario realista fue finalmente considerada como correcta. Sin embargo, como veremos seguidamente, la incorporación de esta nueva categoría se debió a que muchos de los comentarios realistas que los

alumnos aportaron no iban precedidos de soluciones correctas y difirieron sustancialmente del resto de las categorías incorrectas (i.e., Respuestas Esperadas y Otras Respuestas Incorrectas).

Para ilustrar cada una de las categorías de respuesta, se tomará como referencia el problema con Soluciones Múltiples formulado en términos de Cambio “Ana ha comprado una bolsa de 14 chicles de varios sabores. Como sus preferidos son los de menta y le han puesto pocos, Ana compró además 8 chicles de menta.

¿Cuántos chicles de menta tiene ahora Ana?” y en términos de Comparación

“Alejandro ha comprado una caja de 16 rotuladores de varios colores. Luís ha comprado una caja igual, pero de regalo le han dado 7 rotuladores más que a

Alejandro, todos de color amarillo. ¿Cuántos rotuladores amarillos tiene Luís?”.

1) R

R

C

En esta categoría se han recogido todas las respuestas que fueron correctas, tanto por la elección correcta del algoritmo, en el caso que fuera necesario operar (i.e., en los problemas con Soluciones Múltiples y los que tienen Datos

Irrelevantes), como por la justificación de la respuesta final, que necesariamente

tenía que estar sustentada por la compresión adecuada de la Estructura Semántica del problema y del Tipo de Información ofrecida en el Enunciado. Por ejemplo, en el problema de los “Chicles” (ver Tabla 11, p. 119), pertenecen a esta categoría respuestas las siguientes:

- “Ha comprado 8 más de menta y tenían 14 chicles de varios sabores. Entonces, 8 que ha comprado más 1 de menta que tenía en la bolsa de los

14 de varios sabores, son 9. Tiene que haber al menos uno de menta, pero

si hay más se suman a 9”.

2) R

R

I

Esta categoría comprendía los comentarios realistas asociados a una respuesta numérica incorrecta debido a una comprensión inadecuada de la Estructura Semántica o una comprensión parcialmente incompleta del Tipo de Información ofrecida en el Enunciado. Estas respuestas no han podido ser Respuestas Realistas porque la solución final no era correcta, aunque sí parecía conveniente diferenciarlas de las categorías de Respuestas Esperadas y Otras Respuestas Incorrectas, ya que a diferencias de éstas se han considerado parcialmente aspectos realistas de la situación.

- “La solución es 8 chicles de menta porque antes tenía 14 y no le han puesto

los que quería, entonces ha comprado 8 y ya está”. Esta solución se

codificó como incorrecta porque el niño sólo ha tenido en cuenta los 8 chicles de menta que compra, descartando que previamente tenía una bolsa con chicles de varios sabores y que algunos eran de menta.

3) R

E

Esta respuesta siempre consistió en sumar todas las cantidades numéricas. Por tanto, en los problemas con Soluciones Múltiples y en los que la Solución no

requiere Cálculo los alumnos optaron por adicionar las dos cantidades, mientras

que en los que incluían Datos Irrelevantes procedieron a sumar los tres datos del enunciado (i.e., los dos relevantes y el irrelevante).

- “Sumar 14 más 8 porque si Ana compra 14 chicles y luego compra otros 8,

4) O

R

En esta categoría se consignaron las soluciones que estaban basadas en procedimientos algorítmicos ajenos a la adición (i.e., sustracción, multiplicación, división y distintas combinaciones de las cuatro operaciones aritméticas básicas). En todos los casos, el procedimiento de resolución llevaba aparejadas justificaciones basadas en la lectura superficial del texto o la alusión a palabras “clave”.

- “Primero tenemos que restar 14 menos 8, para ver cuántos chicles de menta tenía en la bolsa, porque sólo sabemos que le han puesto poquitos. Son 6.

Ahora sumamos los 6 de menta que tiene más los 8 que hemos comprado y

son 14 chicles de menta”.

5) A

R

En este caso, el alumno no fue capaz de elaborar ninguna solución numérica, ni de explicar de dónde procedía su dificultad para resolver el problema.

Tabla 11

Ejemplos de los problemas presentados en ambos Contextos de Evaluación

CAMBIO COMPARACIÓN

IRRESOL

UBL

ES Problema del circo

María ha ido al circo con sus amigas. María tiene 13 euros y su amiga Alicia le deja 7 euros para pagar la entrada. ¿Cuánto dinero le queda a Alicia?

Problema de los juguetes

Juan ha hecho una lista con los juguetes que le gustaría recibir por su cumpleaños. En la lista hay un camión que cuesta 17 euros y un patinete que cuesta 7 euros más que el camión. ¿Cuánto dinero tiene Juan?