Número 37 Marzo 2014 1 Introducción

La enseñanza y aprendizaje (E-A) de límites ha sido tratado desde diversas perspectivas (Tall, 1978, 1992; Hitt (2003a, b; Hitt y Lara, 1999; Cantoral, 2001, Martínez, 2010; Elia et al 2009; Martínez, et al 2011; Saucedo, s/f; Fregoso, 2005) como son el acercamiento analítico, numérico, gráfico, mediados por el uso de las TIC o con el simple trabajo a lápiz y papel. Estos estudios reportados se han tomado como eje directriz en algunas instituciones para transformar el proceso E-A, pero su masificación no es una realidad, porque no ha logrado cambiar la forma tradicional de enseñar los contenidos del curso de cálculo diferencial, (porque parece que son secuenciales e invariables), es decir, ignoran las sugerencias que se hacen en el modelo educativo propuesto por la Secretaría de Educación Pública (SEP), que recomienda organizar los contenidos temáticos de forma distinta, incluir el uso de las TIC, el método de resolución de problemas, el trabajo colaborativo y promover la investigación temprana entre otras.

El modelo educativo adoptado por una gran mayoría de instituciones de nivel superior de México, sugiere también tomar en cuenta en el diseño, formas alternativas para valorar el conocimiento aprendido como pueden ser la evaluación formativa, el portafolio o la evaluación sumativa, que por causas como son la pobre formación pedagógica de los profesores de matemáticas o lo numeroso de los grupos o por el tiempo restringido para los extensos contenidos de los curso son soslayados, y por facilidad se recurre al examen de conocimiento orientado hacia lo algorítmico, que se refleja en frases que aparecen continuamente en las evaluaciones: “Calcula los siguiente límites”, Factoriza la expresión siguiente”, “integra la función”, “calcula la derivada de la función”, entre otros.

En función de tratar de obtener evidencias de aprendizaje y cotejarlas entre sí, en las que se refleje la generación de conocimiento de límites y continuidad, en el estudiante de primer semestre del Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán (ITCG), de la Universidad Juárez del Estado de Durango (UJED), de la Universidad Autónoma de Nayarit (UAN) y de la Universidad Autónoma de San Luís Potosí (UASLP), se planteó elaborar y aplicar un Diseño Instruccional (DI) (Dick y Carey, 2005; Guárdia y Sangrá, 2006).) cuyo contenido fue organizado en ocho secuencias didácticas (Tobón, 2010).

El modelo que se utilizó para la elaboración de las secuencias didácticas, fue el propuesto por Tobón, Pimienta y García (2010), quien lo describe como el conjunto articulado de actividades de aprendizaje y evaluación que, con la mediación de un docente, buscan el logro de determinadas metas educativas, considerando una serie de recursos que para el estudio son las actividades para aprendizaje, los cuestionarios y problemarios, apoyados por videos digitales, el software WinPlot y el trabajo a lápiz y papel, proceso que fue valorado mediante examen de conocimientos previos y postest, entrevistas clínicas, encuesta de opinión y observaciones directas en el aula.

Una primera situación a valorar fue el tiempo que cada una de las instituciones dedica al trabajo en el aula para límites y continuidad, debido a que se difiere en los tiempos asignados al tema, lo que originó modificaciones en la forma de trabajar las secuencias, en la selección de los medios y materiales a usar, así como la forma de evaluar, pero sin modificar la esencia del DI propuesto.

Fueron varias las diferencias que se identificaron al discutir los reportes de investigación de cada una de las instituciones participantes en el estudio, pero desde el punto de vista de los investigadores, ninguna fue significativa para desviar los resultados. Algo sustancial fue, por ejemplo, que en la UAN y en la UJED, los alumnos sujetos a la fase experimental están inscritos en grupos únicos, en carreras relacionadas con las matemáticas, ie, Aplicada en la UJED y Educativa en la UAN, mientras que en el ITCG y en la UASLP, se seleccionaron dos grupos de alumnos de ingeniería. Esta característica de la muestra tuvo consecuencias sobre la selección de los medios y materiales, porque en la UJED, se orientó más hacia el proceso analítico de límites y el uso de WinPlot, y como complemento la consulta de los videos digitales (VD), mientras que en la UAN, los videos fueron el motivo de la interacción alumno-alumno y alumno-profesor en el aula.

En el caso de los alumnos de ingeniería del ITCG y de la UASLP, se propuso que los VD se consultaran cada día antes a la sesión en el aula, por ejemplo, la indicación para la sesión 1, fue: “Del DVD Teoría previa de límites de funciones

reales de una variable real, ver el video V01 en los apartados: introducción al límite, contenidos de límites, procesos infinitos, aproximación del círculo”, porque se

pretendió que fungieran como un elemento generador de conocimiento previo del contenido a tratar, que propiciara y enriqueciera la interacción alumno-alumno y alumno-profesor en la sesión de clase, situación que no se cumplió en su totalidad (Martínez, 2010; Hernández 2012), por causas atribuibles a la actitud de los estudiantes que no se acostumbran a ejecutar las actividades extraclase programadas por el profesor, hasta que se les convence (obliga), después de varios intentos, de que el hecho (o al menos intentar) de realizar las tareas, es un paso importante para propiciar una discusión en el aula, que conlleve a que su entendimiento sobre límites y continuidad logre promover en él un aprendizaje duradero.

Cada institución aplicó el DI, de acuerdo a las condiciones de su entorno, como suele suceder en el contexto educativo nacional, en el que cada profesor, cada institución oferta los contenidos matemáticos de acuerdo a las especialidades ofertadas y a sus objetivos. En la Tabla 1 se presentan las decisiones tomadas por los grupos de investigadores de las instituciones, con respecto de la forma de aplicar el DI.

Tabla 1. Elementos del DI en cada institución educativa

Acción ITCG UAN UJED UASLP

Selección de Grupos 2 experimentales 2 control Grupo único de matemáticas Grupo único de matemáticas 2 experimentales 1 Control Videos digitales En actividad extraclase y en el aula

En el aula Como complemento En actividad extraclase y en el aula

Software WinPlot WinPlot WinPlot WinPlot Entrevista clínica No Si No Si Examen de conocimientos previos

Aplicado Aplicado Aplicado Aplicado en formato

electrónico Postest Aplicado Aplicado Aplicado Aplicado Encuesta Aplicado Aplicado Aplicado Aplicado

Diseño instruccional para el aprendizaje del concepto de límite: Un estudio de caso en el ITCG, la UJED, la UASLP y la UAN

R. Pantoja Rangel, A. López Betancourt, M. I. Ortega Árcega, J. C. Hernández García

Página 94. Número 37. Marzo 2014.