Realización del proyecto
NÚMEROS REALES
Los números reales son los números racionales + los números irracionales. Su signo es R.
R = Q ∪ I
Resumen de los números que ya hemos visto en los temas 1 hasta el 5:
En este tema, vamos a explicar algunos conceptos que valen para todos los números ya estudiados hasta ahora.
Figura 1: Ejemplo de un fragmento de lo que sería una página sin adaptar.
Figura 2: Ejemplo del mismo fragmento de la Figura 1 pero en la página adaptada. I = {números con expresión decimal infinita}
N = {0, 1, 2, ....}
Z = N ∪{-1, -2, -3, ....} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}
Q = Z ∪{ fracciones }
R = Q ∪ I
I = {números con expresión decimal infinita}
N = {0, 1, 2, ....}
Z = N ∪{-1, -2, -3, ....} = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}
Q = Z ∪{ fracciones }
Para hacer algunas operaciones (ordenar, suma y resta) hacen falta fracciones con el mismo denominador (nº de abajo). ¿Cómo se hace?
Para realizar ciertas operaciones que después explicaremos, como: ordenación, suma y resta, necesitamos que todas las fracciones que intervienen en dicha operación tengan el mismo denominador. Ejemplos: → 2 7 Hacemos la división 7 2 resto cociente = 2 7 3 + 2 1 SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES
Para simplificar los radicales, primero descomponemos el radicando (el número dentro de la ) y después, si podemos simplificamos, ¿cómo?
1. Sacar números fuera de la raíz. ¿Cómo? los exponentes divididos (:) entre índice de la raíz. Salen fuera números ¿cuántos? Según cociente. Números dentro ¿cuántos? según resto. índice Ejemplo: 3 9 4 341472= 2 ⋅3 (9 y 4 son exponentes) descomponemos en factores 9 3 4 3 0 3 1 1
dentro 20 Fuera 23 dentro 31 Fuera 31
3 1 3 3 9 4
341472= 2 ⋅3 =2 ⋅3 ⋅ 3
Figura 3: Ejemplo del mismo texto en la página izquierda (adaptado) y en la página derecha. Se trata de construir frases con una estructura parecida a la Lengua de Signos y que el vocabulario empleado sea de fácil comprensión.
3
1
Figura 4: Ejemplos de cómo el uso del color y de las flechas ayudan al alumno a seguir la explicación, evitando utilizar texto. Fragmentos de páginas adaptadas.
Por ejemplo 543
centenas decenas unidades 5 4 3
5 centenas, 4 decenas y 3 unidades → 5 veces cien, 4 veces diez y 3 unidades → 500 + 40 + 3
Recuerda: Teorema de Pitágoras. Es una fórmula que dice: En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado = cateto al cuadrado + otro cateto al cuadrado a b c a2 = b2 + c2 a se llama hipotenusa b y c se llaman catetos Primos entre sí: dos números son primos entre sí ¿cuándo? Descomponemos; si no hay factores iguales, son primos entre sí
Número par: si número es igual a 2 · otro número.
SIEMPRE si nº ↑ 2 es par entonces nº es par
c) Un cuadrado, con lado entero (un número sin decimal, sin coma) entonces la diagonal mide un número irracional. Ejemplo un cuadrado con lado = 1, usamos el teorema de Pitágoras, y la diagonal mide 2
2 es irracional, ¿cómo lo sabemos? Irracional quiere decir que no es igual a una fracción.
Ejemplo: Si 2= d c ; simplificamos d c
hasta que no podamos más → b a 2 = b a
, a y b son enteros, y primos entre sí. Entonces pasamos b arriba Æ b · 2 = a
y elevando al cuadrado ↑2 Æ b2⋅
( )
2 2 =a2Æ b2⋅2=a2Entonces a2 es un número (da igual cuál), pero par, porque: a2 = 2·b2 Si a2 es par entonces a es par, lo que quiere decir que a es igual a
2 · otro número (da igual cuál), por ejemplo t → a = 2 · t a2 = 2·b2→ (2·t)2 = 2·b2→ 4·t2 = 2·b2 →
2 4
·t2 = b2→ 2·t2 = b2 Entonces b2 es par (porque b2 = 2·t2) → Entonces b es par.
Eso es imposible, porque yo antes he dicho que a y b son primos entre sí, no pueden ser los dos par.
2 1
1
diagonal
Figura 5: Ejemplo de cómo el uso del color es el que hace que el alumno relacione centenas con el número de cientos y con 00. Fragmento de una página adaptada.
Figura 6: Ejemplo de explicaciones al margen como complemento a la explicación. Fragmento de una página adaptada.
mides → del verbo medir Muchas veces cuando tú mides una cosa, no puedes decir el número exacto, dices el número aproximadamente ….
sótano = pisos bajo tierra. Ejemplo: garaje de coches en El Corte Inglés
Los números naturales no valen para todas las situaciones de la vida. Por ejemplo seguro tú has visto un ascensor. El ascensor tiene números negativos (-), por ejemplo -1, -2, -3 que quiere decir sótanos de un edificio; la temperatura también puede ser negativa, ejemplo -10º, -11º, -3º, que quiere decir "menos de 0".
JERARQUÍA = orden JERARQUÍA DE OPERACIONES
bono
Jorge para ir al instituto tiene que coger el autobús que le cuesta 1 € por viaje.
a) ¿Cuánto se gasta al mes en el autobús?
b) Si saca un bono de 20 viajes que le cuesta 18 €, ¿gastará más con el bono o menos?
2 filas con 6 asientos en cada fila
En un cine hay 20 filas y 25 asientos en cada fila. ¿Cuántas personas pueden sentarse en el cine?
contar
Estos números se empezaron a usar hace mucho tiempo, y se usan mucho para contar cosas, aunque nosotros también las usamos para otras cosas:
Descuento/rebajado
En unos grandes almacenes están rebajados todos los artículos un 20%. Indica el precio final de cada uno de los siguientes artículos: a) Una falda de 36´14 euros.
b) Una cámara de fotos de 70´3 euros
c) Un juego de 30´12 euros
Figura 7: Ejemplos de cómo usamos el margen para explicar las palabras que aparecen en cursiva en el texto. Estas palabras han sido marcadas por alumnos sordos profundos como desconocidas. Fragmentos de páginas adaptadas.
1/8 se dice un octavo 5 6 15 18 45 54 135 162= = = se dice: 162 partido por 135 es igual a 54 partido por 45 es igual a 18 partido por 15 es igual a seis quintos
1 / 8 de pizza quiere decir: de una pizza hacemos 8 partes y cogemos 1 … 5 6 15 18 45 54 135 162= = = ….. los números -1, -2, -3, ... se llaman números
negativos y los números 1, 2, 3, ... se llaman números positivos.
Los números negativos se leen:
-1 → menos uno -2 → menos dos …
Los números naturales no valen para eso, necesitamos otros números: los números enteros. El conjunto de números enteros se llama Z y son los números 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3 ... Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Depende n se dice: raíz cuadrada 3 raíz cúbica 4 raíz cuarta 5 raíz quinta …..
El motivo por el que se escribió la teoría a doble página era que los alumnos fuesen capaces de entenderla en las páginas izquierdas y pudieran comparar con las páginas derechas y de esta forma, en un futuro, fueran capaces de entender otros libros de matemáticas.
Los apartados de problemas (tanto problemas resueltos como problemas propuestos) tienen un formato diferente al de la teoría. Se escriben sólo en una versión y, por tanto, no hay distinción entre páginas derechas e izquierdas.
Los enunciados aparecen tal y como pueden aparecer en cualquier examen o libro de texto, y sólo llevan aclaradas al margen (con un signo, un dibujo, una explicación o usando sinónimos) todas aquellas palabras o expresiones que los alumnos sordos de nuestro centro nos indicaron que no conocían (nunca se adaptan estos enunciados).
Las palabras o expresiones aclaradas al margen, aparecen en cursiva en el texto para indicar al alumno que tiene una explicación en el margen.
Figura 8: Ejemplos de cómo usamos el margen para recordarles como se leen distintos números. Fragmentos de páginas adaptadas.
-2 -3
-5 -3 -1
En el apartado de problemas resueltos, las soluciones tienen una estructura diferente a la que podemos encontrar en otros libros. Aquí sustituimos explicaciones largas y con mucho vocabulario por esquemas, dibujos, color y frases cortas con una estructura adaptada para que resulte más cercana a la estructura de la Lengua de Signos, aunque intentando que esta estructura sea correcta en Lengua Castellana (Fig. 9). En el caso de los problemas propuestos sólo aparece la solución final.
Expresa en gramos:
a) Tres cuartos de kilo. b) Medio kilo.
c) Un kilo y medio. Solución
Tú sabes que: 1 KILO = 1000 GRAMOS a) Tres cuartos de kilo =
4 3 ×1000 gramos 750 4 3000 1000 4 3⋅ = = gramos
b) mediokilo = La mitad de un kilo =
2 1 × 1000 gramos 500 2 1000 1000 2 1⋅ = = gramos
c) Un kilo y medio = Un kilo y medio kilo = 1000 gramos + 500 gramos = 1500 gramos
cuyo = suyo Escribe en forma de intervalo abierto un entorno de la recta real cuyo centro sea –3 y su radio sea 2.
Solución
E( -3, 2) = (-3 – 2, -3 + 2) = (-5, -1)
Empieza en –3 y da 2 pasos a la derecha y 2 pasos a la izquierda.
Dados = me dan
determina = di
intersección = ∩
Dados los intervalos I = (-2, 4) y J = [-1, 2]determina la unión e intersección
de ambos.
Solución
I ∪ J todos los puntos de la línea azul y la línea roja. I ∪ J = (-2, 4)
I ∩ J puntos dentro de la línea azul y también de la línea roja. I ∩ J = [-1, 2]
Figura 9: Ejemplos de problemas resueltos. Usando el color, flechas,… evitamos explicaciones llenas de frases. Aprovechamos el margen para aclarar palabras que no conocen.