5. Control de convertidores
5.5. Obtención de controladores discontinuos
En esta sección se plantea una idea que sugiere cómo construir controladores por modos deslizantes a partir de modelos promedio. Esta idea se basa en la relación que existe entre el control equivalente y el control promedio.
En la sección 3.2.2 se observó que el significado físico del control equivalente es el pro- medio de un control por modos deslizantes. Por otra parte, en la sección 3.3.3 se mostró que un control promedio es también el promedio de la señal pulsante a la salida del bloque PWM. Esto sugiere que se puede ver al control promedio como el control equivalente asociado a un control por modos deslizantes.
Considere el sistema controlado
˙ ξ = f(ξ) +g(ξ)usm (179) usm= u+ sm siσ(ξ)<0 u− sm siσ(ξ)>0 (180)
Cuando la trayectoria del sistema evoluciona sobre la superficie deslizanteσ=0, la ecuación
que gobierna la evolución de esta trayectoria está dada por ˙˜
ξ = f(ξ˜) +g(ξ˜)ueq (181) conueqla solución paraude ˙σ=0. Ademásueq≈prom(u). Por otra parte, sid es la entrada
de un bloque PWM cuya salida esupwm, entoncesd=prom(upwm). De aquí, se puede plantear
que si se tiene una expresión para el control promedio d, se puede pensar qued=ueq con ueq el control equivalente asociado a una superficie deslizante hipotética que se pretende determinar. Esto es,dse puede ver como la solución paraude la ecuación
˙
σ(x,u) =0 (182)
Integrando (182) con respecto atse puede encontrar una expresión para una superficie desli- zanteσ(x,u) =0 y diseñar la política de conmutación para hacer tal superficie atractora.
El razonamiento anterior es heurístico y sólo permite sugerir superficies deslizantes a partir de controladores promedio. Para cada superficie deslizante obtenida de esta manera es necesario encontrar la política de conmutación que la hace atractora y encontrar, si existe, una región de estabilidad de la misma.
Como ejemplo del razonamiento anterior se utilizará el controlador (154) que se reescribe a continuación
ueq= vin+k(z˜1−z1d)
˜
z2 (183)
donde se ha reemplazado d por ueq para hacer explícito que se está viendo a d como un control equivalente. La ecuacion (183) puede escribirse como
vin−ueqz˜2+k(z˜1−z1d) =0 (184)
Dado queueq es la solución paraude (182), integrando (184) se tiene queden (154) puede
verse como el control equivalente de la superficie
σ = Z t
0(vin−uz2)dt+k Z t
0 (z1−z1d)dt (185) De esta manera, se ha obtenido una superficie deslizante a partir de un controlador promedio. Aplicando este procedimiento al controlador (177) se obtiene un controlador con notables características. De los controladores propuestos en la tesis, es el más factible de aplicarse en la práctica, por lo que se hizo un análisis detallado de dicho controlador. Los resultados obtenidos se presentan en el siguiente capítulo.
5.6. Conclusiones
En este capítulo se ha hecho una revisión de algunos de los controladores más representa- tivos que, empleando técnicas no lineales, han sido propuestos para los convertidores básicos. A través de la discusión de estos controladores se mostró que tienen algunas desventajas evi- dentes, además de que fueron propuestos para el problema de conversión cd-cd.
Posteriormente, se propusieron dos nuevos enfoques de control para el problema de con- versión cd-ca, teniendo en cuenta la sencillez de implementación. Ambos enfoques hacen un seguimiento aproximado de una señal de referencia. El primero de estos enfoques se trata de una ley de control indirecta que hace que el convertidor tenga una estructura triangular en lazo cerrado. Dicha estructura hace posible analizar el error entre el voltaje generado y la referencia, estableciendo la relación que existe entre los parámetros del sistema, el error de seguimiento y las características de la señal de referencia. El segundo enfoque hace uso de la técnica de control por“ backstepping” para diseñar un controlador sencillo que arroja re- sultados sobresalientes en simulación. Sin embargo, ambos controladores propuestos tienen desventajas importantes. El primero depende de la carga, al igual que muchos controladores propuestos previamente. El segundo, a pesar de su sencillez, no es adecuado para convertido- res electrónicos, ya que involucra la derivada de señales con un componente de alta frecuencia y requiere de un divisor.
Finalmente, empleando como argumento la relación que existe entre control equivalente de control por modos deslizante y el control promedio, se planteó un procedimiento para construir controladores por modos deslizantes a partir de controladores PWM. Se dieron
ejemplos de dicho procedimiento. La aplicación de esta idea al control por “backstepping” resulta en un controlador notablemente sencillo, que elimina las desventajas mencionadas del control por “backstepping”, manteniendo un excelente desempeño. Este controlador se analiza con detalle en el siguiente capítulo.
Control por modos deslizantes con base
en “backstepping”
6.1. Introducción
En este capítulo se hace uso de los resultados e ideas expuestas en los capítulos anterio- res. La combinación de material presentado en las secciones 5.4 y 5.5 permiten obtener un controlador no lineal, robusto ante cambios en la carga y el voltaje de entrada. Quizá más importante desde el punto de vista práctico es que con todas estas características, el control obtenido elimina las desventajas del controlador (177) señaladas en la sección 5.4; es decir; no depende de la carga, sólo requiere de la medición del voltaje y se puede implementar con componentes de uso estándar en electrónica de potencia. Siguiendo en la línea del capítulo anterior, a lo largo del presente capítulo se toma el convertidor boost como ejemplo.
partida, se basa en el modelo promedio normalizado. Con base en este modelo se obtiene un control por modos deslizantes para el modelo discontinuo normalizado, este último modelo se usa también para el análisis de estabilidad. Por último, en la discusión de algunos aspectos técnicos para la implementación del controlador se usa el modelo discontinuo sin normalizar.