Operación del sistema propuesto sin y con controladores PI

Para evaluar o ajustar la respuesta del controlador ante cambios de consigna de la potencia activa y reactiva instantánea, sin controlador PI, se implementa durante la simulación un cambio en la referencia de potencia activa de 300 a 600W y de 50 a 100var en la potencia reactiva.

En las figuras 5.15, y 5.16; se muestran los cambios en la potencia activa y reactiva sin la implementación del controlador proporcional integral (PI) en el lazo de control de la potencia activa y reactiva. El filtro se activa a los . La onda de color azul y la de color verde (figura 5.16) corresponden a las consignas de y , resperctivamente.

Figura 5.15. Comportamiento de la potencia activa para dos referencias, sin controlador PI

La figura 5.16 corresponde a los cambios de la consigna de potencia reactiva de referencia, la onda de color púrpura y la de color rojo son los y , respectivamente. La primera consigna tanto de la potencia activa como reactiva se realizó desde los 0s hasta los 0,2s. Mientras que el segundo cambio de consigna en ambas potencias se realizó desde los 0,2s hasta los 0,5s.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 tiempo [s] P o te n ci a [ W ] Potencia de referencia 300W Consigna de referencia de 300W Potencia de referencia 600W Consigna de referencia de 600W

Para el caso de la potencia reactiva, se observa como sigue más la referencia que la potencia activa. Además, se puede apreciar en dichas figuras, que independientemente de la potencia activa y reactiva de referencia, existe un error en régimen permanente.

Figura 5.16. Comportamiento de la potencia reactiva para dos referencias, sin controlador PI

Por eso, se implementará un controlador proporcional-integral (PI), en los lazos de control de la potencia activa y reactiva, con la finalidad de disminuir el error en régimen permanente.

Para minimizar el error en régimen permanente en las potencias observadas previamente, se plantea la posibilidad de implementar controladores proporcional-integral (PI), en el lazo de control de la potencia activa y reactiva instantánea. Para el controlador proporcional-integral se considera la siguiente expresión:

(5.1) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 tiempo [s] P o te n c ia [ v a r]

Potencia de referencia 50var Consigna de Potencia igual a 50var Potencia de referencia 100var Consigna de Potencia igual a 100var

Lo primero que se realiza es ver la respuesta de la potencia ante una entrada tipo escalón de , la figura 5.17, muestra la señal del escalón y la señal de la potencia activa.

Figura 5.17. Vista ampliada de la potencia activa con una referencia tipo escalón.

En donde se sacan los parámetros:

(Sobrepaso máximo-porcentaje), que corresponde al valor pico máximo de la curva de respuesta, medido a partir de la señal escalón.

, corresponde al tiempo de levantamiento, que corresponde al tiempo cuando la señal pasa la referencia. Para este caso resultó un 0,0515s.

corresponde al tiempo de retardo, que es el tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final. Resultó un .

corresponde al tiempo pico, que es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso.

, corresponde al tiempo de asentamiento, que es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño. Para este caso, no fue posible hallar este tiempo, porque la curva no presenta amortiguamiento.

0.044 0.046 0.048 0.05 0.052 0.054 0.056 0.058 0.06 -1000 -500 0 500 Tiempo [s] Po te nc ia a ct iv a [W ]

Sabiendo que para disminuir el error en régimen permanente será con la implementación de controladores PI, se determinarán los parámetros necesarios para hallar la función de transferencia y su respectiva señal. Por medio de la señal que se obtendrá se podrán calcular y sintonizar los parámetros de los controladores PI. Para obtener la función de transferencia se deben considerar las especificaciones y características de la señal de salida. Como se observa en las figuras 5.15, 5.16 y 5.17 existen grandes oscilaciones durante todo el tiempo de simulación, lo que indica que por su variabilidad con el tiempo, la respuesta se debe ajustar a un sistema de segundo orden, podría pensarse en un sistema de primer orden con tiempo muerto, pero este último se utiliza generalmente cuando se trabaja con respuestas exponenciales, y no cuando se trabaja con respuestas oscilatorias prolongadas.

Con los parámetros anteriores se halla la función de transferencia que se describe como [41]: (5.2)

Para obtener la función de transferencia de la expresión 5.2, se realizaron algunos cálculos que se presentan a continuación: se obtiene ζ 0 5 (5.3) , se obtiene

Otra manera de expresar la expresión es [41]:

_(5.4)

Finalmente se obtuvo:

= (5.5)

Mediante la función de transferencia obtenida, se observa el modelo matemático de la señal que se está estudiando; obteniéndose de esa manera, una descripción de las características dinámicas del sistema. A continuación se usarán diversos recursos analíticos para estudiarla y sintetizarla.

Con la función de transferencia anterior, se halló su respectiva señal:

Figura 5.18. Señal de la función de transferencia G(s)

La figura anterior, presenta una línea tangente en el punto de inflexión, con la finalidad de hallar el tiempo de retardo y la contante de tiempo . Para poder aplicar la regla de sintonización de Ziegler-Nichols, en donde se define [39]:

Con la línea tangente al punto de inflexión se consigue que y . Resultando:

y

Los y encontrados representaron la base para un ajuste mejor, porque después se seleccionó un y un =0,001; siendo estos los ajustes definitivos que permiten un mínimo error en régimen permanente para las potencias estudiadas.

En las figuras 5.19 y 5.20, se pueden comparar con los primeros 0,2s de las figuras 5.15 y 5.16, en donde se aprecian los cambios en la potencia activa y reactiva con el uso de los controladores PI en el lazo de control de la potencia activa y reactiva, respectivamente. De igual manera, el filtro se activa a los ; como se dijo previamente. En ambas figuras se observa como el error en régimen permanente disminuye.

Figura 5.19. Comportamiento de la potencia activa con el controlador PI

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 -200 0 200 400 600 800 1000 tiempo [s] P o te n c ia [ W ] Potencia de referencia de 300W Consigna de Potencia igual a 300W Potencia de referencia de 600W Consigna de Potencia igual a 600W

Figura 5.20. Comportamiento de la potencia reactiva con el controlador PI