SIMETRÍA DE LOS CRISTALESSIMETRÍA DE LOS CRISTALES
A. ORDEN DE EJES DE SIMETRÍA ORDEN DE EJES DE SIMETRÍA
3.7. OPERACIONES DE SIMETRÍA SENCI SIMETRÍA SENCILLAS LLAS
3.7. OPERACIONES DE SIMETRÍA SENCISIMETRÍA SENCILLASLLAS
Existen varias operaciones de simetría, de las cuales unas se refieren a las figuras finitas y otras a las infinitas. Estudiaremos las primeras. La operación se lleva a cabo a través de un plano (plano de simetría) que produce una imagen reflejada coincidente con el objeto srcinal, alrededor de un eje en una rotación de 360°/n, y la operación de inversión con respecto a un punto situado en el centro del cristal. 3.7.1. Reflexión en el plano
3.7.1. Reflexión en el plano
Si consideramos un sistema de puntos, por ejemplo: a1, a2, a3,a4, y lo reflejamos en el plano P como en un espejo, obtendremos un nuevo sistema de puntos: b1, b2, b3, b4, simétrico al primero. El plano de simetría divide a la figura en dos partes iguales, que no siempre se les puede hacer coincidir una con la otra por simple superposición. Por eso es necesario, distinguir dos clases de igualdad de figuras:
a) Igualdad de correspondencia o analogía recíproca: En que las figuras coinciden por superposición o interposición.
b) Igualdad de reflexión: En que la coincidencia es posible solamentedespués de haber reflejado una de las figuras en un espejo. Las manos derecha e izquierda son un ejemplo de igualdad de este género. Dos figuras en que una es la imagen reflejada de la otra, son ENANTIOMORFAS, lo cual significa que los motivos están relacionados por un plano de simetría y que no pueden superponerse entre sí.
gue anar co paza
Figura 3.17. Plano de Simetría es la recta “P”.
3.7.2. Giro o Rotación 3.7.2. Giro o Rotación
En esta operación la figura (o cristal) puede coincidir consigo mismo haciéndola girar cierto ángulo (360º). El eje de giro se denomina, entonces, eje de simetría. A veces la coincidencia se produce haciendo girar la figura en diferentes ángulos. El menor de ellos se denomina ángulo elemental de giro o de rotación.
En general, la expresión matemática (fórmula) que permite encontrar el ángulo de giro entre dos posiciones iguales es:
2πr /n = Xº
Donde:
n - es elorden del ejeorden del eje, número de veces de giro de un motivo unitario. Xº - es el ángulo elemental de giro.
El eje de simetría se designa mediante las letras L, G o E. El orden del eje se escribe encima o debajo de la letra, generalmente a la derecha. En la actualidad se ha adoptado de preferencia utilizar la letra E (ejemplo: E2, E3, etc.). En las figuras geométricas, puede haber ejes de simetría de cualquier orden. Debido a la estructura reticular de los cristales, éstos solamente pueden tener los ejes: E1, E2. E3, E4, y E6.Es imposible que en la red cristalina pueda haber ejes de quinto orden o de orden superior al sexto.
El giro o rotación alrededor de un eje de simetría se realiza en sentido horario
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Figura 3.18. Ubicación de los ejes de simetría.
3.7.3. La Inversión 3.7.3. La Inversión
Es una operación de simetría análoga a la reflexión. La diferencia consiste en que la reflexión se produce en un plano especular, mientras que la inversión es equivalente a la reflexión en un punto, “centro de simetría”, que es el elemento de simetría de la inv ersión.
En la gráfica (Fig.3.19) se ve claramente todos los puntos del triángulo y entre ellos sus vértices: a1, a2, a3; reflejándose en el punto“C”, forman un nuevo triángulo b1, b2, b3; simétrico al primero. El punto b1, por ejemplo, se deduce del a1de la siguiente manera: a1se une mediante una recta con el centro de simetría C y en la prolongación de esta recta se marca el segmento Cb1= a1c. La figura resulta invertida. En un cristal que tiene centro de simetría, a cada cara le corresponde otra igual, paralela e inversamente ubicada.
Figura 3.19. Centro de Simetría “C”
3.7.4. Giro y Reflexión 3.7.4. Giro y Reflexión
En esta operación, la coincidencia tiene lugar mediante la realización simultánea de un giro alrededor de un eje“E” y una reflexión en el plano especular“P”. Esta clase de operación de simetría es llamada también GIROIDAL
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Existen, pues, ejes de rotación reflejada de los mismos órdenes que los de rotación sencilla, es decir:
a.- Eje binario giroidal o digiroide: Equivale a un centro de simetría, se le representa así:
b.- Eje ternario giroidal o trigiroide: Equivale a un eje ternario más un plano de simetría, se le representa así:
c.- Eje cuaternario giroidal o tetragiroide: Lleva implícito un eje binario sencillo, pero que no equivale solamente a él, se le representa así:
d.- Eje senario giroidal o exagiroide: Equivale a un eje ternario sencillo más un centro de simetría, se le representa así:
En la figura 3.20 se puede apreciar las operaciones de simetría giroidales.
Figura 3.20. Operaciones de simetría Giroidales.
En ciertos textos de Mineralogía, la letra “L” es la utilizada como notación, pero con dos índices: el inferior para designar el giro especular y el superior para el simple giro. Notación cristalográfica ya en desuso.
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3.7.5. Rotación e Inversión 3.7.5. Rotación e Inversión
Esta operación es análoga a la anterior, la diferencia consiste en que, después de la rotación alrededor del eje, se realiza la inversión en un punto (centro de simetría). Resulta una combinación de rotación e inversión. El elemento de simetría para esta operación es el eje de inversión, que se designa por Li o Gi. El orden se indica con un exponente. Por ejemplo: Hay que tener en cuenta que:
tienen valores independientes.
Cornelis Klein, Cornelius S. Hurlbut,JR. (1996), a esta operación de simetría denomina rotoinversión, adoptando la notación: 2, 3, 4 y 6. denominados digiroide, trigiroide, tetragiroide y exagiroide, respectivamente; los que se leen como barra dos, barra tres, barra cuatro y barra seis.
Figura 3.21. Eje Cuaternario de rotoinversión