OPF de un sistema multimodal y modelado DC: sin restricciones de desigualdad Por

El supuesto básico del modelo de flujo DC, es que este solo se centra en las potencias activas tanto en las generadas como las de flujo en las líneas interconectadas entre los buses.

Por lo tanto este análisis se realiza tomando en cuenta las reactancias de línea así como las potencias generadas como las demandadas. Por lo tanto se asume que no hay cambios en los voltajes y por tanto no hay generación ni flujos de potencia reactiva.

Las consideraciones que se toman para un análisis DC son las siguientes: Se ignoran las perdidas de potencia activa

Las diferencias de fase angular entre los nodos de cualquier rama son pequeños Se considera que las magnitudes de las tensiones de nodo son aproximadamente 1 p.u.

Figura 4.5 Diagrama Unifilar de sistema de cuatro nodos

La formulación del modelo DC de flujo de potencia se obtiene a partir de la modificación de la representación general del flujo de potencia AC, lo cual puede ser ilustrado en las siguientes ecuaciones:

Ec.4.14 Ec.4.15 Recordando que:

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Ec.4.16 Donde:

: Potencia activa del nodo i : Potencia reactiva del nodo i

: Magnitud de voltaje del nodo i : Magnitud de voltaje del nodo j : Ángulo de fase del voltaje en el nodo i : Ángulo de fase del voltaje en el nodo j : Conductancia de línea entre nodos i-j : Susceptancia de línea entre nodos i-j : Resistencia de línea entre nodos i-j : Reactancia de línea entre nodos i-j

N: Número total de nodos existentes en el sistema

Para modificar el modelo AC de flujo de potencia a un modelo DC, las siguientes simplificaciones son consideradas:

La magnitud del voltaje en por unidad para cada bus se aproxima a 1 p.u.

La resistencia de línea es ignorada debido a que es muy pequeña comparada con la reactancia de línea , De esta forma para todas las líneas. Esto implica entonces que también para todas las líneas. Por lo tanto:

Ec.4.17 Se asume que la diferencia de ángulos de fase es muy pequeña, entonces, pueden aproximarse de la siguiente manera:

Ec.4.18 Ec.4.19 Las simplificaciones anteriores, cumplen con las características de las redes de transmisión y no conllevan a errores significativos en los resultados de la distribución de flujos de potencia activa. Cuando se agregan a la ecuación de potencia activa entonces el resultado es el siguiente:

Ec.4.20 Entonces la ecuación de flujo de potencia en las líneas de transmisión queda definida de la siguiente manera:

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1. Planteamiento

Se va a plantear el problema del OPF con el unifilar de la figura 4.5

La función a minimizar esta compuesta por las ecuaciones de costos de cada uno de los generadores del sistema dada por

Ec.4.22 Por lo tanto la ecuación a minimizar esta definida como:

Min Ec.4.23 En donde estará sujeta a:

Ecuaciones de balance nodal dadas por:

En donde

: Es la potencia demandada en cada uno de los nodos del sistema; unidades : Dirección de flujo de potencia de línea interconectada entre lo nodos; unidades

: Potencia generada por cada uno de los generadores conectados a los nodos del sistema; unidades

: Reactancia de línea interconectada entre los nodos; unidades

A cada ecuación nodal se le asigna un multiplicador de LaGrange ( , , , ) Para el análisis se tomara como referencia

Es de tener en cuenta que estas ecuaciones de balance nodal son las mas importantes en nuestro análisis ya que a cada una de ellas se les asigna una variable , la cual son llamadas variables duales, las cuales son los costos marginales del sistema. Es el costo al cual se remunera la energía producida por cada generador del sistema.

2. Ecuación de LaGrange

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A continuación planteamos las condiciones de primer orden, que son las derivadas parciales de la ecuación de LaGrange con respecto a cada una de las variables.

3. Método de Newton-Raphson

Se procederá a resolverlo mediante el método de Newton-Raphson descrito en la sección 2.2. El método esta definido por.

Donde es el vector de variables.

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Para el caso en estudio el Hessiano queda definido como:

En donde A es la matriz siguiente

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Figura 4.6 Hessiano sistema de cuatro buses

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Se procederá a resolver el problema con le programa elaborado en Python. Los datos del problema son los siguientes:

La ecuación de costos de cada generador esta definida por:

Reactancias:

Primero introducimos los datos del problema a nuestra interfaz

Con los datos ya introducidos, procedemos a correr nuestro programa, obteniendo los resultados siguientes:

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Primero se observa la magnitud de voltaje en pu de cada uno de los buses del sistema, para el caso todos constantes ya que se esta haciendo un análisis DC en el cual todas las magnitudes de voltajes son constantes e iguales a 1.

Al lado de los voltajes se muestran los flujos en las líneas.

Tenemos las potencias generadas por cada generador para poder satisfacer la demanda. Luego tenemos el costo total de generación en dólares incluyendo ambos generadores.

El programa también reporta, los flujos en las líneas de transmisión, la potencia inyectada por cada central, los costos marginales nodales.

Las variables duales representan los costos marginales de la demanda en cada nodo y son los valores con los que remunera la energía producida por cada generador.

Este análisis esta hecho con el objetivo de optimizar las condiciones de operación de un sistema. Por lo tanto se ha encontrado la solución más económica en producción, transporte y consumo. A continuación se muestra el diagrama del sistema con todos sus flujos y costos marginales en cada nodo.

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CAPITULO 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES