Optimización de parámetros en los algoritmos considerados

considerados

En este subapartado describimos la optimización de parámetros para cada uno de los algoritmos considerados en el estudio, distinguiendo entre algoritmos exclusivamente basados en información espectral y algoritmos que utilizan información espacial además de espectral en el proceso de búsqueda de endmembers.

4.3.2.1 Algoritmos basados en información espectral.

Los dos algoritmos considerados dentro de esta categoría (OSP y N-FINDR) únicamente reciben como parámetro de entrada el número de endmembers a extraer. En el presente estudio, utilizamos la técnica de dimensionalidad virtual (VD) [45] para estimar a priori el número de endmembers presentes en la escena que se está estudiando, por lo que este parámetro viene dado a priori y no es necesario optimizarlo. No obstante, con vistas a determinar qué algoritmo de emparejamiento resulta más apropiado para cada algoritmo, hemos realizado un estudio consistente en aplicar los cuatro métodos de emparejamiento considerados para intentar asociar los endmembers extraídos por OSP y N-FINDR con las firmas espectrales de referencia para las 5 imágenes fractales consideradas (sin ruido añadido) y para la imagen real AVIRIS sobre Cuprite, Nevada.

La Tabla 4.1 muestra los resultados obtenidos por los diferentes algoritmos de emparejamiento al intentar emparejar los 9 endmembers (dicho número se conoce a priori) extraídos por el método OSP a partir de las 5 imágenes fractales (sin ruido), mostrándose los resultados para la imagen fractal 1 sobre fondo azul, los resultados para la imagen fractal 2 sobre fondo amarillo, los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo rojo, los resultados para la imagen fractal 4 sobre fondo gris, y los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo verde. Como puede apreciarse en la Tabla 4.1 todos los métodos de emparejamiento dan la misma solución, lo cual indica

que el algoritmo OSP proporciona una solución robusta en términos de la calidad de los endmembers extraídos, ya que en todos los casos los algoritmos de emparejamiento proporcionan asociaciones con las firmas verdad-terreno caracterizadas por su bajo valor de SAD asociado. En muchos casos, el algoritmo OSP consigue identificar exactamente la firma espectral de referencia (valor SAD de 0, indicando que las firmas son iguales).

Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Media 0,0018 0,0020 0,0047 0,0000 0,0072 0,0011 0,0016 0,0093 0,0000 Ávido 0,0018 0,0020 0,0047 0,0000 0,0072 0,0011 0,0016 0,0093 0,0000 Óptimo-global 0,0018 0,0020 0,0047 0,0000 0,0072 0,0011 0,0016 0,0093 0,0000 Óptimo-global umbral 0,0018 0,0020 0,0047 0,0000 0,0072 0,0011 0,0016 0,0093 0,0000 Media 0,0000 0,0037 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0056 0,0000 Ávido 0,0000 0,0037 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0056 0,0000 Óptimo-global 0,0000 0,0037 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0056 0,0000 Óptimo-global umbral 0,0000 0,0037 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0056 0,0000 Media 0,0000 0,0014 0,0342 0,0103 0,0000 0,0135 0,0023 0,0060 0,0019 Ávido 0,0000 0,0014 0,0342 0,0103 0,0000 0,0135 0,0023 0,0060 0,0019 Óptimo-global 0,0000 0,0014 0,0342 0,0103 0,0000 0,0135 0,0023 0,0060 0,0019 Óptimo-global umbral 0,0000 0,0014 0,0342 0,0103 0,0000 0,0135 0,0023 0,0060 0,0019 Media 0,0000 0,0000 0,0285 0,0000 0,0075 0,0000 0,0222 0,0000 0,0107 Ávido 0,0000 0,0000 0,0285 0,0000 0,0075 0,0000 0,0222 0,0000 0,0107 Óptimo-global 0,0000 0,0000 0,0285 0,0000 0,0075 0,0000 0,0222 0,0000 0,0107 Óptimo-global umbral 0,0000 0,0000 0,0285 0,0000 0,0075 0,0000 0,0222 0,0000 0,0107 Media 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0020 0,0081 0,0022 0,0418 0,0000 Ávido 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0020 0,0081 0,0022 0,0418 0,0000 Óptimo-global 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0020 0,0081 0,0022 0,0418 0,0000 Óptimo-global umbral 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0020 0,0081 0,0022 0,0418 0,0000

Tabla 1: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método OSP para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde).

Por otra parte, la Tabla 4.2 muestra los resultados obtenidos por los diferentes algoritmos de emparejamiento al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por

el método N-FINDR a partir de la imagen fractal 1 (sin ruido), mostrándose los resultados para la imagen fractal 1 sobre fondo azul, los resultados para la imagen fractal 2 sobre fondo amarillo, los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo rojo, los resultados para la imagen fractal 4 sobre fondo gris, y los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo verde.. Como puede observarse en la Tabla 4.2 el método de emparejamiento media es el que peores resultados ofrece. El método óptimo-global y óptimo-global con umbral ofrecen resultados idénticos. Entre el emparejamiento ávido y el óptimo-global la diferencia sustancial está en los

endmembers 1, 3, 4 y 8. Mientras el emparejamiento ávido elige emparejamientos de

0.0363 y 0.0222 para el endmember 1 y 8 en detrimento del 0.2301 y 0.23 de los

endmember 3 y 4 el Óptimo-Global elige emparejamientos de 0.0842 y 0.926 para

los endmembers 1 y 8, para los endmembers 3 y 4 elige emparejamientos de 0.15 y 0.082. En este caso la solución del óptimo-global es mucho mejor que la del ávido puesto que encuentra tres emparejamientos relativamente buenos para los

endmembers 1, 4 y 8 mientras que el ávido encuentra un emparejamiento muy bueno

para el 1 y el 8 y muy malos para el 3 y el 4. Por otra parte para el caso de la imagen fractal 2 se sigue observando que el método de emparejamiento media es el que peores resultados ofrece. Las diferencias más significativas entre los algoritmos ávido y óptimo-global se encuentran en los endmembers 1, 2, 6 y 8. Mientras el algoritmo ávido da valores muy buenos para los endmembers 1 y 6 y valores muy malos para los endmembers 2 y 8 el algoritmo óptimo-global da un resultado bueno para el endmember 1 y valores malos para los endmembers 2, 6 y 8. En este caso el algoritmo óptimo-global funciona peor que el ávido puesto que da prioridad a otorgar valores cercanos a 1.5 a 3 endmembers (el 2, el 6 y el 8) con tal de no dar valores cercanos a 0.3 (el doble) a dos endmembers ( el 2 y el 8 en el ávido) aunque ello provoque la pérdida del endmember 6.

Estos malos resultados para el algoritmo óptimo-global nos desvelan su punto débil: Al intentar encontrar una solución buena en un sentido global puede intentar evitar algún emparejamiento muy malo de un endmember aunque eso perjudique a varios endmembers. Por último se puede apreciar que el óptimo-global con umbral da la misma solución que el ávido para aquellos valores inferiores al umbral y además mejora globalmente los valores superiores al umbral con respecto al emparejamiento ávido. El método óptimo-global con umbral se comporta como el método ávido en

los casos donde el ávido ofrece mejores resultados que el optimo-global.

En el caso de la imagen fractal 3 el algoritmo media mejora con respecto a los casos anteriores. El óptimo-global con umbral da los mismos resultados que el óptimo-global. La diferencia entre los algoritmos ávido y óptimo-global está en los

endmembers 3 y 8 respectivamente. Mientras el algoritmo ávido da una solución

mala para el endmember 3 y muy mala para el endmember 8 el Óptimo global da dos soluciones malas para el endmember 3 y 8.

Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Media 0,0698 0,0230 0,2123 0,1211 0,1422 0,0389 0,0285 0,0354 0,0706 Ávido 0,0363 0,0126 0,2799 0,2301 0,1213 0,0035 0,0016 0,0222 0,0281 Óptimo-global 0,0842 0,0126 0,1515 0,0825 0,1610 0,0035 0,0016 0,0926 0,0281 Óptimo-global umbral 0,0842 0,0126 0,1515 0,0825 0,1610 0,0035 0,0016 0,0926 0,0281 Media 0,0486 0,2361 0,1601 0,1114 0,0428 0,1485 0,0557 0,2264 0,1007 Ávido 0,0408 0,3888 0,1484 0,1059 0,0079 0,0812 0,0450 0,2628 0,0892 Óptimo-global 0,0725 0,1564 0,1847 0,1059 0,0079 0,1845 0,0450 0,1886 0,0892 Óptimo-global umbral 0,0408 0,3841 0,1708 0,1059 0,0079 0,0812 0,0450 0,1886 0,0892 Media 0,0432 0,0031 0,1701 0,0630 0,0122 0,1363 0,0151 0,2480 0,0885 Ávido 0,0432 0,0031 0,1484 0,0630 0,0122 0,1363 0,0151 0,3084 0,0885 Óptimo-global 0,0432 0,0031 0,1915 0,0630 0,0122 0,1363 0,0151 0,1886 0,0885 Óptimo-global umbral 0,0432 0,0031 0,1915 0,0630 0,0122 0,1363 0,0151 0,1886 0,0885 Media 0,0509 0,2060 0,1573 0,0383 0,0806 0,0825 0,0744 0,1572 0,0195 Ávido 0,0447 0,2129 0,1573 0,0383 0,0755 0,0621 0,0825 0,1572 0,0138 Óptimo-global 0,0569 0,2129 0,1573 0,0383 0,0755 0,0621 0,0685 0,1572 0,0138 Óptimo-global umbral 0,0569 0,2129 0,1573 0,0383 0,0755 0,0621 0,0685 0,1572 0,0138 Media 0,1067 0,1955 0,2243 0,0938 0,0209 0,1262 0,0702 0,3026 0,0281 Ávido 0,1032 0,2537 0,1955 0,0630 0,0032 0,0734 0,0641 0,3523 0,0272 Óptimo-global 0,0883 0,1293 0,2696 0,0630 0,0032 0,1742 0,0683 0,2650 0,0272 Óptimo-global umbral 0,0883 0,2537 0,2696 0,0630 0,0032 0,0734 0,0683 0,2650 0,0272

Tabla 2: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método -FIDR para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo

En el caso de la imagen fractal 4 el algoritmo media sigue dando resultados malos frente a los otros dos. Los demás encuentran 6 endmembers inferiores a 0,1. En este caso el óptimo-global con umbral y el óptimo-global dan resultados idénticos. Las diferencias entre el ávido y el óptimo-global está en los endmembers 1 y 7. Mientras el ávido nos da una solución de 0,045 y 0,082 para los endmembers 1 y 7 el óptimo- global nos da una de 0,056 y 0,068. Aunque ambas soluciones son buenas la solución óptimo-global está más equilibrada que la solución ávida.

Finalmente, para el caso de la imagen fractal 5 el algoritmo media sigue dando los peores resultados. El ávido y el óptimo-global dan soluciones igual de buenas aunque diferentes. Ambos encuentran 5 emparejamientos inferiores al umbral 0.1 aunque difieren los endmembers que emparejan. El ávido empareja el 4,5,6,7 y 9 y el óptimo-global el 1,4,5,7,9. El algoritmo óptimo-global con umbral empareja el 1,4,5, 7, y 9 como el optimo global y además empareja el 7 como el ávido, obteniendo así 6 emparejamientos inferioes al umbral. Es decir, combina ambas soluciones obteniendo una solución mejor que las dos anteriores.

Como conclusión del estudio realizado sobre los algoritmos que utilizan únicamente información espectral, se puede decir que el mejor método de

emparejamiento en este caso es el óptimo-global con umbral, puesto que se

comporta como el ávido en los casos que el ávido es mejor que el óptimo-global, como el óptimo-global en los casos en los que el óptimo-global es mejor que el ávido y mejora a ambos en el caso de que ni uno ni otro encuentren la solución buena.

Estos resultados de optimización serán tenidos en cuenta a la hora de plantear el estudio comparativo de diferentes algoritmos de extracción de endmembers en apartados posteriores del presente capítulo.

4.3.2.2 Algoritmos basados en información espacial y espectral. Los tres algoritmos considerados dentro de esta categoría (SSEE, AMEE y SPP) utilizan varios parámetros de entrada que es preciso optimizar

El algoritmo SSEE tiene varios parámetros que ajustar: el tamaño del subconjunto, el SAD de similaridad y el número de iteraciones. Por su parte, los algoritmos AMEE y SPP sólo tienen un parámetro de entrada: el tamaño de ventana (cuadrada) que se utiliza para definir la vecindad espacial alrededor de cada píxel. En

el último caso (SPP) el algoritmo se ha utilizado como preprocesado previo a la ejecución de dos métodos espectrales: OSP y N-FINDR, por lo que en ambos casos el parámetro de entrada será optimizado por separado. En los casos anteriormente comentados, realizamos un estudio consistente en aplicar los cuatro métodos de emparejamiento considerados para intentar asociar los endmembers extraídos por SSEE, AMEE, SPP+OSP y SPP+N-FINDR con las firmas espectrales de referencia para las 5 imágenes fractales consideradas y para la imagen real (AVIRIS Cuprite). A continuación describimos el ajuste de parámetros realizado para cada algoritmo

Ajuste de parámetros para el algoritmo SSEE.

Para realizar un ajuste del método de emparejamiento a utilizar para SSEE se realizaron en primer lugar las pruebas con los resultados obtenidos por este algoritmo con un tamaño de subconjunto de 25, un SAD de 0.01 radianes y 5 iteraciones. Estos parámetros son los recomendados por los autores del algoritmo [15]. La Tabla 4.3 muestra los resultados obtenidos por los diferentes algoritmos de emparejamiento al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE a partir de las 5 imágenes fractales (sin ruido), mostrándose los resultados para la imagen fractal 1 sobre fondo azul, los resultados para la imagen fractal 2 sobre fondo amarillo, los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo rojo, los resultados para la imagen fractal 4 sobre fondo gris, y los resultados para la imagen fractal 5 sobre fondo verde. De los resultados obtenidos en la Tabla 4.3 puede verse que, en general, todos los algoritmos dan resultados parecidos, siendo el algoritmo Media el peor en algunos casos.

Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Media 0,0018 0,0049 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0093 0,0000 Ávido 0,0018 0,0049 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0093 0,0000 Óptimo-global 0,0018 0,0049 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0093 0,0000 Óptimo-global umbral 0,0018 0,0049 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0093 0,0000 Media 0,0496 0,0073 0,0020 0,0135 0,0666 0,0000 0,0527 0,0482 0,1155 Ávido 0,0000 0,0073 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0409 0,1727 Óptimo-global 0,0000 0,0073 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0409 0,1727 Óptimo-global umbral 0,0000 0,0073 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0409 0,1727 Media 0,0000 0,0023 0,0342 0,0109 0,0000 0,0135 0,0023 0,0069 0,0030 Ávido 0,0000 0,0023 0,0342 0,0109 0,0000 0,0135 0,0023 0,0069 0,0030 Óptimo-global 0,0000 0,0023 0,0342 0,0109 0,0000 0,0135 0,0023 0,0069 0,0030 Óptimo-global umbral 0,0000 0,0023 0,0342 0,0109 0,0000 0,0135 0,0023 0,0069 0,0030 Media 0,0269 0,0000 0,0139 0,0000 0,0965 0,0000 0,0646 0,0000 0,0487 Ávido 0,0000 0,0000 0,0139 0,0000 0,1593 0,0000 0,0222 0,0000 0,0102 Óptimo-global 0,0000 0,0000 0,0139 0,0000 0,1593 0,0000 0,0222 0,0000 0,0102 Óptimo-global umbral 0,0898 0,0000 0,0139 0,0000 0,0593 0,0000 0,0910 0,0000 0,0102 Media 0,0836 0,0194 0,0349 0,0198 0,1185 0,0600 0,1161 0,0418 0,0666 Ávido 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,2225 0,0221 0,0921 0,0418 0,0118 Óptimo-global 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0959 0,0221 0,1849 0,0418 0,0118 Óptimo-global umbral 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,2225 0,0221 0,0921 0,0418 0,0118

Tabla 3: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo

amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde).

Por otra parte, la Tabla 4.4 investiga el impacto del ruido en la selección de

endmembers por parte del algoritmo SSEE con los parámetros anteriormente

descritos. Esta tabla muestra los resultados obtenidos por los diferentes algoritmos de emparejamiento al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE a partir de la imagen fractal 1 (con diferentes niveles de ruido), mostrándose los resultados para relaciones SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris), y SNR de 90:1 (fondo verde). De éstos resultados se puede extraer que el ruido afecta por igual a

todos los métodos de emparejamiento, por lo que para realizar el ajuste de

parámetros del algoritmo SSEE se optará por un algoritmo de emparejamiento Óptimo-Global con umbral de 0.1.

Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Media 0,3723 0,3930 0,4593 0,3879 0,4478 0,3823 0,4023 0,3814 0,3728 Ávido 0,2155 0,3036 0,4532 0,2638 0,5011 0,3991 0,2949 0,6048 0,2919 Óptimo-global 0,2942 0,3036 0,4532 0,2638 0,5011 0,2190 0,2952 0,6048 0,3287 Óptimo-global umbral 0,2942 0,3036 0,4532 0,2638 0,5011 0,2190 0,2952 0,6048 0,3287 Media 0,0226 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0284 0,0288 0,0351 0,0307 Ávido 0,0226 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0284 0,0288 0,0351 0,0307 Óptimo-global 0,0226 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0284 0,0288 0,0351 0,0307 Óptimo-global umbral 0,0226 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0284 0,0288 0,0351 0,0307 Media 0,0086 0,0126 0,0204 0,0025 0,0172 0,0029 0,0083 0,0101 0,0091 Ávido 0,0086 0,0126 0,0204 0,0025 0,0172 0,0029 0,0083 0,0101 0,0091 Óptimo-global 0,0086 0,0126 0,0204 0,0025 0,0172 0,0029 0,0083 0,0101 0,0091 Óptimo-global umbral 0,0086 0,0126 0,0204 0,0025 0,0172 0,0029 0,0083 0,0101 0,0091 Media 0,0034 0,0021 0,0069 0,0003 0,0079 0,0014 0,0027 0,0087 0,0003 Ávido 0,0034 0,0021 0,0069 0,0003 0,0079 0,0014 0,0027 0,0087 0,0003 Óptimo-global 0,0034 0,0021 0,0069 0,0003 0,0079 0,0014 0,0027 0,0087 0,0003 Óptimo-global umbral 0,0034 0,0021 0,0069 0,0003 0,0079 0,0014 0,0027 0,0087 0,0003 Media 0,0033 0,0021 0,0047 0,0000 0,0054 0,0013 0,0020 0,0093 0,0068 Ávido 0,0033 0,0021 0,0047 0,0000 0,0054 0,0013 0,0020 0,0093 0,0068 Óptimo-global 0,0033 0,0021 0,0047 0,0000 0,0054 0,0013 0,0020 0,0093 0,0068 Óptimo-global umbral 0,0033 0,0021 0,0047 0,0000 0,0054 0,0013 0,0020 0,0093 0,0068

Tabla 4: Resultados de emparejamiento de los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido: SR de 10:1 (fondo azul), SR de 30:1 (fondo amarillo), SR de 50:1 (fondo rojo), SR de 70:1

(fondo gris) y SR de 90:1 (fondo verde).

Una vez realizada una primera prueba con parámetros fijados a priori, procedemos a ajustar el tamaño del subconjunto. Para ello, definimos el rango de valores que se va a probar. El tamaño del subconjunto tiene que cumplir una serie de requisitos:

1. Debe ser mayor que la raíz cuadrada del número de bandas de la imagen (en nuestro caso el mínimo sería 15).

2. Debe ser como máximo el tamaño de la imagen en caso de que la imagen sea cuadrada (en nuestro caso el máximo es 100x100 píxels).

3. Debe ser divisor de las dimensiones de la imagen (en nuestro caso divisor de 100 puesto que nuestras imágenes son de un tamaño de 100x100 píxels). Teniendo en cuenta estas consideraciones los posibles tamaños del subconjunto serían: 20, 25, 50 y 100. De estos posibles tamaños sólo se van a realizar las pruebas de 25, 50 y 100 eliminando el tamaño 20 puesto que la diferencia con 25 es muy pequeña. Se realizarán las pruebas sobre las imágenes sin ruido para posteriormente comprobar los efectos del ruido sobre alguna de ellas. Los valores de los otros parámetros son 0.01 para el SAD de similaridad y 5 iteraciones.

La Tabla 4.5 muestra los resultados obtenidos por el algoritmo de emparejamiento óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE a partir de las imágenes fractales (sin ruido) utilizando diferentes tamaños de subconjunto, mostrándose los resultados para la imagen fractal 1 sobre fondo azul, los resultados para la imagen fractal 2 sobre fondo amarillo, los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo rojo, los resultados para la imagen fractal 4 sobre fondo gris, y los resultados para la imagen fractal 5 sobre fondo verde.

Como puede observarse en la Tabla 4.5, para las imágenes del fractal 1,2 y 3 los resultados van empeorando a medida que aumenta el tamaño de subconjunto. En el caso del fractal 4 sucede a la inversa, siendo el tamaño de subconjunto 100 el que mejores resultados ofrece. En el caso del fractal 5 es el tamaño de subconjunto intermedio (50) el que ofrece los mejores resultados.

Para estudiar los efectos del tamaño del subconjunto en imágenes con ruido, hemos obtenido los resultados con los diferentes tamaños del subconjunto (25, 50 y 100) en la imagen fractal 5 con diferentes niveles de ruido. Se ha elegido la imagen fractal 5 porque es la imagen en la cual los resultados son más equilibrados entre los diferentes tamaños de subconjunto. La Tabla 4.6 muestra los resultados obtenidos por el algoritmo de emparejamiento Óptimo-global al intentar emparejar los 9

endmembers extraídos por el método SSEE a partir de la imagen fractal 5 (con

diferentes niveles de ruido), mostrándose los resultados para relaciones SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris), y SNR de 90:1 (fondo verde).

Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Subconjunto 25x25 0,0018 0,0049 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0093 0,0000 Subconjunto 50x50 0,0018 0,0020 0,0099 0,0018 0,0078 0,2354 0,0020 0,0088 0,0000 Subconjunto 100x100 0,0471 0,1221 0,3150 0,0937 0,0072 0,0011 0,0182 0,0088 0,0000 Subconjunto 25x25 0,0000 0,0073 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0409 0,1727 Subconjunto 50x50 0,0000 0,1672 0,0000 0,0000 0,0696 0,0000 0,0891 0,0056 0,0880 Subconjunto 100x100 0,0000 0,1005 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0968 0,0056 0,1964 Subconjunto 25x25 0,0000 0,0023 0,0342 0,0109 0,0000 0,0135 0,0023 0,0069 0,0030 Subconjunto 50x50 0,0000 0,0017 0,0342 0,2124 0,0000 0,0135 0,0093 0,0069 0,0050 Subconjunto 100x100 0,0000 0,3708 0,0342 0,0044 0,0000 0,0189 0,0168 0,0069 0,0162 Subconjunto 25x25 0,0898 0,0000 0,0139 0,0000 0,0593 0,0000 0,0910 0,0000 0,0102 Subconjunto 50x50 0,0000 0,0000 0,0139 0,0000 0,0075 0,0000 0,0222 0,0000 0,0102 Subconjunto 100x100 0,0000 0,0000 0,0139 0,0000 0,0593 0,0000 0,0170 0,0000 0,0896 Subconjunto 25x25 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,2225 0,0221 0,0921 0,0418 0,0118 Subconjunto 50x50 0,0262 0,0097 0,0342 0,2964 0,0020 0,0221 0,0052 0,0578 0,0396 Subconjunto 100x100 0,0262 0,0097 0,0342 0,0000 0,0105 0,0221 0,0072 0,0578 0,1285

Tabla 5: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las

imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes

tamaños de subconjunto

Como puede apreciarse en la Tabla 4.6, el algoritmo SSEE es capaz de funcionar con elevadas prestaciones en presencia de ruido elevado, lo cual se debe a la incorporación de información espacial y al promediado que se realiza durante el proceso. El tamaño de subconjunto que mejor se comporta es el de 25 que llega incluso a mejorar bastante sus resultados con una relación SNR de 50:1 con respecto a los resultados sin ruido. Debido a estos resultados relativamente sorprendentes en el caso de imágenes sintéticas, hemos probado a analizar el impacto del parámetro

tamaño del subconjunto para la imagen real sobre AVIRIS Cuprite, utilizando como referencia las cinco firmas espectrales USGS (alunite, buddingtonite, calcite, kaolinite y muscovite) que se utilizan como verdad-terreno en nuestro trabajo.

Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Subconjunto 25x25 0,3908 0,3380 0,4432 0,3490 0,2250 0,3678 0,2887 0,4729 0,2571 Subconjunto 50x50 0,3049 0,3090 0,4062 0,3538 0,4104 0,3461 0,2991 0,4578 0,2330 Subconjunto 100x100 0,3701 0,2929 0,4121 0,3681 0,2919 0,3484 0,2453 0,4658 0,2618 Subconjunto 25x25 0,0356 0,0315 0,0749 0,0342 0,0328 0,0294 0,0319 0,0627 0,0243 Subconjunto 50x50 0,0356 0,0315 0,0749 0,0342 0,0872 0,0294 0,0707 0,0627 0,0292 Subconjunto 100x100 0,0370 0,0315 0,0749 0,0342 0,0372 0,0294 0,0989 0,0627 0,0292 Subconjunto 25x25 0,0112 0,0108 0,0353 0,0035 0,0734 0,0137 0,0860 0,0417 0,0025 Subconjunto 50x50 0,0112 0,2289 0,0353 0,0035 0,0057 0,0137 0,0084 0,0421 0,0025 Subconjunto 100x100 0,0112 0,2975 0,0349 0,0035 0,0044 0,0184 0,0042 0,0421 0,0025 Subconjunto 25x25 0,0107 0,0097 0,0349 0,0003 0,0710 0,0221 0,0922 0,0418 0,0003 Subconjunto 50x50 0,0107 0,1967 0,0349 0,2001 0,0020 0,0221 0,0052 0,0418 0,0003 Subconjunto 100x100 0,0107 0,0265 0,0349 0,0003 0,0020 0,0221 0,3087 0,0418 0,0003 Subconjunto 25x25 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0706 0,0221 0,0922 0,0418 0,0000 Subconjunto 50x50 0,0107 0,3279 0,0349 0,0000 0,0020 0,0221 0,0022 0,0418 0,0000 Subconjunto 100x100 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,0032 0,0086 0,1789 0,0418 0,0000 Tabla 6: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global

al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSSE para la imagen fractal 5 con diferentes niveles de ruido: SR de 10:1 (fondo azul), SR de 30:1 (fondo amarillo), SR de 50:1 (fondo rojo), SR de 70:1 (fondo gris) y SR de

90:1 (fondo verde , utilizando diferentes tamaños de subconjunto.

La Tabla 4.7 muestra los resultados de emparejamiento obtenidos para distintos tamaños de subconjunto considerados sobre la imagen AVIRIS Cuprite, utilizando el algoritmo de emparejamiento óptimo-global para emparejar los 14 endmembers extraídos a partir de la imagen Cuprite por el método SSEE (el valor 14 se obtiene a partir de estimar la dimensionalidad virtual de la imagen Cuprite con el método

virtual dimensionality (VD) [45][45] de Chang). Los posibles tamaños de

subconjunto considerados para la imagen Cuprite son: 25, 35, 50, 70, 175 y 350. De todos estos posibles tamaños para el subconjunto obviaremos el tamaño 25 puesto

que es muy cercano a 35. Como puede apreciarse en la Tabla 4.7, los resultados del algoritmo SSEE mejoran a medida que aumentamos el tamaño del subconjunto hasta llegar al tamaño de subconjunto óptimo 175 y empeoran un poco al utilizar un tamaño de 350 (igual al tamaño la imagen completa).

Tamaño subconjunto Alunite Buddingt. Calcite Kaolinite Muscovite

35x35 0,0840 0,1016 0,1697 0,1945 0,0945

50x50 0,0840 0,1016 0,1704 0,1945 0,0945

70x70 0,0840 0,1016 0,1640 0,1574 0,0945

175x175 0,0840 0,0727 0,1480 0,1945 0,0808

350x350 0,0840 0,0727 0,2080 0,1820 0,0808

Tabla 7: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo Óptimo-global al intentar emparejar los 14 endmembers extraídos por el método SSEE para la

imagen real en Cuprite utilizando distintos tamaños de subconjunto

De estos resultados se puede concluir que el tamaño óptimo de subconjunto

para las imágenes sintéticas del fractal 1, 2, 3, y 5 es 25x25, el tamaño óptimo para la imagen fractal 4 es 50 y el tamaño óptimo de subconjunto para la imagen real en Cuprite es 175.

Una vez ajustado el parámetro tamaño de subconjunto procedemos a ajustar el parámetro SAD de similaridad. Debido a que los autores del algoritmo recomiendan un valor de 1 grado para este parámetro [15], se realizará el experimento con valores de 0,01 , 0,02 y 0,03 radianes ( 0,57, 1,14 y 1,71 grados respectivamente)

La Tabla 4.8 muestra los resultados obtenidos por el algoritmo de emparejamiento óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE a partir de las imágenes fractales (sin ruido) utilizando diferentes valores de SAD de similaridad, mostrándose los resultados para la imagen fractal 1 sobre fondo azul, los resultados para la imagen fractal 2 sobre fondo amarillo, los resultados para la imagen fractal 3 sobre fondo rojo, los resultados para la imagen fractal 4 sobre fondo gris, y los resultados para la imagen fractal 5 sobre fondo verde.

Como puede observarse en la Tabla 4.8 el SAD de similaridad más bajo (0,01) es el que mejor resultados obtiene en todos los casos excepto en el fractal 4, en el que

los mejores resultados corresponden al valor 0,03.

Para estudiar los efectos del SAD de similaridad en imágenes con ruido, hemos obtenido los resultados con los diferentes SAD (0,01, 0,02 y 0,03) en la imagen fractal 1 con diferentes niveles de ruido. Se ha elegido la imagen fractal 1 porque es la imagen en la cual los resultados son más equilibrados entre los diferentes valores para el SAD de similaridad. La Tabla 4.9 muestra los resultados obtenidos por el algoritmo de emparejamiento óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE a partir de la imagen fractal 1 (con diferentes niveles de ruido), mostrándose los resultados para relaciones SNR de 10:1 (fondo azul), SNR de 30:1 (fondo amarillo), SNR de 50:1 (fondo rojo), SNR de 70:1 (fondo gris), y SNR de 90:1 (fondo verde). Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 SAD 0,01 0,0018 0,0049 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0093 0,0000 SAD 0,02 0,0018 0,0021 0,0109 0,0000 0,0104 0,0011 0,0020 0,0222 0,0000 SAD 0,03 0,0018 0,0023 0,0099 0,0000 0,0104 0,0011 0,0016 0,0222 0,0000 SAD 0,01 0,0000 0,0073 0,0000 0,0000 0,0007 0,0000 0,0000 0,0409 0,1727 SAD 0,02 0,0000 0,0073 0,0000 0,0000 0,0776 0,0000 0,0000 0,4933 0,0880 SAD 0,03 0,0107 0,0073 0,0000 0,0207 0,0007 0,0000 0,0000 0,4933 0,0958 SAD 0,01 0,0000 0,0023 0,0342 0,0109 0,0000 0,0135 0,0023 0,0069 0,0030 SAD 0,02 0,0000 0,0023 0,0441 0,0109 0,0000 0,0135 0,0062 0,0069 0,0030 SAD 0,03 0,0000 0,0023 0,1628 0,0109 0,0000 0,0135 0,0062 0,0069 0,0030 SAD 0,01 0,0898 0,0000 0,0139 0,0000 0,0593 0,0000 0,0910 0,0000 0,0102 SAD 0,02 0,0000 0,0000 0,0139 0,0000 0,0144 0,0000 0,0222 0,0000 0,0050 SAD 0,03 0,0000 0,0000 0,0197 0,0000 0,0144 0,0000 0,0098 0,0000 0,0102 SAD 0,01 0,0107 0,0097 0,0349 0,0000 0,2225 0,0221 0,0921 0,0418 0,0118 SAD 0,02 0,0107 0,1276 0,2784 0,0000 0,0696 0,0221 0,0077 0,2990 0,0118 SAD 0,03 0,0107 0,2513 0,2683 0,0000 0,0201 0,0984 0,0077 0,0989 0,0118

Tabla 8: Resultados de emparejamiento obtenidos por el algoritmo óptimo-global al intentar emparejar los 9 endmembers extraídos por el método SSEE para las

imágenes sin ruido: fractal 1 (fondo azul), fractal 2 (fondo amarillo), fractal 3 (fondo rojo), fractal 4 (fondo gris) y fractal 5 (fondo verde), utilizando diferentes

En la Tabla 4.9 puede observarse como el ruido afrecta por igual a todos los valores del SAD de similaridad. En el caso de una relación señal-ruido de 30:1 el valor 0,03 se comporta de forma anómala dando unos resultados mucho peores que los valores de 0,01 y 0,02.

La Tabla 4.10 muestra los resultados obtenidos para distintos SAD de similaridad considerados utilizando el algoritmo de emparejamiento óptimo-global para emparejar los 14 endmembers extraídos a partir de la imagen AVIRIS Cuprite. En la Tabla 4.10 puede observarse que el mejor valor para el parametro SAD de similaridad es 0,01. Endmember 1 2 3 4 5 6 7 8 9 SAD 0,01 0,2942 0,3036 0,4532 0,2638 0,5011 0,2190 0,2952 0,6048 0,3287 SAD 0,02 0,2942 0,3036 0,4532 0,2638 0,5011 0,2190 0,2952 0,6048 0,3287 SAD 0,03 0,2942 0,3036 0,4532 0,2638 0,5011 0,2190 0,2952 0,6048 0,3287 SAD 0,01 0,0226 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0284 0,0288 0,0351 0,0307 SAD 0,02 0,0226 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0284 0,0288 0,0351 0,0307 SAD 0,03 0,1414 0,0294 0,0487 0,0249 0,0659 0,0267 0,0281 0,0351 0,5051 SAD 0,01 0,0086 0,0126 0,0204 0,0025 0,0172 0,0029 0,0083 0,0101 0,0091 SAD 0,02 0,0084 0,0126 0,0203 0,0025 0,0172 0,0039 0,0086 0,0101 0,0115 SAD 0,03 0,0084 0,0242 0,0203 0,0025 0,0172 0,0039 0,0086 0,0101 0,0115 SAD 0,01 0,0034 0,0021 0,0069 0,0003 0,0079 0,0014 0,0027 0,0087 0,0003 SAD 0,02 0,0034 0,0041 0,0109 0,0003 0,0079 0,0014 0,0027 0,0087 0,0003