Optimización de portafolios accionarios a través de un micro algoritmo

GÁLVEZ, Patricio., POO, Germán. 2007.

Referencia: GUTIÉRREZ, Mauricio., TORRES, Erick., GÁLVEZ, Patricio., POO, Germán.

Optimización de portafolios accionarios a través de un micro algoritmo genético, 2007. http://revistas.concytec.gob.pe/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1810-

99932007000200003&lng=es&nrm=iso. [22/08/10].

Este trabajo muestra la optimización de portafolios de acciones mediante micro Algoritmos Genéticos. Este tipo de optimización es multi-objetivo, en donde se busca maximizar la rentabilidad y minimizar el riesgo. Esto implica realizar una negociación entre ambos objetivos y buscar la solución óptima que satisfaga ambos objetivos basado en óptimos de Pareto. Los resultados planteados por los investigadores apuntan que los AGs son más eficientes que otras técnicas de predicción56.

La programación multi-objetivo57 consiste en encontrar los valores de una lista de variables que satisfagan los elementos presentes en las diferentes funciones objetivo. Estás funciones son una descripción matemática del desempeño de las decisiones tomadas que están en conflicto entre si y que se suelen medir en unidades diferentes. Optimizar varias funciones a la vez no consiste en encontrar un óptimo para cada función, sino en proponer un conjunto de soluciones para cada función que contribuya en conseguir una buena aptitud global. La solución global de la optimización fue propuesta por Wilfredo Pareto en 188658.

Un micro Algoritmo Genético (micro-AG) es un AG con una población muy pequeña y un proceso de re-inicialización, combinado con un archivo externo para guardar los mejores resultados encontrados previamente y un mecanismo para mantener la diversidad en la

56 Los resultados obtenidos señalan que esta aplicación es más eficiente que otros procesos de similares características (Nondominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA II) y Pareto Archive Evolution Strategy (PAES)), pero debido al período de tiempo y las características del mercado local, su poder de predicción es bajo. Optimización de portafolios accionarios a través de un micro algoritmo

genético, GUTIÉRREZ, Mauricio., TORRES, Erick., GÁLVEZ Patricio., POO, Germán. 2007.

http://revistas.concytec.gob.pe/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1810-

99932007000200003&lng=es&nrm=iso. [22/08/10]. Otros trabajos que concuerdan en descripción son: MAHFOUD, Sam., MANI, Ganesh, Financial forecasting using genetic algorithms, 1996,

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.86.9698. [22/08/10].

57 La optimización multio-bjetivo, puede ser definida como un problema de optimización que presenta dos o más funciones objetivo. El inconveniente principal que presenta este tipo de problemas en relación a un modelo de objetivo único, radica en la subjetividad de la solución encontrada. Un problema multio-bjetivo no tiene una solución óptima única, más bien, genera un conjunto de soluciones que no pueden ser consideradas diferentes entre sí. BAESLER, Felipe., CEBALLOS, Luis., RAMÍREZ, Milton., Programación multiobjetivo de máquinas moldureras a través de algoritmos

meméticos, Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad del Bío-Bío, Concepción, Chile, 2006,

http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-221X2006000300005&script=sci_arttext [01/06/10] 58 “El concepto de eficiencia de Pareto (también llamado óptimo de Pareto, Pareto-optimización u óptimo Paretiano) es aquella situación en la cual se cumple que no es posible beneficiar a más

elementos de un sistema sin perjudicar a otros. Se basa en criterios de utilidad: si algo genera o produce provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, provocará un proceso natural de

optimización hasta alcanzar el punto óptimo” http://es.wikipedia.org/wiki/Eficiencia_de_Pareto [01/06/10]

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población. Los micro-AG al tener una población pequeña de individuos convergen muy rápido por lo que la búsqueda se centra en una área específica del espacio de soluciones. Sin embargo son altamente competitivos y no tienen mayores dificultades de implementación. Los micro- AG fueron sugeridos por Goldberg y Richardson59. Ellos plantearon que una población de tres individuos era suficiente para converger, sin importar la longitud del cromosoma. El proceso plantea aplicar los operadores genéticos básicos (cruce, mutación, selección) a una población pequeña, generada aleatoriamente, hasta alcanzar una convergencia nominal (cuando todos los individuos tienen sus cromosomas muy parecidos o iguales). Luego se debe generar una nueva población para transferir los mejores individuos de la primera generación. Esta nueva generación es realizada aleatoriamente para evitar la convergencia prematura.

El primer reporte de micro-AGs fue hecho por Krishnakumar60, que utilizó una población de 5 individuos, un porcentaje de cruce de 1 y un porcentaje de mutación 0. Adoptó una estrategia de elitismo, la cual copiaba el mejor individuo encontrado en la actual población a la siguiente generación. La selección era realizada por 4 individuos, donde se elegía el más apto de ellos para ser seleccionado en la siguiente generación. Krishnakumar comparó su micro-AG con un AG tradicional de una población de 50 individuos, un porcentaje de cruza de 0.6 y un porcentaje de mutación de un 0.001. Su trabajo reportó mejores y más rápidos resultados con su micro-AG sobre 2 funciones. Otros investigadores han desarrollado trabajos sobre micro- AGs, como KARR (1991)61

, DOZIER, BOWEN y BAHLER (1994)62, JOHNSON y ABUSHAGUR (1995)63, XIAO y YABE (1998)64, TOSCANO (2001)65.

Básicamente los micro-AG se utilizan cuando la función de aptitud es muy costosa computacionalmente, en el sentido que la evaluación de aptitud de un individuo puede tardar horas. Entonces se hace prácticamente imposible trabajar con poblaciones de 50 individuos y 200 generaciones.

59 GOLDBERG, D. E. y RICHARDSON, J. Genetic algorithm with sharing for multimodal function optimization. In J. J. Grenfestette, editor, Genetic Algorithms

and Theory applications: Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms, Lawrence Erlbaum, 1987. Pág. 41–49.

60 KRISHNAKUMAR, K.. Micro-genetic algorithms for stationary and non-stationary function optimization. In SPIE Proceedings: Intelligent Control and Adaptive Systems, 1989. Pág. 289–296,

61 KARR, Charles L.. Air-Injected Hydrocyclone Optimization via Genetic Algorithm.

In Lawrence Davis, editor, Handbook of Genetic Algorithms. Van Nostrand Reinhold, New York, 1991. pág. 222–236

62 DOZIER, G., BOWEN, J., BAHLER, D.. Solving small and large scale constraint satisfaction problems using a heuristic-based microgenetic algorithm. In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, 1994. pág. 306–311, 63 JOHNSON, E.G. y ABUSHAGUR, M.A.G. Micro-Genetic Algorithm Optimization Methods Applied to Dielectric Gratings. Journal of the Optical Society

of America, 12(5):1152–1160, 1995.

64 XIAO, Fengchao., y YABE, Hatsuo. Microwave Imaging of Perfectly Conducting Cylinders from Real Data by Micro Genetic Algorithm Coupled with

Deterministic Method. IEICE Transactions on Electronics, E81-C(12):1784– 1792, 1998.

65 TOSCANO, G. Optimización multiobjetivo usando un Micro algoritmo genético. Maestría en Inteligencia Artificial, Universidad Veracruzana – LANIA. 2001.

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Figura 66. Algoritmo general de un micro-AG. TOSCANO, G. Optimización multiobjetivo usando un Micro algoritmo genético. Maestría en Inteligencia Artificial, Universidad Veracruzana – LANIA. 2001. Pág. 14.

El problema se caracteriza por la variedad de activos financieros y los porcentajes de riqueza invertida en cada uno de ellos. Lo cual hace que el espacio de búsqueda formado por sus posibles combinaciones crezca de manera exponencial. Por lo tanto el problema plantea los siguientes requerimientos:

 Dado un conjunto de activos financieros, mostrar una perspectiva de las mejores combinaciones posibles de rentabilidad y riesgo.

 Dado un nivel de riesgo, obtener la máxima rentabilidad.

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En la teoría se establece que es preferible la cartera con menor riesgo; Y de la misma manera por cada tipo de riesgo es preferible una inversión con mayor rentabilidad, tipo Pareto. Esto quiere decir que el conjunto, de los mejores valores para las funciones objetivo que se pretenden optimizar en distintas combinaciones de entre ellas, corresponde a una frontera eficiente. Está consiste en el conjunto de valores óptimos para el problema, ya que está compuesto por los portafolios con las rentabilidades más altas para cada nivel de riesgo. En otras palabras el objetivo consiste en encontrar la frontera de soluciones que beneficie a todos los activos dentro de la cartera sin tener que perjudicar a alguno de ellos.

Los investigadores trabajaron con un volumen de datos de 10 años, (1996 – 2005). Usaron 7 años de estos informes para evaluar el comportamiento de los portafolios y 3 años para evaluar el valor predictivo del modelo. Considerando una periodicidad de dos meses y 74 activos.

El diseño del cromosoma está compuesto por 74 genes, uno para cada activo. Cada gen representa el porcentaje de riqueza invertido para cada activo del portafolio. El tamaño de los genes puede variar y depende de la cantidad de valores que posea.

El proceso se Inicia con una población (P) de individuos generados aleatoriamente en memoria. Esta memoria está dividida en dos partes, una reemplazable (Pr) y otra no reemplazable (Pnr). De esta memoria, el micro-AG obtendrá una pequeña población de trabajo (Pt) para ser evolucionada. Por cada generación se conservan las dos mejores soluciones (S1) y (S2). Luego son comparadas con otros individuos. Si son mejores son guardadas en la población (Pr). El ciclo se vuelve a repetir, hasta que se alcanza la condición de término. La evolución de (Pt) por parte del micro-AG es realizada en forma tradicional: Selección, cruce, mutación y elitismo, hasta que se alcanza la convergencia.

El desempeño del micro-AG experimentó un notable progreso en la etapa de ensayo (periodo de 7 años), en la cual el algoritmo fue probado en distintas situaciones, las cuales generaron algunas modificaciones en el modelo inicial. De las mejoras realizadas, gran parte fueron producto de la observación empírica, motivada por la significancia de los cambios producidos y también por la necesidad de reducción del tiempo de ejecución del algoritmo.

Los resultados del micro-AG fueron muy superiores comparados con otros algoritmos, ya que en varias de las pruebas realizadas presentó un mejor rendimiento que otros más estudiados en el tiempo como el Nondominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA II) y Pareto Archive Evolution Strategy (PAES).

El hecho de trabajar con una restricción de siete años hace que el modelo no pueda predecir con suficiente precisión el comportamiento de los portafolios de inversión. Cuando se analizaron las proyecciones de rentabilidad, se observó una sobreestimación de las rentabilidades en los distintos niveles de riesgo. El algoritmo planteado por los investigadores no es un “tomador automático de decisiones financieras”, sino que es un prototipo que contiene toda la funcionalidad necesaria para resolver el problema de rentabilidad y riesgo. El administrador financiero deberá evaluar que ponderación le dará a los resultados de este estudio con respecto a las otras variables que maneja para tomar sus decisiones.

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6.2.

Conclusión del Estado del Arte

Los problemas multi-objetivo y de combinatoria, son problemas cotidianos a los cuales nos enfrentamos a diario en nuestra vida. En el mundo real, la mayoría de los problemas tiene un espacio de búsqueda muy grande donde las técnicas tradicionales no han demostrado ser eficientes, por lo que es necesario recurrir a técnicas alternativas. Los Algoritmos Genéticos, son un conjunto de algoritmos que tienen características ideales para resolver este tipo de problemas. Lo mencionado anteriormente se debe a que estos algoritmos tienen sus bases en una estrategia que ha venido solucionando este tipo de problemas durante millones de años. Lo curioso es que solo hace unos 40 años se ha comenzado a realizar investigaciones sobre este tipo de problemas y sus estrategias para resolverlos.

Los trabajos presentados en este capítulo si bien buscan diferentes (multi) objetivos y enfrentan diferentes problemas, todos ellos están basados básicamente en la misma estrategia: Una incesante producción de prototipos y un implacable rechazo a modelos defectuosos. Es de suponer que la mayoría de los trabajos sobre AGs sean muy similares en cuanto a estrategia y probablemente no se esté equivocado. Las diferencias entre los distintos algoritmos las encontramos en las diferentes versiones que existen sobre estas técnicas. Tamaños de población, tipos de cruce, tipos de mutación, arquitectura del cromosoma, número de iteraciones, técnicas de análisis, implementación, etc. sin embargo todos están basados en la misma estrategia.

Para desarrollar estos proyectos los investigadores han tenido que diseñar y desarrollar su propio software. Incluso en algunos casos, construir su propio hardware. Este tipo de diseño creado en base a programación ha servido para aprender a pensar y crear una propia lógica basada en las estrategias de la naturaleza. Si bien los trabajos pueden llegar a ser muy complejos todos ellos pueden ser resumidos a simples declaraciones lógicas y manejos de datos.

Otra similitud en estos proyectos es que su éxito recae en el manejo y demostración de la técnica. La técnica pasa por la compresión de un modelo teórico (selección de las especies de Darwin) y el cuidadoso entendimiento de una estructura del lenguaje y su información codificada. Esto implica plantearse la manera en como habitualmente pensamos.

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Elección de Herramientas

Este capítulo está dividido en 3 partes. La primera de ellas habla sobre los dos lenguajes de programación (VB y C#) usados por el autor para desarrollar los experimentos del capítulo 8. La segunda parte es un listado de programas de análisis térmico y sus principales características. La tercera describe ciertos programas de modelado de los cuales algunos de ellos son paramétricos y asociativos. El capítulo “Elección de Herramientas” acaba con una breve conclusión de porque se eligieron ciertos programas y porque otros no. El éxito de los trabajos del capítulo 8 depende de la correcta toma de decisiónes del programa y lenguaje que se vaya a implementar.