P ROCESOS GENERALES DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA

En la interacción entre el estudiante el docente y el objeto matemático, la secuencia de tareas refuerza los siguientes procesos:

● Resolución de problemas, los estudiantes afrontaron con responsabilidad y de forma perseverante todas y cada una de las tareas, tomando conciencia de la importancia que tiene cada una de las situaciones planteadas y las futuras por venir, para el desarrollo del pensamiento algebraico, como lo mencionan los Estándares Básicos de Competencias Matemáticas (MEN, 2016):

La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema permiten desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar otros problemas (p. 52).

● Es importante resaltar la importancia de la modelación en los procesos de generalización que realizaron los estudiantes al momento de enfrentar cada uno de los patrones o las situaciones que plantean en cada una de las tareas aplicadas, los estudiantes cuando se enfrentan a la siguiente tarea realizan una modelación un poco más elaborada y reconocen la importancia de hacerlo, ya que como lo mencionan los Estándares Básicos de Competencias Matemáticas (MEN, 2016)

En una situación problema, la modelación permite decidir qué variables y relaciones entre variables son importantes, lo que posibilita establecer modelos matemáticos de distintos niveles de complejidad, a partir de los cuales se pueden hacer predicciones, utilizar procedimientos numéricos,

Maestría en Educación Cristian Alejandro Guzmán Ruíz, Yaneth Ávila Jiménez obtener resultados y verificar qué tan razonable son éstos respecto a las condiciones iniciales (p. 52).

● Uno de los procesos más importante en el desarrollo de las tareas propuestas a los estudiantes es la comunicación, a medida que los estudiantes avanzaban en las tareas se preocupaban más por poder comunicar asertivamente los modelos con los que habían encontrado la generalidad del patrón propuesto, de realizar representaciones más adecuadas y que fueran comprendidas por sus pares y por el docente, tal como lo mencionan los Estándares Básicos de Competencias Matemáticas (MEN, 2016):

Las distintas formas de expresar y comunicar las preguntas, problemas, conjeturas y resultados matemáticos no son algo extrínseco y adicionado a una actividad matemática puramente mental, sino que la configuran intrínseca y radicalmente, de tal manera que la dimensión de las formas de expresión y comunicación es constitutiva de la comprensión de las matemáticas. Podría decirse con Raymond Duval que, si no se dispone al menos de dos formas distintas de expresar y representar un contenido matemático, formas que él llama “registros de representación” o “registros semióticos”, no parece posible aprender y comprender dicho contenido (p. 54).

● Por último y sin restarle importancia, el razonamiento lógico, con el que los estudiantes inicialmente llegan a la generalidad de cada patrón propuesto y en segundo lugar estructura los argumentos que respaldan el trabajo individual de los estudiantes, dando razones de peso al momento de las discusiones en los grupos de trabajo y relacionando las respuestas expuestas por cada miembro dentro de los grupos, como se destaca en los Estándares Básicos de Competencias Matemáticas (MEN, 2016):

El desarrollo del razonamiento lógico empieza en los primeros grados apoyado en los contextos y materiales físicos que permiten percibir regularidades y relaciones; hacer predicciones y conjeturas; justificar o refutar esas conjeturas; dar explicaciones coherentes; proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones (p. 54).

Maestría en Educación Cristian Alejandro Guzmán Ruíz, Yaneth Ávila Jiménez Por otro lado, el trabajo en el aula y la labor docente está enmarcada por algunos aspectos tomados desde la Educación Matemática Realista que no difieren en lo absoluto con lo planteado en lo teórico, en donde se entiende la matemática como actividad humana, en dónde según Freudenthal (1983) se debe buscar una matemática accesible para todos, es por esto que se parte de situaciones donde el estudiante puede construir y aportar, desde su experiencia, toda tipo de “conocimiento propio”.

Para lo anterior, es importante resaltar la función del docente como aquel “guía y organizador” de la interacción en el aula, se concibe también como “mediador entre los alumnos y las situaciones problemáticas en juego, entre los alumnos entre sí, entre las producciones informales de los estudiantes y las herramientas formales ya institucionalizadas de la matemática como disciplina” (Bressan y otros, 2016, p.3). En palabras propias, se entiende como (Bressan y otros, 2016):

La enseñanza de la matemática debe tomar en la EMR la forma de reinvención guiada, o sea, un proceso en el que los alumnos re-inventan ideas y herramientas matemáticas a partir de organizar o estructurar situaciones problemáticas, en interacción con sus pares y bajo la guía del docente. La negociación explícita, intervención, discusión, cooperación y evaluación son elementos esenciales en un proceso constructivo de aprendizaje en el cual los métodos informales son usados como base para el logro de los formales. (p.5).

Maestría en Educación Cristian Alejandro Guzmán Ruíz, Yaneth Ávila Jiménez

4

DISEÑO

DEL

ESTUDIO

4.1

P

Las tareas fueron trabajadas con un grupo de estudiantes de grado séptimo de educación básica del colegio Tomas Alva Edison ETB, que constan de 19 y 21 estudiantes cada uno. La selección de la población se debe a que uno de los docentes investigadores trabaja en dicha institución y ha llevado un proceso de enseñanza con estos estudiantes en tiempo atrás. Las edades de los estudiantes oscilan entre los 11 y 13 años, con características socioculturales totalmente heterogéneas.