Promociones Clientes Actuales Clientes Nuevos Cantidad en miles 1 1 max Ventas 0,6 0,8 1,4
Restricciones Utilizado Límite
No Utiliz Clientes actuales 1 1 ≥ 30 29 Clientes nuevos 1 1 ≥ 10 9 Relacion clientes 0,25 -0,4 -0,15 ≥ 0 -0,15 Presupuesto 5 4 9 ≤ 1200 -1191
Datos salida SOLVER
PLANIFICACION TRABAJO ENGLISH MOTOR LTD.
Promociones Clientes Actuales Clientes Nuevos Cantidad en miles 160 100 max Ventas 0,6 0,8 176 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 273 X2 X1 : 1.00 X1 + 0.00 X2 = 30.00 : 0.00 X1 + 1.00 X2 = 10.00 : 0.25 X1 - 0.40 X2 = 0.00 : 5.00 X1 + 4.00 X2 = 1200.00 Payoff: 0.60 X1 + 0.80 X2 = 176.00 Optimal Decisions(X1,X2): (160.00, 100.00) : 1.00X1 + 0.00X2 >= 30.00 : 0.00X1 + 1.00X2 >= 10.00 : 0.25X1 - 0.40X2 >= 0.00 : 5.00X1 + 4.00X2 <= 1200.00
Restricciones Utilizado Límite No Utiliz
Clientes actuales 1 160 ≥ 30 -130
Clientes nuevos 1 100 ≥ 10 -90
Relacion clientes 0,25 -0,4 -1,1E-11 ≥ 0 -1,1E-11
Presupuesto 5 4 1200 ≤ 1200 2,78E-09
19. Creative Sports Designs (CSD) fabrica raquetas de tamaño estándar y extragrande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras, debido a uso de una aleación de magnesio y grafito inventada por el fundador de la empresa. Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0,125 kilos de aleación y cada raqueta extragrande utiliza 0,4 kilos; para el siguiente período de producción de dos semanas sólo hay disponibles 80 kilos de aleación. Cada raqueta de tamaño estándar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta de tamaño extragrande ocupa 12 minutos. Las contribuciones a la utilidad son de 10 dólares por cada raqueta estándar y de 15 dólares por cada raqueta extragrande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. La administración ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de raqueta de tamaño estándar. ¿Cuántas raquetas de cada tipo deberá fabricar CSD en las dos semanas siguientes, a fin de maximizar la contribución a la utilidad? Suponga que, debido a la naturaleza única de sus productos, CSD puede vender tantas raquetas como pueda producir.19
Solución:
Formulación del modelo:
Definición de variables
X1 = Cantidad de unidades de raquetas estandar X2 = cantidad de unidades de raquetas extra grande
Función Objetivo
Zmax = 10X1 + 15X2
Restricciones
0.125X1 + 0.4X2 ≤ 80 kilos de aleación
10X1 + 12X2 ≤ 40*60 minutos de tiempo de producción X1 ≥ 0.20(X1 + X2)
No negatividad
Xi ≥0; i=1,2 Solución GLP
Datos entrada SOLVER
PLANIFICACION TRABAJO 59. Creative Sports Designs
Raquetas Estandar Extra G
Cantidad 1 1 max
Contrib. Utilidad 10 15 25
Restricciones Utilizado Límite
No Utiliz
Kilos aleación 0,125 0,4 0,525 ≤ 80 79,475
Tiempo prod. min 10 12 22 ≤ 2400 2378
20% prod estand 0,8 -0,2 0,6 ≥ 0 0,6
Datos salida SOLVER
PLANIFICACION TRABAJO 59. Creative Sports Designs
Raquetas Estandar Extra G
Cantidad 41,37931 165,5172 max Contrib. Utilidad 10 15 2896,552
Restricciones Utilizado Límite No Utiliz
Kilos aleación 0,125 0,4 71,37931 ≤ 80 8,62069
Tiempo prod. min 10 12 2400 ≤ 2400 3,03E-10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 X2 X1 : 0.125 X1 + 0.400 X2 = 80.000 : 10.000 X1 + 12.000 X2 = 2400.000 : 0.800 X1 - 0.200 X2 = 0.000 Payoff: 10.000 X1 + 15.000 X2 = 2896.551 Optimal Decisions(X1,X2): (41.379, 165.517) : 0.125X1 + 0.400X2 <= 80.000 : 10.000X1 + 12.000X2 <= 2400.000 : 0.800X1 - 0.200X2 >= 0.000
20% prod estand 0,8 -0,2 9,03E-11 ≥ 0 9,03E-11
20. La administración de High Tech Service (HTS) desea desarrollar un modelo que le ayude a asignar el tiempo de sus técnicos entre llamada de servicio por contrato a clientes tanto normales como nuevos. En el período de planeación de dos semanas hay disponible un máximo de 80 horas de tiempo de técnico. A fin de satisfacer los requisitos de flujo de caja, deben generarse por lo menos 800 dólares de ingresos (por técnico) durante el período de dos semanas. El tiempo de técnico para los clientes normales genera 25 dólares por hora, pero para clientes nuevos sólo genera un promedio de 8 dólares la hora, porque en muchos casos el contacto con el cliente no llega a generar servicios facturables. Para asegurarse de que se mantienen contactos nuevos, el tiempo de técnico utilizado en contactos con clientes nuevos debe ser por lo menos 60% del tiempo utilizado en contactos con clientes normales. Para los requerimientos de ingresos y políticas enunciadas, HTS desearía determinar cómo asignar el tiempo de los técnicos entre clientes normales y nuevos, a fin de maximizar el número total de clientes en contacto durante el período de dos semanas. Los técnicos requieren un promedio de 50 minutos por cada contacto de cliente normal y de una hora por cada contacto con cliente nuevo.
a. Desarrolle un modelo de programación lineal que le permita a HTS asignar el tiempo de los técnicos entre clientes normales y nuevos.
b. Haga una gráfica de la región factible
c. Resuelva las ecuaciones lineales simultáneas apropiadas para determinar los valores de X1 y X2 en cada punto extremo de la región factible.
d. Encuentre la solución óptima20
REFERENCIA: Página 274 Problema 63. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Anderson Sweeney Willams. Editorial Thomson.
Solución:
Formulación del modelo:
Definición de variables
X1 = Numero de horas de técnico asignado a clientes normales X2 = Numero de horas de técnico asignado a clientes nuevos
Función Objetivo
Zmax = 60X1/50+ 60X2/60 número de clientes
Restricciones
X1 + X2 ≤ 80 horas disponibles de técnico
X2 ≥ 0.6X1 relación de tiempo de técnico
25X1 + 8X2 ≥ 800 ingresos en dólares
No negatividad
Xi ≥ 0; i=1,2
Investigación Operativa I Programación Lineal
Solución GLP
Entrada de datos SOLVER
PLANIFICACION TRABAJO High Tech Service
Horas de trabajo
Clientes normales
Clientes nuevos
Cantidad horas 1 1 max
Número clientes 1.2 1 2.2
Restricciones Utilizado Límite No Utiliz
Horas
disponibles 1 1 2 ≤ 80 78
Relación tiempo -0.6 1 0.4 ≥ 0 -0.4
Ingresos 25 8 33 ≥ 800 -767
Datos de salida SOLVER
PLANIFICACION TRABAJO High Tech Service
Horas de trabajo
Clientes normales
Clientes nuevos
Cantidad horas 50 30 max
Número clientes 1.2 1 90 0 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220 0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 X1 : 1.00 X1 + 1.00 X2 = 80.00 : -0.60 X1 + 1.00 X2 = 0.00 : 25.00 X1 + 8.00 X2 = 800.00 Payoff: 1.20 X1 + 1.00 X2 = 90.00 Optimal Decisions(X1,X2): (50.00, 30.00) : 1.00X1 + 1.00X2 <= 80.00 : -0.60X1 + 1.00X2 >= 0.00 : 25.00X1 + 8.00X2 >= 800.00
Restricciones Utilizado Límite No Utiliz Horas
disponibles 1 1 80 ≤ 80 -1.8E-10
Relación tiempo -0.6 1 -2.2E-11 ≥ 0 2.18E-11
Ingresos 25 8 1490 ≥ 800 690
21. Jackson Hole Manufacturing es un pequeño fabricante de productos de plástico que se utilizan en las industrias automotrices y de computación. Tiene un importante contrato con una empresa de computadoras que implica la producción de cajas de plástico para las impresoras portátiles de dicha empresa. Las cajas de impresora se producen en dos máquinas de moldeo por inyección. La máquina M100 tiene una capacidad de producción de 20 cajas de impresora por hora y la máquina M200 tiene una capacidad de 40 cajas por hora. Ambas máquina utilizan la misma materia prima química para producir las cajas de impresora.; la M100 utiliza 40 libras de materia prima por hora, y la M200 utiliza 50 por hora. La empresa de computadoras le ha pedido a Jackson Hole que produzca tantas cajas durante la semana que sigue como sea posible, y la ha dicho que le pagará 18 dólares por cada caja que pueda entregar. Sin embargo, la siguiente semana es un período normal de vacaciones programadas para la mayor parte de los empleados de producción de Jackson Hole. Durante este tiempo, se efectúa el mantenimiento anual de todo el equipo de la planta. Debido al tiempo parado para mantenimiento, la M100 no estará disponible durante más de 15 horas y la M200 durante más de 10 horas. Sin embargo, en razón del elevado costo de preparación involucrado en ambas máquinas, la administración requiere que, si el programa de producción en cualquiera de estas máquinas, la máquina deberá operar por lo menos durante 5 horas. El proveedor de la materia química utilizada en el proceso de producción le ha informado a Jackson Hole que tendrá disponible un máximo de 1.000 libras de la materia prima para la producción de la siguiente semana. El costo de la materia prima es de 6 dólares por libra. Además del costo de la materia prima, Jackson Hole estima que el costo horario de operación de la M100 y la M200 son de 50 y 75 dólares, respectivamente.
a. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para maximizar la contribución de la utilidad.
b. Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica.21
Solución:
Formulación del modelo:
Definición de variables
X1 = Numero de horas de trabajo de maquina M100 X2 = Numero de horas de trabajo de maquina M200
Función Objetivo
Zmax = (20X1*18 – 40X1*6 – 50X1) + (40X2*18 – 50X2*6 – 75X2)
Investigación Operativa I Programación Lineal
Zmax = (360 – 240 – 50)X1 + (720 – 300 – 75)X2 Zmax = 70X1 + 345X2
Restricciones
X1 ≤ 15 horas máximas de trabajo M100 X2 ≤ 10 horas máximas de trabajo de M200
X1 ≥ 5 horas mínimas de trabajo de M100
X2 ≥ 5 horas mínimas de trabajo de M200
40X1 + 50X2 ≤ 1000 libras de materia prima disponibles
No negatividad
Xi ≥ 0; i=1,2 Solución GLP
Datos entrada SOLVER
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 132 X1 : 1.0 X1 + 0.0 X2 = 15.0 : 0.0 X1 + 1.0 X2 = 10.0 : 1.0 X1 + 0.0 X2 = 5.0 : 0.0 X1 + 2.0 X2 = 5.0 : 40.0 X1 + 50.0 X2 = 1000.0 Payoff: 70.0 X1 + 345.0 X2 = 4325.0 Optimal Decisions(X1,X2): (12.5, 10.0) : 1.0X1 + 0.0X2 <= 15.0 : 0.0X1 + 1.0X2 <= 10.0 : 1.0X1 + 0.0X2 >= 5.0 : 0.0X1 + 2.0X2 >= 5.0 : 40.0X1 + 50.0X2 <= 1000.0
PLANIFICACION TRABAJO High Tech Service
Horas de trabajo
Maquina M100
Maquina M200
Cantidad horas 1 1 max
Contrib. utilidad 70 345 415
Restricciones Utilizado Límite No Utiliz
Horas max M100 1 0 1 ≤ 15 14
Datos de salida SOLVER Horas de trabajo Maquina M100 Maquina M200
Cantidad horas 12.5 10 max
Contrib. utilidad 70 345 4325
Restricciones Utilizado Límite No Utiliz
Horas max M100 1 0 12.5 ≤ 15 2.5
Horas max M200 0 1 10 ≤ 10 -9.9E-13
Horas min M100 1 0 12.5 ≥ 5 7.5
Horas min M200 0 1 10 ≥ 5 5
Libras disponibles 40 50 1000 ≤ 1000 -1.5E-09
22. Electronic Comunications fabrica radios portátiles que pueden utilizarse en comunicaciones de dos vías. El nuevo producto de la empresa que tiene un rango de hasta 25 millas, es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales. Los canales de distribución para el nuevo radio son:
1. distribuidores de equipo marino,
2. distribuidores de equipo de oficina,
3. cadenas nacionales de tiendas al menudeo,
4. pedidos por correo.
Debido a diferentes costos de distribución y promocionales, la reditualidad del producto variará según el canal de distribución. Además, el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requerido también variarán de acuerdo con los canales de distribución. La tabla siguiente resume la distribución de la utilidad, el costo de publicidad y los datos de esfuerzo de ventas personales correspondientes al problema de Electronic Comunications. La empresa a formulado un presupuesto de publicidad de 5.000 dólares, y está disponible un máximo de 1800 horas de la fuerza de ventas para asignar al esfuerzo de ventas. Finalmente, un contrato vigente con la cadena nacional de tiendas al menudeo requiere que por lo menos de distribuyan 150 unidades a través de este canal de distribución.
Datos de Utilidades, costos y esfuerzo del personal de ventas para Electronic Canal de
distribución Utilidades por unidad vendida Costo de publicidad por unidad vendida
Esfuerzo del
personal de ventas por unidad vendida
Horas min M100 1 0 1 ≥ 5 -4
Horas min M200 0 1 1 ≥ 5 -4
Distrib. de oficinas $84 $8 3 horas
Tiendas nacionales $70 $9 3 horas
Pedidos por correo $60 $15 Ninguna
Electronic Comunications ahora se enfrenta al problema de establecer un estrategia de distribución para los radios, que maximice la reditualidad general de la producción de nuevos radios. Debe tomarse decisiones en relación con cuantas unidades deben asignarse a cada uno de los cuatro canales de distribución, así como asignar el presupuesto de publicidad y el esfuerzo de la
fuerza de ventas a cada uno de los canales de distribución.22
Solución:
Formulación del modelo:
Definición de variables
X1 = Numero de radios asignados a distribuidores de equipo marino X2 = Numero de radios asignados a distribuidores de equipos de oficina X3 = Numero de radios asignados a cadenas nacionales de tiendas X4 = Numero de radios asignados a pedidos por correo
Función Objetivo
Zmax = 90X1 + 84X2 + 70X3 + 60X4
Restricciones
10X1 + 8X2 + 9X3 + 15X4 ≤ 5.000 por presupuesto 2X1 + 3X2 + 3X3 ≤ 1.800 horas de esfuerzo en ventas X3 ≥ 150 unidades mínimas para cadenas nacionales
No negatividad
Xi ≥ 0; i=1,4
Datos de entrada SOLVER
ELECTRONIC COMUNICATION Radios asignados a Distribuidores Cadenas nacionales de tiendas pedidos por correo Equipo Marino Equipos de Oficina
Número de Radios 1 1 1 1 Max
Utlidades 90 84 70 60 304
RESTRICCIONES
USO DE
RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz
Presupuesto 10 8 9 15 42 ≤ 5000 4958.00
Esfuerzo laboral 2 3 3 8 ≤ 1800 1792.00
Contrato cadena nacion 1 1 ≥ 150 -149.00
22 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Editorial Thomson. Página 298.
Datos de salida SOLVER ELECTRONIC COMUNICATION Radios asignados a Distribuidores Cadenas nacionales de tiendas pedidos por correo Equipo Marino Equipos de Oficina
Número de Radios 10.71429 442.85714 150 0 Max
Utlidades 90 84 70 60 48664.29
RESTRICCIONES
USO DE
RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz
Presupuesto 10 8 9 15 5000 ≤ 5000 0.00
Esfuerzo laboral 2 3 3 1800 ≤ 1800 0.00
Contrato cadena
nacion 1 150 ≥ 150 0.00
23. National Insurance Associates mantiene una cartera de inversiones en acciones, bonos y otras alternativas de inversión. Actualmente hay fondos disponibles por 200.000 dólares y deben ser tomados en consideración para nuevas oportunidades de inversión. Las cuatro opciones de valores que National está considerando así como los datos financieros relevantes correspondientes son los que siguen:
Acción
Datos financieros A B C D
Precio por acción ($) 100 50 80 40
Tasa anual de rendimiento 0.12 0.08 0.06 0.10
Medida de riego por dólar 0.10 0.07 0.05 0.08
La medida de riesgo indica la incertidumbre relativa asociada con la acción, en función de su capacidad de alcanzar su rendimiento anual proyectado; valores más elevados indican mayor riesgo. Las medidas de riesgo son proporcionadas por el principal asesor financiero de la empresa.
La administración general de National ha estipulado las siguientes vías de acción para las inversiones:
1. La tasa de rendimiento anual de la cartera debe ser por lo menos 9% 2. Ninguno de los valores puede representar más del 50% de la inversión
total en dólares.
a. Utilice la programación lineal para desarrollar una cartera de inversiones que minimice el riesgo.
b. Si la empresa ignora el riesgo y utiliza una estrategia de máximo rendimiento sobre la inversión, ¿Cuál sería la cartera de inversiones?
c. ¿Cuál es la diferencia en dólares entre las carteras de inversiones de los incisos (a) y (b)? ¿Por qué preferiría la empresa la solución desarrollada en el inciso (a)23
REFERENCIA: Página 316 Problema 16. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Anderson Sweeney Willams. Editorial Thomson.
Solución a):
Formulación del modelo:
Definición de variables
X1 = Cantidad de acciones asignados a opción A X2 = Cantidad de acciones asignados a opción B X3 = Cantidad de acciones asignados a opción C X4 = Cantidad de acciones asignados a opción D
Función Objetivo Zmin = 10X1 + 3.5X2 + 4.0X3 + 3.2X4 Restricciones 100X1 + 50X2 + 80X3 + 40X4 ≤ 200.000 dólares disponibles 12X1 + 4.0X2 + 4.8X3 + 4.0X4 ≥ 0.09*200.000 rendimiento 100X1 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X1 50X2 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X2 80X3 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X3 40X4 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X4 No negatividad Xi ≥ 0; i=1,4
Datos entrada SOLVER
National Insurance Associates Accionea asignadas a
Acciones
A B C D
Cantidad 1 1 1 1 Min
Riesgo 10 3.5 4 3.2 20.7
RESTRICCIONES USO DE RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz
Dólares disponibles 100 50 80 40 270 ≤ 200000 199730.00 Rendimiento annual 12 4 4.8 4 24.8 ≥ 18000 -17975.20 Invesión máx en A 100 100 ≤ 100000 99900.00 Invesión máx en B 50 50 ≤ 100000 99950.00 Invesión máx en C 80 80 ≤ 100000 99920.00 Invesión máx en D 40 40 ≤ 100000 99960.00
23 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Editorial Thomson. Página 316. Problema 16.
Resultados del SOLVER
National Insurance Associates Accionea asignadas a Acciones A B C D Cantidad 333.3333 0 833.333333 2500 Min Riesgo 10 3.5 4 3.2 14666.67 RESTRICCIONES USO DE
RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz
Dólares disponibles 100 50 80 40 200000 ≤ 200000 0.00 Rendimiento annual 12 4 4.8 4 18000 ≥ 18000 0.00 Invesión máx en A 100 33333.33 ≤ 100000 66666.67 Invesión máx en B 50 0 ≤ 100000 100000.00 Invesión máx en C 80 66666.67 ≤ 100000 33333.33 Invesión máx en D 40 100000 ≤ 100000 0.00
24. La administración de Carson Stapler Manufacturing Company pronostica para el trimestre que viene una demanda de 5000 unidades para su modelo Sure-Hold. Esta engrapadora se ensambla a partir de tres componentes principales: la base, el cartucho de grapa y la manija. Hasta ahora Carson ha fabricado los tres componentes. Sin embargo, el pronóstico de 5000 unidades es un nuevo volumen máximo de venta y la empresa quizá no tenga suficiente capacidad de producción para la fabricación de todos los componentes. La administración está pensando contratar una empresa maquiladora local para producir por lo menos una parte de los componentes. Los requisitos de tiempos de producción por unidad son como sigue:
Tiempo de producción (horas) disponible Tiempo
(horas)
Departamento Base Cartucho Manija
A 0.03 0.02 0.05 400
B 0.04 0.02 0.04 400
C 0.02 0.03 0.01 400
Note que cada componente fabricado por Carson ocupa tiempo de producción en cada uno de los tres departamentos.
Después de tomar en consideración los gastos generales, las materias primas y los costos de mano de obra de la empresa, el departamento de contabilidad ha llegado al costo unitario, en dólares, de manufactura de cada componente. Estos datos junto con las cotizaciones de la empresa maquiladora de los precios de compra, en dólares, son como sigue:
Componente Costo de manufactura Costo de adquisición
Base 0.75 0.95
a. Determine cuál sería la decisión de fabricar o comprar para Carson, que haga que pueda cumplirse la demanda de 5000 unidades a un costo total mínimo. De cada componente, ¿Cuántas unidades deberán ser fabricadas y cuantas deberán ser adquiridas?
b. ¿Qué departamentos están limitando el volumen de fabricación? Si pudiera considerarse tiempo extraordinario a un costo adicional de $3 la hora, ¿Qué departamento o departamentos deberían ser motivo de tiempo extra? Explique.
c. Suponga que en el departamento A se pueden programar hasta 80 horas de
tiempo extra. ¿Qué recomendaría usted?24
Solución:
Formulación del modelo:
Definición de variables
X11 = Numero de bases para grapadoras producidas X12 = Numero de cartuchos para grapadoras producidos
X13 = Numero de manijas producidas para grapadoras producidas X21 = Numero de bases para grapadoras adquiridas
X22 = Numero de cartuchos para grapadoras adquiridos X23 = Numero de manijas para grapadoras adquiridas
Función Objetivo
Zmin = 0.75X11 + 0.40X12 + 1.10X13 + 0.95X21 + 0.55X22 + 1.40X23
Restricciones
0.03X11 + 0.02X12 + 0.05X13 ≤ 400 horas disponibles Dep. A
0.04X11 + 0.02X12 + 0.04X13 ≤ 400 horas disponibles Dep. B
0.02X11 + 0.03X12 + 0.01X13 ≤ 400 horas disponibles Dep. C
X11 + X21 = 5.000 cantidad de bases X12 + X22 = 5.000 cantidad de cartuchos X13 + X23 = 5.000 cantidad de manijas
No negatividad
Xij ≥0; i=1,2; j=1,3 Datos de entrada SOLVER
Carson Stapler Manufacturing Company
Unidades de
Producidas Adquiridas
Grapas Cartuchos Manijas Grapas Cartuchos Manijas
Cantidad 1 1 1 1 1 1 Min
Costos 0.75 0.4 1.1 0.95 0.55 1.4 5.15
24 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Editorial Thomson. Página 316. Problema 17.
RESTRICCIONES USO DE RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz Horas Departamento A 0.03 0.02 0.05 0.1 ≤ 400 399.90 Horas Departamento B 0.04 0.02 0.04 0.1 ≤ 400 399.90 Horas Departamento C 0.02 0.03 0.01 0.06 ≤ 400 399.94 Cantidad de bases 1 1 2 = 5000 4998.00 Cantidad de cartuchos 1 1 2 = 5000 4998.00 Cantidad de manijas 1 1 2 = 5000 4998.00
Datos de salida de SOLVER
Carson Stapler Manufacturing Company
Unidades de
Producidas Adquiridas
Grapas Cartuchos Manijas Grapas Cartuchos Manijas
Cantidad 3750 5000 3750 1250 0 1250 Min
Costos 0.75 0.4 1.1 0.95 0.55 1.4 11875
RESTRICCIONES USO DE RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz
Horas Departamento A 0.03 0.02 0.05 400 ≤ 400 0.00 Horas Departamento B 0.04 0.02 0.04 400 ≤ 400 0.00 Horas Departamento C 0.02 0.03 0.01 262.5 ≤ 400 137.50 Cantidad de bases 1 1 5000 = 5000 0.00 Cantidad de cartuchos 1 1 5000 = 5000 0.00 Cantidad de manijas 1 1 5000 = 5000 0.00
25. Golf Shafts (GSI) produce palos de grafito para varios fabricantes de palos de golf. Dos instalaciones de fabricación de GSI, una localizada en San Diego y otra en Tampa, tienen capacidad para producir palos en diversos grados de rigidez, desde modelos normales, principalmente utilizados por golfistas promedio, hasta modelos extrarígidos, utilizados principalmente por golfistas con bajo handicap y profesionales. GSI acaba de recibir un contrato para la producción de 200.000 palos normales y 75.000 rígidos. Dado que ambas plantas actualmente están produciendo palos de golf para cumplir con órdenes anteriores, ningún de las plantas tiene capacidad suficiente, por si misma, para llenar el nuevo pedido. La planta de San diego puede producir hasta un total de 120.000 palos, y la de Tampa, hasta un total de 180.000 palos de golf. Debido a diferencias en equipamiento en cada una de las plantas y de distintos costos de mano de obra, los costos de producción unitarios son distintos, como se muestra a continuación:
Costo de San Diego Costo de Tampa
Palo normal $ 5.25 $ 4.95
Palo rígido $ 5.45 $ 5.70
a. Formule un modelo de programación lineal para determinar la manera en que GSI deberá programar la producción de este nuevo pedido para minimizar el costo total de producción.
b. Utilice cualquier código de programación lineal para resolver el modelo desarrollado en el inciso (a)
c. Suponga que algunas de las órdenes anteriores de la planta de Tampa podrían ser reprogramadas para liberar la capacidad adicional para esta nueva orden. ¿Merecería esto la pena? Explique.
¿Qué efecto, si es que hubiera alguno, tendría lo anterior sobre la solución óptima desarrollada en el inciso (b)? ¿Qué efecto tendría lo anterior sobre el costo total de producción?25
Solución a):
Formulación del modelo:
Definición de variables
X1 = Numero de unid. de palos de golf normales fabricados en San Diego X2 = Numero de unid. de palos de golf extrarígidos fabricados en San Diego X3 = Numero de palos de golf normales fabricados en Tampa
X4 = Numero de palos de golf extrarígidos fabricados en Tampa
Función Objetivo
Zmin = 5.25X1 + 5.45X2 + 4.95X3 + 5.70X4
Restricciones
X1 + X3 = 200.000 palos de golf normales
X2 + X4 = 75.000 palos de golf extrarígidos
X1 + X2 ≤ 120.000 palos fabricados en San Diego
X3 + X4 ≤ 180.000 palos fabricados en Tampa
No negatividad
Xi ≥ 0; i=1,4
Datos de entrada SOLVER
Golf Shafts (GSI)
Palos de Golf
San Diego Tampa Normales Extrarígid Normales Extrarígid
Cantidad 1 1 1 1 Min
Costos 5.25 5.25 4.95 5.7 21.15
RESTRICCIONES USO DE RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz Palos normales 1 1 2 ≥ 200000 199998.00 Palos
extrarígidos 1 1 2 ≥ 75000 74998.00
Fabric. San Diego 1 1 2 ≤ 120000 119998.00
Fabric. Tampa 1 1 2 ≤ 180000 179998.00
Datos de salida SOLVER
25 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. Editorial Thomson. Página 317. Problema 18.
26. La Pfeiffer Company administra aproximadamente 15 millones de dólares para sus clientes. Para cada Cliente, Pfeiffer escoge una mezcla de tres tipos de inversiones: un fondo de valores de crecimiento, un fondo de ingresos y un fondo de mercado de dinero. Cada cliente tiene objetivos de inversión distintos y diferentes tolerancias de riesgo. Para dar gusto a estas diferencias, Pfeiffer establece límites en cada cartera para los porcentajes que pueden ser invertidos en estos tres fondos y a cada cliente le asigna un índice de riesgo.
Así como este sistema funciona para Dennos Hartmann, uno de los clientes de Pfeiffer Con base en una evaluación de la tolerancia al riesgo de Hartmann, Pfeiffer le ha asignado a la cartera de Hartmann un índice de 0.05. Además, para mantener cierta diversidad, la fracción de la cartera de Hartmann invertida en fondos de crecimiento y de ingresos debe ser por lo menos de 10% cada una y por lo menos 20% deberá estar invertido en fondos de mercado de dinero. Las evaluaciones de riego para los fondos de crecimiento, de ingresos y de