PLANO NORMAL Y PLANO FRONTAL RELACIONES ANGULARES En una rueda

helicoidal (Fig. 8.37), una sección por un plano normal al eje de giro presenta un perfil análogo al de una rueda de dientes rectos (perfil de evolvente, ángulo de presión, línea de engrane, ...). Este es el perfil frontal de la rueda, situado sobre el plano

frontal o aparente. Figura 8.37 – Angulo de inclinación en el cilindro base βb En sucesivos planos paralelos al anterior, se va repitiendo el mismo perfil, pero desfasado respecto al plano frontal de tal manera que la base del flanco del diente traza sobre el cilindro de base de las evolventes una hélice de ángulo de inclinación βb (ángulo de inclinación en el cilindro base).

Figura 8.38 – Helicoide reglado

La forma que toman los flancos de los dientes es una superficie llamada

helicoide reglado. Esta superficie es la que engendra el segmento AB de la Figura 8.38 cuando el plano ABCD se enrolla sobre el cilindro base o rueda sobre él sin deslizar. Cualquier sección de esta superficie por un plano tangente al cilindro base es una línea recta, y cualquier sección perpendicular al eje del cilindro es una evolvente.

En un engranaje cilíndrico de ruedas helicoidales (Fig. 8.39), las dos ruedas deben tener las hélices de sentidos contrarios (una a derechas y la otra a izquierdas), pero ambas con el mismo valor del ángulo de inclinación βb. Es decir: βb1 = -βb2

Figura 8.39 – La hélice del cilindro primitivo ≠ de la del cilindro base Cada rebanada de las ruedas de espesor infinitesimal engrana como si se tratara de una rueda de dientes rectos con un perfil igual al perfil frontal o aparente. En sucesivos planos paralelos al anterior, se reproduce el mismo engrane pero con un cierto retraso o adelanto. Es decir, que a

efectos de engrane dos ruedas helicoidales se comportan igual que dos ruedas rectas cuyo perfil fuera el perfil frontal o aparente. Así, los axoides son dos cilindros de contacto, el ángulo de presión ϕ será el ángulo de presión del perfil frontal o ángulo de presión aparente ϕa, y los radios de las circunferencias primitivas o axoides (R1 y R2) se calcularán con las mismas expresiones vistas para engranajes de dientes rectos:

d = R1 + R2 (51)

R1 = ρ1 / cosϕa (52)

R2 = ρ2 / cosϕa (53)

Ahora bien, la traza del flanco de un diente sobre el cilindro primitivo es también una hélice, pero con un ángulo de inclinación (β) mayor que el de la hélice del cilindro base (Fig. 8.39). Ello es debido a que esta nueva hélice se desarrolla sobre un cilindro de mayor radio. Observando la Figura 8.40, puede demostrarse que el ángulo de inclinación sobre el cilindro primitivo o ángulo de inclinación de funcionamiento (β) es:

tgβ = tgβb / cosϕa (54) Tanto la hélice del cilindro primitivo como

la del cilindro base deben tener el mismo paso axial (H: avance axial correspondiente a una vuelta completa de la hélice), que es una característica general del diente.

Desarrollando ambos cilindros sobre un plano (Fig. 8.40) puede verse que:

H R 2 tg , H 2 tg b π = β πρ = β (55)

De donde se deduce, como afirmábamos en (54):

a

b tg R cos

tgβ β=ρ = ϕ (56)

Figura 8.40 – Relación entre β y βb 8.7.2.1 Cremallera de dientes inclinados. Perfil frontal y perfil normal

Por definición, una cremallera es una rueda dentada de radio infinito, en la que el cilindro primitivo se convierte en un plano primitivo. La cremallera correspondiente a una rueda helicoidal es una cremallera de dientes inclinados. Los dientes de esta cremallera tienen una generatriz rectilínea, pero están inclinados respecto a la dirección transversal de la cremallera el ángulo de inclinación sobre el cilindro primitivo β (Fig. 8.41). Los flancos de estos dientes son planos, igual que los de una cremallera recta; pero en una cremallera de este tipo cabe distinguir dos planos o perfiles diferentes que pueden apreciarse en la Figura 8.41:

- El perfil frontal o aparente ( de datos ϕa, ma y a), que se obtiene cortando la cremallera por un plano perpendicular al eje de la rueda. Este perfil es conjugado del perfil frontal de una rueda helicoidal y es el que define la manera de engranar la cremallera con la rueda.

- El perfil normal (de datos ϕn, mn y a), que se obtiene cortando la cremallera por un plano normal a la directriz de los dientes. Este plano forma un ángulo β con el plano frontal o aparente (Fig. 8.41). Este perfil es el que debe tenerse en cuenta en el tallado de la rueda y al calcular la resistencia de los dientes.

Figura 8.41 – Perfil frontal y perfil normal de una cremallera de dientes inclinados La Figura 8.42 representa la

cremallera cortada por un plano normal y otro frontal, y permite determinar la relaciones angulares entre los parámetros definidos en cada plano.

Por la forma de hacer estas secciones se comprende que los dos perfiles tendrán el mismo addendum o altura de cabeza (a). No obstante, el perfil frontal resulta un perfil más estirado (como un acordeón), con un mayor paso (un mayor módulo) y un mayor ángulo de presión (ϕ).

De la Figura se deduce que: pn = pa·cosβ ⇒ mn = ma·cosβ (57) qn = qa·cosβ

y como:

qa = a·tgϕa , qn = a·tgϕn resulta

tgϕn = tgϕa·cosβ (58) Figura 8.42 – Relación perfil normal vs. frontal En una rueda helicoidal existe también el perfil frontal, pero no cabe definir un perfil normal ya que, por la forma alabeada del diente, no cabe cortarlo por un plano que sea perpendicular a la

superficie del diente en todos los puntos de corte. Por ello, cuando se habla del perfil normal de una rueda helicoidal se sobreentiende que se está hablando del de la herramienta utilizada para tallarlo.

8.7.3 RELACIÓN DE CONTACTO