Un posible vestigio de la implicación estricta como condicional válido

El objetivo de Mates (1949b) es probar que los fallos en la obra de Sexto Empírico sobre la explicación del principio estoico de validez de un argumento pueden ser corregidos por referencia al lenguaje técnico de la lógica estoica. Dice Mates que los casos problemáticos

del texto de Sexto están casi siempre en el contexto de la referencia al siguiente principio lógico: “un argumento es válido si y solamente si el condicional cuyo antecedente es la conjunción de las premisas y cuyo consecuente es la conclusión es lógicamente (i. e., necesariamente) verdadero” (traducido de Mates, 1949b, p. 290). Para aclarar el significado de esta definición, Mates procede a elucidar el significado lógico-estoico de cada una de las partes de la misma, las cuales coinciden con las de la lógica contemporánea o moderna. Las definiciones que me interesa resaltar son las del condicional, la de validez y la de argumento. Una de las conectivas lógicas estoicas era el “si” que generaba la proposición molecular denominada condicional y en la cual el primer componente, después del “si”, es denominado antecedente y el segundo, después del “entonces”, es llamado consecuente. Un argumento, por otro lado, es un conjunto de premisas y conclusión. Las premisas son la base del acuerdo para llegar a la conclusión y ésta es fundamentada en las premisas. En un punto de su texto, Mates resalta la distinción entre un argumento y una proposición molecular así: “Es importante recordar que un argumento siempre es un grupo de dos o más proposiciones, mientras que una proposición molecular, aunque contenga otras proposiciones como componentes, es en sí misma sólo una proposición. No debemos confundir, por ejemplo, el condicional “si es de día, entonces está iluminado” con el argumento

Es de día.

Luego, está iluminado.” (Mates, 1949b, pp. 293).

A mi parecer, las diferentes versiones o matices de la definición de validez expuestas por Mates están fuertemente conectadas con el tipo de implicación que él mismo, en otros textos, ha identificado como la implicación estricta: “Un argumento es válido (…) siempre que la negación de la conclusión sea incompatible con la conjunción de las premisas. Es decir, un argumento es válido si y solamente si no es posible para las premisas ser verdaderas y la conclusión falsa. De otro modo, el argumento es llamado “inválido”” (Mates, 1949b, pp. 293). Sin embargo, en la nota a pie de página número 16, Mates supone que el tipo de implicación expuesta en los ejemplos a los que él se refiere en su texto es la diodórica y, basado en ese supuesto, considera que el principio lógico de la validez de un argumento en la versión de Sexto, según la cual la respectiva traducción al condicional “tiene que ser verdadera”, implica que este condicional sea “necesariamente

verdadero”. Parece que Mates no tenía muy clara la idea de si el condicional diodórico es el estricto o no, pues en su ensayo sobre la implicación diodórica (1949a) manifiesta que ésta está “a medio camino” entre la implicación filónica y la estricta, pero en su texto sobre la lógica estoica (1961, 1985) dice que las dos son la misma, aunque también se conjetura que la estricta es de Crisipo. Considero que el hecho de que la implicación diodórica pueda implicar a la estricta y, tal vez, ésta implique a la diodórica, no son por ello la misma, dado que la diodórica está temporalmente modalizada, mientras que la estricta no, es decir, ambas son materialmente equivalentes, pero no lógicamente equivalentes; en caso contrario, me veré obligado a introducir el tiempo como aspecto fundamental de la implicación estricta, lo cual indicaría que además de los problemas expuestos por las paradojas de la implicación material, debería introducir el problema del tiempo en relación con las funciones de verdad.

Mates (1949b, p. 293) expone cómo Sexto traduce o convierte el ejemplo de argumento:

“Si es de día, está iluminado. Es de día.

Por ende, está iluminado.”

en el siguiente condicional α:

“Si (si es de día, está iluminado; y es de día), entonces está iluminado.”

para mostrar que el argumento es válido dado que su respectiva forma condicional es necesariamente verdadera. En la nota a pie de página número 17 señala que el mencionado principio de validez argumentativa es muy similar al quineano de condicionalización o al conocido “teorema de deducción”. Dice Mates (1949b, p. 294) que la explicación dada por Sexto del principio de validez argumentativa lo condujo a generar ejemplos “monstruosos” de condicionales como el α recién expuesto. De hecho, Mates indica que los estoicos tenían unos esquemas argumentativos básicos aceptados como válidos y a los cuales

reducían todos los demás casos de argumentos para probar su validez, por lo que no requerían de convertir los argumentos a formas condicionales para probarla como sí lo hacía Sexto. Uno de los problemas en la conversión hecha por Sexto sería que en griego no se usaban los paréntesis, por lo que la versión condicional del argumento sería inaceptable, además porque los estoicos enfatizaban la distinción entre un argumento y un condicional y usaban marcadores lingüísticos en la argumentación diferentes de los marcadores lingüísticos en los condicionales. Para Mates, la distorsión del principio de validez de los estoicos es ejemplificada en la versión condicional α del argumento, y procede a mostrar diferentes pasajes de la obra de Sexto y de analistas contemporáneos de la obra de los estoicos y de Sexto para señalar que éste distorsionó sistemáticamente dicho principio. Un elemento interesante en el ensayo de Mates (1949b) consiste en que su nota a pie de página número 23 afirma que los estoicos aplicaban los valores de verdad tanto a las proposiciones como a los argumentos, es decir, no usaban la distinción actual entre verdad y validez.