2 MARCO TEÓRICO
2.10 POTENCIAS, VELOCIDAD DE CALOR Y RENDIMIENTOS
Para los intercambiadores de calor tierra-aire, es de gran valor calcular el dato de su rendimiento global y los rendimientos locativos. En el capitulo 3 se verán los
elementos constituyentes de la instalación, en esta sección se mostrara la teoría para evaluar los rendimientos de los componentes más representativos. En general el rendimiento y la eficiencia se entiende como la razón de lo que da el elemento o
() El rendimiento es una definición matemática. Es una relación entre la energía producida, por la
66
máquina sobre lo que se invierte para general algún resultado, en especial de potencia.
2.10.1 Rendimientos en motores eléctricos.
Para motores eléctricos, se calcula la potencia eléctrica de consumo (potencia eléctrica absorbida por el motor). Otra potencia de importancia es la potencia en el eje, que es la potencia mecánica que entrega el motor luego de recibir la potencia eléctrica, existe una relación para hacer el cálculo de dicha potencia pero no se va realizar, más bien, se va obtener la potencia que recibe el aire, o el de salida del ventilador, encontrando un rendimiento en conjunto denominado rendimiento del motoventilador. Para motores eléctricos se debe hacer distinción en tres tipos de potencias:
Potencia activa: “este tipo de potencia es el que se transforma en calor en la resistencia. Se puede decir que es la única potencia que realmente se consume en el circuito”11. La ecuación 2.27 muestra la relación:
Ecuación 2.27. Potencia activa
𝑃 = 𝐼𝑉𝑐𝑜𝑠𝜑
Donde:
𝑃: potencia activa
𝐼: intensidad, corriente
11 ALCALDE, Pablo. Circuitos en Serie R-L-C en C.A. En: Electrotecnia. 4 ed. Madrid: Thomson
67
𝑉: tensión, voltaje
𝑐𝑜𝑠𝜑: factor de potencia
Potencia reactiva: “es la potencia con que se carga y descarga constantemente la bobina. Realmente es una potencia que no se consume”12. La ecuación 2.28 muestra la relación:
Ecuación 2.28. Potencia reactiva
𝑄𝐿 = 𝐼𝑉𝑠𝑒𝑛𝜑
Potencia aparente: “es la potencia total que transportan los conductores que alimentan el circuito.”13 La potencia aparente también será la suma vectorial
de la potencia activa y reactiva.
Ecuación 2.29. Potencia aparente
𝑆 = 𝐼𝑉
La potencia activa es la potencia que se mencionó, anteriormente, como potencia de absorción. Y es la que se utiliza para el cálculo del rendimiento.
() El factor de potencia es un valor que indica la relación entre la potencia activa y la aparente.
12 Ibíd., p. 126.
68
La potencia mecánica o potencia útil (𝑃𝑈) es la potencia que entrega el motor, luego de recibir la potencia activa. Los motores eléctricos generalmente tienen tablas de características, pero los datos proporcionados son para el trabajo del motor a plena carga, es decir trabajando en su punto máximo, es por ello que se debe medir la potencia activa; como se había mencionado anteriormente no es necesario realizar la medición de la potencia mecánica, ya que se va calcular el rendimiento del motoventilador.
Como ninguno de los dos motores se encuentra trabajando a plena carga, es necesario realizar las mediciones correspondientes, en las próximas páginas se mostrara porque no es necesario hacer alguna medición para obtener la potencia útil o mecánica. Finalmente, el rendimiento para un motor eléctrico se resuelve con la siguiente relación:
Ecuación 2.30. Rendimiento de un motor eléctrico
𝜂𝑚𝑜𝑡 =
𝑃𝑈 𝑃𝑎𝑏𝑠
Recordando que (𝑃𝑎𝑏𝑠) es la potencia absorbida por el motor, que es la misma potencia activa (𝑃).
2.10.2 Rendimiento de un ventilador.
Para los ventiladores se sigue la misma idea con respecto a la relación del rendimiento, para este caso ingresa una potencia mecánica, la potencia útil (𝑃𝑈), o
potencia de salida del motor eléctrico; y su potencia de salida se evidencia como una tasa de energía entregada al aire. La potencia que el ventilador entrega y el rendimiento del ventilador se muestran a continuación.
69
Ecuación 2.31. Potencia entregada al aire o potencia del ventilador
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 = 𝑄∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Donde:
𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒: potencia del ventilador entregada al aire
𝑄: caudal
∆𝑃: caída de presión total, desde la salida del ventilador hasta la salida del aire en la sala de software en la Facultad Tecnológica.
La diferencia de presiones del punto de entrada al punto de salida se define matemáticamente como:
∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: es la caída de presión en la línea:
∆𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑃𝐷+ ∆𝑃𝐸 ∆𝑃𝐷 es la diferencia de presión dinámica y se expresa como:
∆𝑃𝐷 = 𝜌2𝒱2 2
2 −
𝜌1𝒱12 2
∆𝑃𝐸 es la diferencia de presión estática y se expresa como:
∆𝑃𝐸 = 𝜌2𝑔ℎ2− 𝜌1𝑔ℎ1
Para el valor de la presión estática se usó un manómetro de columna de líquido, el dato fue tomado por Luis Angel Vargas y se discute en el trabajo:
“Sistema de ventilación de aire alimentado por energía solar” el dato registrado fue de 49 𝑚𝑚𝑐𝑎 que son aproximadamente 480.5 𝑃𝑎; la presión se
70
software. Este será el valor que se use para la solución de la diferencia de presión total.
Ecuación 2.32. Rendimiento del ventilador
𝜂𝑣𝑒𝑛=𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃𝑈
Como al final se va obtener una eficiencia global, independiente, para el funcionamiento de los dos sistemas, aquel motor que funciona con la red eléctrica, y el otro que funciona por medio de la red fotovoltaica; este valor de eficiencia global se obtiene multiplicando todos los valores de eficiencia; como se muestra en las ecuaciones 2.38 y 2.39 se puede ver que el valor 𝑃𝑈 se va cancelar. El rendimiento del motoventilador será como se muestra en la ecuación 2.33.
2.33. Rendimiento del motoventilador
𝜂𝑚𝑣 = 𝜂𝑚𝑜𝑡× 𝜂𝑣𝑒𝑛 = 𝑃𝑈 𝑃𝑎𝑏𝑠 ×𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃𝑈 = 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑃𝑎𝑏𝑠
Como se observa en la ecuación 2.33 no es necesario obtener la potencia útil además, que no sería una buena práctica, realizar tal medición, ya que implicaría el desmonte del ventilador que se encuentra acoplado con el motor.
2.10.3 Rendimiento del intercambiador de calor tierra-aire.
Para el rendimiento del intercambiador de calor se debe tener en cuenta que hay dos estados del sistema por una lado se presenta la calefacción y por el otro la refrigeración. La refrigeración se presenta, cuando el calor es retirado del sistema, es decir el sistema tiene un calor negativo; la calefacción se presenta, cuando el
71
calor entra al sistema, es decir es un calor positivo. De lo anterior, se puede decir que hay dos rendimientos, y se establecen las siguientes relaciones:
Ecuación 2.34. Rendimiento de refrigeración
𝜂𝑟𝑒𝑓 = 𝑄̇𝑟𝑒𝑓 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒
Ecuación 2.35. Rendimiento de calefacción
𝜂𝑐𝑎𝑙 = 𝑄̇𝑐𝑎𝑙 𝑃𝑎𝑖𝑟𝑒
2.10.4 Rendimiento de los paneles solares.
El rendimiento de los paneles solares, aunque lleva un análisis similar a los casos anteriores, tiene una fórmula algo diferente en donde intervienen las características del arreglo de paneles solares. Como tal, su demostración no se específica en el presente artículo, pero se muestra su relación:
Ecuación 2.36. Eficiencia del módulo solar fotovoltaico
𝜂𝑒𝑚 = (𝐹𝐹 × 𝐼𝑆𝐶 × 𝑉𝑂𝐶
𝐴𝑚× 𝐼𝑝 )
Donde:
𝜂𝑒𝑚: eficiencia eléctrica del módulo
72
𝐼𝑆𝐶: intensidad por corto circuito 𝑉𝑂𝐶: tensión a circuito abierto
𝐼𝑝: intensidad solar incidente
A continuación se explican los valores anteriores:
Fill factor. Según Tiwari14 el factor de llenado da una idea de la potencia
máxima de salida entregada por la célula solar para una corriente de corto circuito y un voltaje a circuito abierto dado.
Ecuación 2.37. Fill factor
𝐹𝐹 =𝐼𝑚𝑎𝑥× 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑂𝐶× 𝐼𝑆𝐶
Intensidad por corto circuito (𝐼𝑆𝐶). Será la corriente máxima que producirá el panel en una situación de anomalía de funcionamiento del panel cuando exista un corto circuito.
Voltaje a circuito abierto (𝑉𝑂𝐶). Será la tensión de salida de un panel cuando no haya ninguna carga.
Intensidad solar incidente (𝐼𝑝). Es la intensidad solar que llega al arreglo de
células fotovoltaicas; en general, es un conjunto de radiaciones electromagnéticas emitidas por el sol.
Corriente máxima y voltaje máximo. La corriente máxima y el voltaje máximo, aparecen como un producto, como se observa en la ecuación 2.44, este producto da a entender un valor de potencia máximo (𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝑚𝑎𝑥× 𝑉𝑚𝑎𝑥), y
es el valor de máxima potencia que puede proporcionar la celda solar.
14 TIWARI, G. N. y TIWARY, Arvind S. Solar cell materials, photovoltaic modules and arrays. En: Handbook of solar energy Indian: Springer Nature, 2016. p. 139.
73 2.10.5 Rendimiento del inversor de corriente.
En la sección 3.1.2 del capítulo 3, se explica las adecuaciones que se hicieron en el presente proyecto, se puede ver que una de aquellas adecuaciones es la ubicación de tablas que contienen datos técnicos de los elementos presentes en el sistema, el inversor tiene un valor de rendimiento, proporcionado por el fabricante, medirlo es bastante complejo, así que se usa el valor que aparece en la tabla 3.3.
2.10.6 Rendimiento de las baterías.
El rendimiento de las baterías es, también, un dato complejo de conseguir por ello, se consultó el trabajo de grado: Análisis Técnico de los Diferentes Tipos de Baterías Comercialmente Disponibles para su Integración en el Proyecto de una Microrred Aislada realizada por el estudiante de la Universidad Distrital: César Andrés Gonzales, en donde expone un análisis de los diferentes tipos de acumuladores de energía, comercialmente disponibles entre ellos, el de tipo plomo-acido, esta categoría de las baterías es la que se encuentra presente en el sistema ICTA. Como explica Gonzales15, por medio de una gráfica, que las baterías de plomo-acido, se
encuentra con un valor mínimo alrededor de 60% y un valor máximo de 90% con un promedio de 75%. Para resolver los laboratorios se va usar este valor promedio. El autor también explica que las baterías plomo-acido tienen la tasa de descarga más alta. En el capítulo dos, que habla acerca de lo antecedentes, se explica que hay un tiempo de funcionamiento máximo del banco de baterías al día, para ello deben
15 SANTACRUZ, Cristian Andrés. Análisis técnico de los diferentes tipos de baterías comercialmente disponibles para su integración en el proyecto de una microrred aislada. Trabajo de grado Ingeniero Eléctrico. Bogotá D.C. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Facultad de Ingeniería, 2015. 87 p.
74
conocerse algunas propiedades de las baterías, entre ellas la tasa de descarga, y el tiempo que tardan en llegar a un punto óptimo de carga.
2.10.7 Rendimiento global.
Finalmente se debe obtener el rendimiento global, para obtener el rendimiento global se recuerda que son dos los sistemas que se encuentran funcionando en las instalaciones, el primero, en donde el motor funciona por medio de la red de energía eléctrica, y, el segundo, el motor que genera su marcha gracias a una red de energía solar fotovoltaica. Con lo anterior, es claro que ambos sistemas no tienen, exactamente, los mismo elementos en común es por ello, que el rendimiento global se debe distinguir entre uno y otro sistema, las ecuaciones 2.45 y 2.46 muestran cómo deben obtenerse los rendimientos globales para cada uno de los casos.
2.38. Rendimiento global para el sistema que funciona con energía de la red eléctrica
𝜂𝑔𝑙𝑜𝑏 = (𝜂𝑐𝑎𝑙 ; 𝜂𝑟𝑒𝑓)(𝜂𝑚𝑜𝑡𝑣)
Fuente. Autores
2.39. Rendimiento global para el sistema que funciona con energía solar fotovoltaica
𝜂𝐹𝑔𝑙𝑜𝑏 = (𝜂𝑐𝑎𝑙 ; 𝜂𝑟𝑒𝑓)(𝜂𝑚𝑜𝑡)(𝜂𝑒𝑚)(𝜂𝑏𝑎𝑡)(𝜂𝑖𝑛𝑣)
Fuente. Autores
3 INTERCAMBIADORES DE CALOR TIERRA-AIRE (ICTA) EN LA