OBJETIVOS:
Medir las densidades de diferentes líquidos.
Aplicando el principio de Arquímedes medir la densidad de diferentes cuerpos.
La densidad de los materiales es la relación entre la masa y el volumen que ocupan, esta variable en el estudio de los fluidos es muy importante ya que con ella se pueden calcular la diferencia de presiones en un líquido en dos puntos diferentes. En física, la densidad (del latín densĭtas, -ātis) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia. Usualmente se simboliza mediante la letra rho ρ del alfabeto griego. La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.
ρ=m V
Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes ∆ Vk (convergiendo hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto, siendo ∆ mk la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la densidad en el punto común a todos esos volúmenes:
ρ ( x)=lim k →∞ ∆ mk ∆Vk ≈dm dV La unidad es kg/m³ en el SI.
Por otro lado si la sustancia no es homogénea la densidad se expresa como:
0 lim V m dm V dV Densidad Relativa
A menudo resulta conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos de su relación con la densidad de un fluido común. Para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4°C. A tal temperatura, el agua posee su densidad más grande. Por otro lado, en el caso de los gases, el fluido de referencia es el aire.
Entonces la densidad relativa puede definirse en las siguientes formas:
4 s r wa C
sas r aire
En donde el subíndice s se refiere a la sustancia cuya densidad relativa se está determinando y el subíndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4°C son constantes, y tienen los valores:
3 3
4 1000 / 1,94 /
wa C kg m slugs pies
Esta definición es válida, independientemente de la temperatura a la que se determinó la densidad relativa.
Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general, la densidad (y por lo tanto la densidad relativa) disminuye cuando aumenta la temperatura.
Ley de Hooke
Consideremos un resorte hecho con hilo de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo en un extremo y el otro libre, tal como se muestra en la figura1.
Figura 1. Cuerpo suspendido de un resorte utilizado para verificar la ley de
Hooke
Al aplicar al extremo libre una fuerza exterior como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentara una deformación Δy. Se encuentra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto puede expresar en forma de ecuación.
0
( )
F k y k y y O en el caso de y0 = 0
Donde k es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea k, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k son newton por metro (N/m).
La relación (6) se mantiene sólo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir del cual el resorte se deformará permanentemente.
Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta F=−k ∆ y , cuando su longitud cambia en una cantidad Δy. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”.
Flotación y principio de Arquímedes
Cuando un objeto se coloca en un fluido, puede hundirse o flotar. Esto se observa comúnmente con los líquidos, por ejemplo, los objetos que flotan o se hunden en el agua. Pero los mismos efectos ocurren con los gases.
Las cosas flotan porque son ligeras o tienen la capacidad para flotar. Por ejemplo, si Ud. sumerge un corcho en el agua y lo suelta, el corcho subirá hasta a superficie y flotará en ella. De nuestro estudio de fuerzas, usted sabe que esta acción requiere de una fuerza neta hacia arriba sobre el cuerpo. Esto es, debe haber una fuerza hacia arriba que actúe sobre el cuerpo, mayor que la fuerza del peso que actúa hacia abajo. Las fuerzas son iguales cuando el cuerpo flota o se detiene en determinada profundidad y se queda estacionario. La fuerza hacia arriba se denomina fuerza de flotación.
Se puede observar cómo surge la fuerza de flotación, si se considera un cuerpo ligero que se mantiene bajo la superficie de un fluido como se muestra en la Fig.2.
Figura 2. Demostración de la ley de Arquímedes
Las presiones sobre las superficies del bloque son p1=ρfg h1 y p2=ρfg h2 , en donde ρf es la densidad del fluido. De este modo, hay una diferencia de presiones,
∆ p= p2−p1=ρf(h2−h1) , entre la parte superior e inferior del bloque, que origina una fuerza neta hacia arriba (la fuerza de flotación, ⃗Fb . Esta fuerza está equilibrada por el peso del bloque.
La fuerza de flotación neta en términos de la diferencia de presiones viene expresada por:
2 1 ( ) ( 2 1)
b f
F p A p A p A g h h A
Donde h2 y h1 son las profundidades de las caras inferior y superior del bloque y A
es área del bloque. Debido a que el producto
h (¿¿2−h1)A
¿ , es el volumen del
bloque, y por tanto el volumen de fluido desalojado por el bloque, Vf, podemos escribir la ecuación en la forma
b f s
F gV
Pero f s V
es simplemente la masa del fluido desalojado por el bloque, mf. De este modo la fuerza de flotación se escribe.
b f f f
F m g gV
La ecuación (9) expresa que la magnitud de la fuerza de flotación es igual al peso del fluido desplazado por el bloque. Este resultado se conoce como Principio de
Arquímedes. El cual se enuncia en la siguiente forma.
Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido deslazado.
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA: Esta práctica se refiere a utilizar métodos para medir la densidad de diferentes líquidos y de cuerpos irregulares.
PREGUNTA
¿Cuál es la forma como se puede medir la densidad de un cuerpo irregular, utilizando la balanza y el agua, conociendo la densidad de dicho liquido?
Balanza Picnómetro Agua Alcohol Leche
Cuerpo irregular con densidad mayor que la del agua sujeto con una cuerda para poderlo suspender.
Agua (densidad p=1 x 103Kgm3 )
Vaso de precipitados o recipiente.
La balanza de triple brazo:
Es la que se utiliza para medir una masa con medidas exactas, para eso se aplican las siguientes condiciones:
1. Girar la perilla hasta que la aguja indicadora repose y quede indicando el cero, 2. Colocar en el platillo el objeto a medir,
3. Empieza a mover las pesas empezando por la de 100 a 500 hasta que vuelva a quedar nivelada.
PROCEDIMIENTO