6. Resultados
6.3. Predicci´ on del total de hogares con NBI empleando diferentes modelos
pleando diferentes modelos
En esta secci´on se presentan los resultados, seg´un el enfoque basado en modelos, de la predicci´on del total de hogares con Necesidades B´asicas Insatisfechas en Rosario a partir de una muestra aleatoria simple de 148 radios censales de una poblaci´on finita conocida, utilizando diferentes modelos de regresi´on, donde uno de ellos incluye la informaci´on provista por el modelo de semivariograma.
La existencia de variabilidad espacial observada en el estudio exploratorio y luego re- presentada en el semivariograma emp´ırico, sugiere la identificaci´on de un modelo te´orico y la estimaci´on de sus par´ametros. Se emplea el m´etodo de m´ınimos cuadrados pondera- dos utilizando el procedimiento PROC VARIOGRAM del programa SAS 9.3 para dicha estimaci´on.
En una primera aproximaci´on se identifican los modelos exponencial y esf´erico co- mo adecuados para representar el comportamiento de la semivariancia en funci´on de la distancia para la variable n´umero de hogares con NBI. Se procede al ajuste de ambos mo- delos y se opta por el semivariograma exponencial a partir del an´alisis de las estad´ısticas
R(θq) y AIC que resultan iguales a 150,63 y 31,36 para el modelo exponencial y 422,23
y 40,63 para el esf´erico, respectivamente.
La expresi´on anal´ıtica del modelo de semivariograma poblacional exponencial es:
ˆ γexp(h) = 515,78 + 5150,60 1−e − h 5684,24 ∀h >0, (6.1)
Figura 6.5: Semivariograma emp´ırico y ajustado para el n´umero de hogares con NBI, a partir de la totalidad de radios censales
Con la finalidad de realizar una primera evaluaci´on de los m´etodos, se calcula la pre- dicci´on del total de hogares con NBI para diversos modelos, incluyendo algunos que tienen en cuenta una variable auxiliar y/o la variabilidad espacial (seg´un el semivariograma po- blacional exponencial). Adem´as se estiman los Errores Cuadr´aticos Medios del predictor y las eficiencias relativas, tomando como referencia el modelo m´as simple.
Se aplicaron los modelos de regresi´on, descriptos en la Secci´on 4.4, para predecir los valores de la variable en las unidades de la poblaci´on que no fueron incluidas en la muestra. A partir de ellas se obtiene la predicci´on del total de hogares con NBI. Las alternativas consideradas son:
1. PLIO teniendo en cuenta un modelo sin variable auxiliar, homoced´astico y sin autocorrelaci´on.
2. PLIO teniendo en cuenta un modelo de regresi´on, homoced´astico y sin autocorre- laci´on.
3. PLIO teniendo en cuenta un modelo de regresi´on sin ordenada al origen, hetero- ced´astico y sin autocorrelaci´on.
4. PLIO teniendo en cuenta un modelo de regresi´on, homoced´astico y con autocorre- laci´on espacial.
La variable auxiliar utilizada en los modelos de regresi´on es el total de hogares por radio censal.
Para el c´alculo del predictor del total de hogares con NBI y la estimaci´on de su Error Cuadr´atico Medio se utilizan las formulas (4.1) y (4.2) respectivamente aplicadas a los casos particulares. Los resultados obtenidos se presentan en el Cuadro 6.1 conjuntamente con la estimaci´on de la eficiencia relativa de cada propuesta con respecto al modelo m´as sencillo.
Cuadro 6.1: Predicci´on del total de hogares con NBI en la ciudad de Rosario, estimaci´on de la ra´ız cuadrada del Error Cuadr´atico Medio de total predicho y de la eficiencia relativa, para cada propuesta
Propuesta Yˆ qECMˆ [ ˆY] ERˆ∗/se
Modelo sin variable auxiliar
Homoced´astico y sin autocorrelaci´on 29883 3897 1,0
Modelo de regresi´on
Homoced´astico y sin autocorrelaci´on 30122 3118 1,56
Modelo de regresi´on sin ordenada al origen
Heteroced´astico y sin autocorrelaci´on 29980 2550 2,34 Modelo de regresi´on
Homoced´astico y con autocorrelaci´on espacial 29679 1957 3,96
Una observaci´on respecto de la bondad de las estimaciones obtenidas en esta muestra particular es que todas ellas fueron cercanas al valor poblacional conocido del total de hogares con NBI en la ciudad de Rosario en el a˜no 2001 (29622). Adem´as se aprecia que el uso de la informaci´on brindada por la variable auxiliar correlacionada con la variable en estudio ha proporcionado una mejora importante en la precisi´on de las estimaciones, de acuerdo a la estimaci´on de las eficiencias relativas.
Adem´as la incorporaci´on del semivariograma en el modelo superpoblacional muestra una importante reducci´on en el Error Cuadr´atico Medio estimado, presentando para este caso particular una eficiencia estimada 4 veces mayor con respecto al modelo m´as sencillo. Esto era esperable debido a la existencia de autocorrelaci´on espacial.
Estos resultados que provienen de la observaci´on de una s´ola muestra, se completan por medio de un estudio comparativo en el que se eval´ua la calidad de los estimadores derivados del enfoque de modelos, pero teniendo en cuenta la distribuci´on de los mismos
obtenida con las muestras posibles de la poblaci´on finita (o un subconjunto de ellas). Otro aspecto que completa la comparaci´on es el ajuste del semivariograma. En esta secci´on se utiliz´o el semivariograma poblacional para explicar la variabilidad presente en los datos, sin embargo cabe destacar que en la mayor´ıa de los problemas aplicados la poblaci´on es desconocida y resulta necesario estimar el semivariograma con los datos de la muestra.