Pre-Test Grupo Experimental
H 1 : La aplicación del método de George Polya incrementa e influye significativamente en el desarrollo de los sistemas de aprendizaje de la
5.2. Presentación y análisis de los resultados.
Habiendo realizado una serie de procedimientos desde la etapa en que se evaluó a los 30 estudiantes en el pre-test del grupo control, y luego la evaluación del post-test a los mismos estudiantes que eran 30, luego similarmente con los 30 estudiantes del grupo experimental primero el pre-test y finalmente el post-test, toda esta información se puede observar y verificar en las tablas 1, 2, 3, 4, 5, 6 y otros , como también en las figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6 y otras figuras de comparaciones dentro del grupo control y del grupo experimental, además las comparaciones entre los grupos de control y
experimental ambos a la vez, también se explicará sobre la prueba de hipótesis que se realizó usando el estadístico F de Fisher y que a continuación analizamos los resultados obtenidos.
Como podemos observar el método de George Polya , incrementó e influyó significativamente en el desarrollo de los sistemas del aprendizaje de Matemática IV en los estudiantes de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Como se puede observar en las tablas y figuras comparativos respectivamente se aprecia las diferencias entre los resultados de la evaluación de los alumnos del post-test del grupo experimental con los resultados obtenidos de la evaluación a los estudiantes del grupo control en el post-test. Existe evidentemente una diferencia porcentual que
favorece a los alumnos del grupo experimental respecto al aprendizaje de Matemática IV en los alumnos de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional
Mayor de San Marcos.
En las figuras 5 y 6 que corresponden a las evaluaciones de los alumnos del grupo control y del grupo experimental podemos observar que el 43.3% del grupo control y representan a los alumnos con calificaciones con la categoría regular y como se
observa no hay buenos ni excelentes, pero en el grupo experimental tenemos un 60% con notas o calificaciones de categoría excelente ,un 23.3% que representan las notas con categoría buena y un 13.4% que corresponden a las calificaciones de carácter regular, sumando un 96.7% del total y solamente hay un alumno con nota deficiente, y en el grupo control hay un 56.7% con calificaciones deficientes.
Ahora en la figura 4 podemos observar que para los alumnos del grupo
experimental el promedio aritmético o la media aritmética es de 17.056 y con una nota mínima de 11.67 y con la nota máxima de 19.17 en la escala de calificaciones de Cero hasta veinte que es el sistema vigesimal, en. la evaluación del post-test.
En la figura 3 , tenemos la evaluación de los alumnos del grupo experimental del pre-test, vemos que la nota mínima es de 05 y la nota máxima es 12,50, resultando un promedio aritmético de 08.58 que es una nota deficiente sobre el aprendizaje de la matemática IV de un total de 30 alumnos.
En la figura 2 en la evaluación de los alumnos del grupo control referidos al post- test del aprendizaje de Matemática IV, vemos que la nota mínima es 5,83 y la nota máxima es de 13,33 y como resultado un promedio de 11,22 que es deficiente.
En la figura 1 tenemos las notas de los alumnos del grupo control del pre-test y como podemos observar es que la nota mínima es de 02,50 y la nota máxima es de 10,00 y como resultado un promedio de 5,778 que representa una nota deficiente.
En la tabla 1 aclaramos o mencionamos que si un alumno contesta correctamente las 24 preguntas de las evaluaciones tiene un calificativo o nota de 20 en el sistema vigesimal, y si contesta correctamente 23 preguntas de los exámenes o de las
evaluaciones le corresponde una nota de 19,17 puntos en el sistema vigesimal, con 18 preguntas correctamente contestadas tiene un calificativo o nota de 15,00 y así
sucesivamente, y si responde correctamente una sola pregunta tiene una nota de 0,83 y si no contesta correctamente las 24 preguntas tiene cero de nota.
En la tabla 2, presentamos las notas , las frecuencias de las notas respectivas y sus porcentajes, y la nota mínima es de 2,50 y la máxima es de 10, el número de alumnos evaluados en el pre-test de los alumnos del pre-test sobre el aprendizaje de Matemática IV , la suma total es de 173,34 para explicar sobre los porcentajes usamos la regla de tres simple tomando lo siguiente que los 30 alumnos representan el 100%, luego 15 alumnos representan el 50%, 3 alumnos representan el 10%, y un solo alumno representa el 3,33%.
En la tabla 3, presentamos las notas, las frecuencias y los porcentajes de las evaluaciones de los alumnos del grupo control del post-test sobre el aprendizaje de Matemática IV en los alumnos de la Facultad de Ciencia Económicas, y tenemos que la nota mínima es de 5,83 con una frecuencia, con un porcentaje de 3,3%, y la nota máxima de 13,33 con una frecuencia de 8 estudiantes representando un 26,7%, dando un
promedio de 336,64/30 = 11,2213333 siendo deficiente.
También presentamos una tabla de comparaciones del grupo control del pre-test y del post-test sobre el aprendizaje de Matemática IV, mostrando los estadísticos como las medias, medianas, modas, las varianzas, las desviaciones típicas, el mínimo, el máximo, el rango y las sumas respectivamente como se puede apreciar
En la tabla 4, se puede apreciar las notas, las frecuencias y los porcentajes de las evaluaciones de los alumnos del grupo experimental, del pre-test sobre el aprendizaje de Matemática IV ,como apreciamos la nota mínima es de 5,00 con frecuencia de dos
alumnos y un porcentaje de 6,7%, y la nota máxima de 12,50 con frecuencia de 2 alumnos que representan un 6,7%, y el promedio es de 08,58.También se observa que la suma total es de 257,50, con un total de 30 estudiantes.
En la tabla 5, notamos las notas, las frecuencias y los porcentajes de los alumnos del grupo experimental del post-test sobre el aprendizaje de Matemática IV. Se ve claramente que la nota mínima es de 11,67 con frecuencia de un alumno y representando un 3,3%, luego tenemos la nota máxima que es de 19,17 con una frecuencia de 9 alumnos y representando un 30%, también tenemos un promedio de 17,056 que es un promedio muy bueno, la suma total es de 511,68 de un total de 30 estudiantes.
Seguidamente se tiene los estadísticos del grupo experimental del pre-test y del post-test sobre el aprendizaje de Matemática IV, y se aprecian las medias, las medianas, las modas, las varianzas, las desviaciones típicas, el mínimo, el máximo, el rango y las sumas respectivamente.
En la parte 4.7.4 presentamos los resultados del post-test del grupo control y del grupo experimental mediante los estadísticos, como podemos apreciar claramente de los 30 casos válidos, las medias, las medianas, las modas, las varianzas, las desviaciones típicas, los mínimos, los máximos, los rangos, y las sumas totales respectivamente de ambos grupos.
En la sección 4.7.5 presentamos la tabla N° 06 que trata de la comparación de los resultados de la prueba post-test de los alumnos del grupo control con los del grupo experimental, sobre el aprendizaje de Matemática IV, en los alumnos de la Facultad de Ciencias Económicas. Por medio de intervalos reales clasificamos las diferentes categorías como: muy deficiente desde cero hasta 10 sin incluir 10, luego deficiente desde 10 hasta 12,50 sin incluir, después regular desde 12,50 hasta 15 sin incluir, bueno desde 15 hasta 17,50 sin incluir, y finalmente lo que es excelente desde 17,50 hasta 20 inclusive.
Se presentan las frecuencias y porcentajes de los grupos de control y del grupo experimental como explicamos a continuación:
1) Observamos que en el grupo control que el 43,3% de los estudiantes al aplicarse el post- test al aplicarse para evaluar el aprendizaje de la Matemática IV, han tenido sus
calificaciones en el intervalo desde 12,50 hasta 15 sin incluir, lo que significa que son calificaciones regulares. En el mismo intervalo observamos que el 13,4% de los alumnos al haberse aplicado el post-test al grupo experimental tienen su calificación en la
categoría regular.
2) De las explicaciones de las tablas, figuras y de la prueba de hipótesis demostradas, concluimos que el método de George Polya, incrementó e influyó significativamente en el aprendizaje de Matemática IV de los estudiantes del grupo experimental, como podemos verificar los resultados del post-test en donde los alumnos han obtenido un promedio general de 17,056 que esto representa un 85,28%, que es un buen promedio en el sistema vigesimal.
Ahora con respecto a los alumnos del grupo control, con quienes se desarrolló la el curso de Matemática IV aplicando la metodología tradicional, en el proceso enseñanza- aprendizaje, en el post-test, obtuvieron una nota promedio general de 11,22 que reflejan un 56,10% de la calificación en el sistema vigesimal y que representa o corresponde a una categoría deficiente en el aprendizaje de Matemática IV, comparado con el grupo experimental donde las buenas y excelentes calificaciones representan un 83,3%.
5.3. Discusión:
Para determinar el intervalo de confianza para la diferencia de las medias de los grupos de control XC= 11,22 y la media del grupo experimental X E=17,056 es |11,221-
17,056| =1,0874085 luego el intervalo es:
Y la diferencia de las medias es 5,835 y está en este intervalo; de confianza y por esta razón también rechazamos la hipótesis nula H0 de la formulación de la hipótesis, en
Conclusiones
1.- El uso del método Polya mejora el aprendizaje de Matemática IV en los estudiantes del cuarto ciclo de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos ya que el estadístico de Fisher cuyo coeficiente F calculado, 148,60 es muy superior que el F crítico que es F (0,05;1,58)= 4,01. Además, el promedio de las notas obtenidas por los alumnos del grupo experimental es de 17,056 que representa el 85,28% de la máxima calificación vigesimal y que pertenece a una categoría de calidad promedio muy buena.
2.- El uso del método Polya mejora significativamente el aprendizaje de los contenidos conceptuales de Matemática IV en los estudiantes del IV ciclo de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNMSM.
3.- El uso del método Polya mejora significativamente el aprendizaje de los contenidos procedimentales de Matemática IV de los estudiantes del IV ciclo de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNMSM.
4.- El uso del método Polya mejora significativamente el aprendizaje de los contenidos aptitudinales de Matemática IV de los estudiantes del IV ciclo de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNMSM.
Recomendaciones
1.- Planificar y modificar la programación curricular del área académica de Matemática y Métodos Cuantitativos en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos considerando la aplicación del método de George Polya en los procesos de enseñanza-aprendizaje para lograr la calidad y excelencia académica.
2.- Recomendar la modificación y planificación del área de Matemática y Métodos
Cuantitativos en la universidad considerando la aplicación del método de George Polya en los procesos de enseñanza-aprendizaje para lograr la calidad y excelencia académica en el sistema de aprendizaje de Matemática en los diferentes niveles de los estudiantes.
3.- Planificar y desarrollar sesiones continuas de la enseñanza-aprendizaje en el área académica de Matemática en general en la universidad, considerando la aplicación del método de George Polya a través de los sistemas de aprendizaje de Matemática en todos sus niveles, para lograr la excelencia y calidad académica de los estudiantes.
4.- Recomendar a los docentes de Matemática que utilicen el método de George Polya en todos sus niveles.
Referencias
Alonso, Luis (2005) ¿Cuál es el nivel o dificultad de la enseñanza que se está exigiendo en la aplicación del nuevo sistema educativo?.
Extraido de : [email protected] IES “ Cam Puig” Barcelona.
Alonso, C. Gallego y Honey P. (1994). Los estilos de aprendizaje. Procedimientos de diagnóstico y mejora. Mensajero. Bilbao.
Boscan (2012) Metodología basada en el método heurístico de Polya para el Aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, tesis para optar al grado de Magíster en Pedagogía de las Ciencias, de la Universidad Simón Bolívar de Colombia Bunge, Mario (1976) La Investigación Científica, su estrategia y su filosofía,5ta
Edic.Edit.Ariel,Barcelona-España..
Cerda, Emilio. Optimización Dinámica.Edit.España.
Collagua, Vivian (2012) La aplicación del método de George Polya y su influencia en el desarrollo de capacidades de aprendizaje en los estudiantes de educación secundaria en el área de matemática, de la Institución Educativa José María Arguedas, distrito de Carabayllo, tesis para optar al grado académico de Magíster en Ciencias de la Educación Matemática, en la Universidad Nacional de Educación.
Croce, B. (1997) Estética como Ciencia de la expresión y lingüística general. Agora Málaga Gulick, Denny : Enconters with Chaos and Fractals.CRC PRES.
Guevara Galvez, Bladimiro (2002) Curso Básico de Epistemología: Filosofía y Teoría de la Ciencia, Ediciones Pensamiento y Acción, Lima, Perú. .
García Jesús, Esteban, Ruiz Ponce Félix: Inferencia Estadística. Edit. Garcet. Gómez Chacón, IM (2009) Matemática Emocional. Los afectos en el aprendizaje
matemático. Narcea Madrid.
Gonzales Mari J.L.Competencias Básicas en Educación Matemática.Universidad de Málaga. Guerra (2009) La conducción del método heurístico en la Matemática. Tesis para optar al
grado académico de Magíster en Educación con mención en Docencia en el Nivel Superior de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Guzmán M. de (1994) Para pensar mejor. Desarrollo de la creatividad a través de los procesos matemáticos. Pirámide Madrid.
Kreyszig, Erwin (1978) Estadística Matemática. Principios y métodos. México. Ed. Limusa. Lakatos, Imre (2002), Escritos Filosóficos, Madrid. España
Lomely y otros Optimización Dinámica.México.
Menigno Hidalgo M. Cómo Desarrollar Habilidades y Competencias. Lima Edit. Inadep. Malaspina, Uldarico (2001) PUCP .Matemática para el Análisis Económico.
Malaspina, Uldarico (2008) Intuición y rigor en la resolución de problemas de optimización un análisis desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática, tesis que presentó para optar al grado de Doctor en Ciencias, en la Pontificia Universidad Católica del Perú.
Mood Graybill: Introducción a la Teoría de la Estadística. Edit. Aguilar.
Peña (2008) Método de Polya en el diseño de estrategias para facilitar la resolución de problemas relacionados con áreas de figuras planas, tesis en Venezuela. Pérez Serrano, Gloria (1994)Investigación Cualitativa: Retos e Interrogantes. Madrid
Pontificia Universidad Católica (1998).Métodos y Técnicas de Investigación Educativa.Lima.Perú .
Piaget, Jean (1994) La Enseñanza de las Matemáticas Modernas. Edit. Alianza.
Piaget, J, Dieudonne, J, Choquet (1965) La Enseñanza de las Matemáticas.Edit.Aguilar Polya, George (1989) Como plantear y resolver problemas. Editorial Trillas
Ruy Lama (2010) . Universidad del Pacifico.Optimización Dinámica
Skemp R. (1980) Psicología del Aprendizaje de las Matemáticas Madrid Ed. Morata. Suppes Patrick: Introducción a la Lógica Matemática.Edit.S.Hill
Thomas Sargent: Macroeconomía Dinámica
Von Hartmann, Eduard Filosofía de lo Bello. Colección Crítica.
Yule, G. U. (1967) Introducción a la Estadística Matemática. Ed. Aguilar. España. Zubizarreta, Armando (1998) La Aventura del Trabajo Intelectual-Cómo estudiar e
Apéndice 1
Sesión de Aprendizaje N° 1 “Cálculo de Variaciones”
I. Datos Informativos: 1.1 Área : Matemática
1.2 Docente : Ciro Edilberto CALERO CASTILLO 1.3 Nivel : Universitario
1.4 Ciclo : IV ciclo Sección: 111 1.5 Duración : 2 horas de 50 minutos cada hora 1.6 Fecha :
II. Aprendizaje esperado:
Se resuelve problemas del Cálculo de Variaciones aplicando las condiciones de primer y de segundo orden, para determinar el camino óptimo.
III.Secuencia metodológica:
Contenido Desarrollo de temas Recurso Tiempo
Cálculo de Variaciones
Resolución de ecuaciones en
derivadas parciales .Método de resolución del problema del cálculo de variaciones con la ecuación de Euler y la condición de segundo orden
.Motivación: los alumnos tendrán que hallar 10 caminos desde el punto (0,0) hasta (1,1).Pueden ser lineales, cuadráticos, cúbicos, exponenciales, logarítmicas, raíz cuadrada, raíz cubica, etc. .Conocimientos
previos: El docente preguntará . a) ¿Qué es el cálculo de
variaciones? b) ¿Cómo se resuelve un
problema del cálculo de variaciones? c) ¿conoces la ecuacion de EULER? d)
¿Cuándo hay un máximo y un minimo? .Proceso cognitivo: con las siguientes
preguntas realizadas a los alumnos: ¿Puedes hallar el camino minimo? ¿Puedes hallar el camino máximo? ¿Cuántos caminos se pueden hallar desde un punto dado hasta otro punto final? .Proceso informativo: como responde los alumnos se les encaminara al problema
fundamental del “calculo de variaciones” Gráficas y tipos de funciones Preguntas Plumón y lapiceros y mota 15 minutos 10 minutos 5 minutos 40 minutos . Coordinaciones.
A cada estudiantese les entregará la separata con el contenido del tema,y con esta ayuda se les pondrá en
conocimiento sobre: el modelo del cálculo de variaciones.Gráfica de sendas máximos o mínimos,usando las condiciones de primer y segundo orden
Separata de carácter autoinstructivo
para la optimización dinámica,usando la matriz hessiana.
.Reflexiones de conocimientos:se realizarán “las competencias” con los alumnos con el contenido de los temas de la separata autoinstructiva,para aplicar el método de George Polya y dar la solución a los diferentes problemas. .Comprobación o evaluación .En cuanto a los trabajos realizados por cada estudiante se evaluará mediante el uso de la separata.
IV .Evaluación Contenido de evaluación
Indicadores Técnica Instrumentos
Resolución de ejercicios y problemas
Resuelve los problemas fundamentales del cálculo de variaciones aplicando la ecuación de Euler y la matriz hessiana obteniendo el óptimo requerido
Prueba escrita. .Prueba objetiva.
V. Bibliografía: Para el docente
1. Cerdá Tena Emilio: Optimización Dinámica. 2. Lomelí y otros: Optimización Dinamica.
3. Alpha Chiang: The elements of Dinamic Optimization. Para el estudiante
1. José Luis Bonifaz F. Ruy Lama C.: Optimización Dinámica y Teoría económica. 2. Michael Intrilligator: Optimización Matemática y Teoría Económica.
3. Cerdá Tena Emilio: Optimización Dinámica.
Apéndice 2
Facultad de Ciencias Económicas de la UNMSM
Nombres y Apellidos: Fecha:
Pre-Prueba de Matemática IV Sobre la prueba:
1. Cada pregunta tiene cinco alternativas, marque con un aspa (X) su respuesta correcta. 2. Esta prueba tiene una duración de dos horas.