Para finalizar la etapa de especificación inicial debemos determinar cuales son los modelos estacionales multiplicativos ARMA (p,q) × ARMA(p,Q)S que pueden generar la serie. Para ello nos basamos en los correlograma simple y parcial de la serie ∇12∇LEXPOR que consideramos estacionaria. También se debe determinar si el modelo debe incluir constante o no, de la observación del gráfico 3.3 de la serie estacionaria se deduce que la serie transformada gira alrededor del valor cero, por lo que deducimos que su media no es distinta de cero y no procede tal inclusión.
Al analizar la parte regular de los correlogramas se deduce que existe un claro componente MA(1), puesto que el primer coeficiente de la autocorrelacción muestral
También podría pensarse en un MA(2) para la parte regular puesto que la segunda autocorrelación se encuentra en el límite y debemos tener en cuenta que en las primeras autocorrelaciones hay ser más exigentes, por lo que planteamos un modelo alternativo MA(2). Dado que los retardos 1 y 2 de la FACP son altamente significativos y después el 3 y 4 no son pero repunta ligeramente en el 5 se puede pensar como otra alternativa un modelo AR(2) ó incluso el AR(3).
Analizando ahora el componente estacional a través de la FAC y la FACP de los retardos estacionales (los múltiplos de 12 al tratarse de datos mensuales), se observa que el primer coeficiente de autocorrelación estacional, el 12, es significativo (0,38) mientras que el segundo, el de orden 24, ya no lo es; podría pensarse en un MA(1)s estacional, un MA(12),. También podría pensarse en un AR(2)s puesto que el correlograma regular desciende lentamente y el parcial tiene dos significativos, el 12 y 24.
Combinando estas estructuras sugeridas para la parte regular y estacional y teniendo en cuenta la no inclusión de la constante resultan múltiples modelos, algunos de los más sencillos y que tienen más sentido han sido los siguientes:
3.1 ARIMA(0,1,2) × (1,1,0)S
3.2 ARIMA(0,1,2) × (2,1,0)S 3.3 ARIMA(0,1,2) ×(1,1,1)s
Estimación
A continuación se procede a estimar los modelos especificados y cuyos resultados se presentan a continuación. Para ello en Eviews se deben dar las siguientes instrucciones para estimar los modelos sugeridos:
Modelo 3.1: Quick/Estimate Equation/ D(lexpor, 1,12) MA(1) MA(2) AR(12) Modelo3.2:Quick/Estimate Equation/ D(lexpor, 1,12) MA(1) MA(2) AR(12) AR(24) Modelo3.3: Quick/Estimate Equation/D(lexpor,1,12) MA(1) MA(2) AR(12) MA(24)
Estimación modelo 3.1
Dependent Variable: D(LEXPOR,1,12) Method: Least Squares
Date: 04/24/05 Time: 19:59
Sample (adjusted): 1983M02 2005M01 Included observations: 264 after adjustments Convergence achieved after 12 iterations Backcast: 1980M11 1980M12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(12) -0.375260 0.051391 -7.302022 0.0000 MA(1) -1.013250 0.057206 -17.71239 0.0000
MA(2) 0.342878 0.058025 5.909191 0.0000
R-squared 0.585220 Mean dependent var -0.000330 Adjusted R-squared 0.582042 S.D. dependent var 0.138012 S.E. of regression 0.089224 Akaike info criterion -1.984034 Sum squared resid 2.077802 Schwarz criterion -1.943399 Log likelihood 264.8925 Durbin-Watson stat 1.930774 Inverted AR Roots .89+.24i .89-.24i .65+.65i .65-.65i
.24+.89i .24-.89i -.24-.89i -.24+.89i -.65+.65i -.65+.65i -.89+.24i -.89-.24i Inverted MA Roots .51-.29i .51+.29i
Estimación Modelo 3.2
Dependent Variable: D(LEXPOR,1,12) Method: Least Squares
Date: 04/24/05 Time: 23:44
Sample (adjusted): 1984M02 2005M01 Included observations: 252 after adjustments Convergence achieved after 11 iterations Backcast: 1980M11 1980M12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(12) -0.437407 0.056325 -7.765763 0.0000 AR(24) -0.207362 0.051449 -4.030457 0.0001 MA(1) -0.978188 0.053150 -18.40419 0.0000
MA(2) 0.313066 0.057271 5.466420 0.0000
R-squared 0.591877 Mean dependent var -0.002353 Adjusted R-squared 0.586940 S.D. dependent var 0.125233 S.E. of regression 0.080487 Akaike info criterion -2.185694 Sum squared resid 1.606587 Schwarz criterion -2.129671
Estimación modelo 3.3
Dependent Variable: D(LEXPOR,1,12) Method: Least Squares
Date: 04/24/05 Time: 20:05
Sample (adjusted): 1983M02 2005M01 Included observations: 264 after adjustments Convergence achieved after 17 iterations Backcast: 1979M01 1980M12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. AR(12) -0.423314 0.050518 -8.379443 0.0000 MA(1) -0.951460 0.056290 -16.90278 0.0000
MA(2) 0.256189 0.054560 4.695560 0.0000
MA(24) -0.245101 0.033621 -7.290095 0.0000 R-squared 0.626397 Mean dependent var -0.000330 Adjusted R-squared 0.622086 S.D. dependent var 0.138012 S.E. of regression 0.084842 Akaike info criterion -2.081011 Sum squared resid 1.871533 Schwarz criterion -2.026830 Log likelihood 278.6935 Durbin-Watson stat 2.121252 Inverted AR Roots .90-.24i .90+.24i .66+.66i .66-.66i
.24+.90i .24-.90i -.24-.90i -.24+.90i -.66+.66i -.66+.66i -.90+.24i -.90-.24i Inverted MA Roots .99 .96+.24i .96-.24i .86-.47i .86+.47i .71-.66i .71+.66i .51-.81i .51+.81i .28-.90i .28+.90i .04+.94i .04-.94i -.21+.90i -.21-.90i -.44-.81i -.44+.81i -.63-.66i -.63+.66i -.78-.47i -.78+.47i -.88-.24i -.88+.24i -.91
Validación o chequeo
Una vez estimados los modelos se pasa a realizar una evaluación de dichas estimaciones.
• El modelo 3.1 presenta todos sus coeficientes significativos, según el ratio de la t, la matriz de correlaciones de los coeficientes que se puede consultar en la ventana de la ecuación no proporciona coeficientes de correlación
elevados por lo que no presentan signos de multicolinealidad. La raíces de los polinomios de esta ecuación caen fuera del circulo de radio unidad, el proceso de estimación se alcanza en 12 iteraciones, el error estandar de la ecuación estimada es de 0,089 y el AKAIKE es de –1,984. Los modelos 3.2 y 3.3 necesitan de 11 y 17 iteraciones, respectivamente, hasta alcanzar su proceso de estimación, sus parámetros son individualmente significativos según el t ratio y las correlaciones de sus parámetros de no muestran signos de multicolinealidad, por lo que ambos modelos cumplen las condiciones de estacionariedad e invertibilidad. El error estandar del modelo estimado 3.2 es de 0,0805 y el del 3.3 es algo mayor (0,0848), en cuanto al AKAIKE el valor para el modelo 3.2 es de –2,1856 y el del 3.3 es mayor (-2,081).
• En cuanto al análisis de residuos se evalúan, principalmente, a través de los correlogramas de residuos y del estadístico Q y el gráfico de residuos. Para obtener los correlogramas de residuos y el gráfico de residuos las instrucciones en Eviews, una vez dentro de la ecuación estimada, son:
View / Residual Tests / Correlogram-Q- Statistics
Las instrucciones para la obtención del gráfico de residuos son:
View /Actual,Fitted, Residual / Actual, Fitted, Residual
Analizando los correlogramas de los residuos del modelo 3.1 se observa que todos los coeficientes de autocorrelación del correlograma simple como el parcial no son distintos de cero puesto que entran dentro de las bandas de confianza, con excepción de la autocorrelación de orden 24, lo que indica que la estacionalidad de este modelo no está del todo captada con un solo componente estacional, un AR(12), sino que necesita otro componente estacional, los otros dos modelos especificados incluyen un segundo componente estacional. En cuanto a la significatividad global de los residuos por medio del estadístico Q se observa que no hay indicios de autocorrelación puesto que las probabilidades asociadas a todos los estadísticos Qson mayores de 0,05, por lo que se sitúa en la región de no rechazo de la hipótesis nula, es decir, son ruido blanco. El gráfico de residuos también indica que son ruido blanco
Correlograma de los residuos del modelo 3.1
Gráfico de residuos del modelo 3.1
-.4 -.2 .0 .2 .4 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04
Correlograma de los residuos del modelo 3.2
Residuos del Modelo 3.2
-.3 -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 Residual Actual Fitted
Correlograma de los residuos del modelo3.3
Residuos del modelo 3.3
-.4 -.2 .0 .2 .4 -.6 -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04
El análisis de los residuos de los modelos 3.2 y 3.3, de la misma forma que se ha hecho para el 3.1, cuyos correlogramas y gráficos nos indican que esos residuos son ruido blanco y que la inclusión de un segundo componente estacional esta plenamente justificado
• De la valoración de las estimaciones de los tres modelos y de sus residuos se deduce que el modelo 3.1 es rechazable puesto que tiene cierta estructura de tipo estacional en los residuos que no ha sido captada por el modelo. Los otros dos modelos tienen los residuos ruido blanco y sus estimaciones pasan las diferentes pruebas estadísticas y econométricas. No obstante, el modelo 3.2 tiene un criterio de AKAIKE inferior al del 3.3 y también un error estandar menor por lo que es el modelo preferido .