Primeros trabajos [46]

La historia de la TDC comienza en la década de 1930 con los trabajos de Neuber en Alemania [56] y Peterson en los Estados Unidos [57], ambos interesados en predecir el fallo por fatiga en componentes metálicos entallados. Sus ideas se desarrollaron totalmente en los años 50 y fueron descritas en dos importantes publicaciones: Kerbspannungslehre (“Teoría de tensiones en entallas”, en su segunda edición de 1958 [58]), el trabajo crucial de Neuber, y la contribución de Peterson en el libro “Fatiga en Metales” [59]. La Figura 3.1 muestra diagramas de estas dos publicaciones en la que las que están ilustrados los principios de la distancia crítica.

Neuber propuso el método llamado Método de la Línea (LM, Line Method), en el que la tensión elástica es promediada a lo largo de una distancia crítica a partir del fondo de entalla. Es interesante destacar que para Neuber la motivación principal de esta idea no fue predecir el fallo por fatiga, sino realizar un análisis de tensiones. Neuber creía que las teorías clásicas para predecir las tensiones elásticas en los cuerpos eran erróneas en situaciones en las que el radio de curvatura era elevado y, por lo tanto, el gradiente de tensiones también. Describiendo la teoría de elasticidad clásica escribió lo siguiente [58]:

“En el modelo teórico se utiliza un elemento infinitamente pequeño de lados dx, dy y dz: esto es de vital importancia. La suposición de la divisibilidad arbitraria del material, su falta de estructura, etc.,

Capítulo 3 Estado del Arte: la Teoría de las Distancias Críticas

representa obviamente el criterio de aplicabilidad para la teoría de elasticidad clásica…Las condiciones son distintas cuando hay una superficie con una fuerte curvatura en la que las variaciones de tensión se producen en distancias muy pequeñas. La aplicabilidad de la teoría de elasticidad clásica necesitaría que el medio continuo fuese ahora considerado como no estructural en zonas con un tamañodel orden de magnitud de los cristales. Sin embargo la presencia de los propios cristales contradice este hecho… En consecuencia, de ahora en adelante, el material será concebido como si estuviese compuesto por numerosas y pequeñas, pero finitas, partículas.”

Figura 3.1. Primeros diagramas que ilustraron las distancias críticas: a) Line Method (LM) de Neuber [58], usando el símbolo ε para la distancia crítica; b) Point Method (PM) de Peterson [59], utilizando δ

para designar a la distancia crítica.

Por supuesto, se sabe desde hace mucho tiempo que los materiales no son realmente continuos, aunque en muchos casos es admisible el uso de la mecánica de los medios continuos, dado que la escala del problema es, en dichos casos, mayor que cualquier no homogeneidad del material. Neuber parecía tener poco conocimiento sobre la microestructura de los materiales con los que trabajaba: se refería a los “cristales” o a las “partículas estructurales finitas” sin hacer ningún intento de enlazar sus ideas con el comportamiento deformacional real a nivel microestructural [46]. La solución de Neuber fue continuar usando la mecánica de los medios continuos, pero modificándola introduciendo un parámetro con unidades de longitud: en vez de utilizar un cálculo infinitesimal, él sostuvo que el cálculo debería ser de diferencias finitas (diferencial). Esto causaba un problema que en palabras de Neuber era:

Capítulo 3 Estado del Arte: la Teoría de las Distancias Críticas

“… el lector, que quizás, en algún momento ha resuelto problemas por medio del cálculo diferencial, seguro que considerará el proceso práctico como una cuestión extremadamente tediosa. De hecho es prácticamente imposible llegar a ninguna parte con este método.”

Resulta muy interesante leer estas afirmaciones de hace mas de 50 años cuando ahora las diferencias finitas y los métodos de elementos finitos se usan de manera rutinaria en las simulaciones por ordenador. Esto indica un cambio fundamental en el modo en el que la ciencia y la ingeniería se están desarrollando: por supuesto, todavía hay hueco para las soluciones analíticas pero a medida que los problemas se hacen más complejos es mucho más fácil resolverlos mediante simulaciones numéricas [46].

Volviendo a Neuber, su solución al problema de la no homogeneidad del material fue calcular la tensión usando la teoría clásica y promediarla a lo largo de la longitud de la partícula estructural: esta longitud es la que ahora, tal y como se ha recogido en el Capítulo 2, y se verá más adelante en el apartado 3.4, se conoce como 2L. En trabajos posteriores continuó usando esta propuesta como la base para predecir el comportamiento a fatiga de los materiales. Peterson conocía el trabajo de Neuber pero escogió una solución ligeramente distinta, ya que usó la tensión en un solo punto. Este método es el conocido como el Método del Punto (PM) y la distancia crítica correspondiente es L/2. Igualmente, quedó recogido en el Capítulo 2 y será explicado de nuevo con más detalle en el apartado 3.4.

Los pioneros de la TDC tuvieron que afrontar dos problemas relacionados con estos métodos. El primero de ellos fue conocer qué valor debía considerarse como la distancia crítica. Peterson especuló con que podía estar relacionada con el tamaño de grano, pero esto planteaba algunas dificultades de medida así que, al igual que Neuber, escogió determinar el valor de la distancia crítica de forma empírica, ajustando las predicciones de fatiga a los datos experimentales. Se dio cuenta de que para un determinado tipo de material (como por ejemplo, los aceros) el valor de la distancia crítica parecía ser inversamente proporcional a la resistencia del material. El segundo problema al que tuvieron que hacer frente los investigadores fue obtener, en aquellos tiempos, una estimación precisa de las tensiones de los componentes reales. Gracias a Neuber y a otros autores, se dispone de soluciones analíticas para varias geometrías estándar de entallas, aunque estas soluciones sólo son aproximaciones de los defectos existentes en los componentes reales. Para evitar este problema se hizo uso del hecho de que la tensión local esta determinada principalmente por el radio del fondo de entalla. Conociendo éste y el factor de concentración de tensiones,

K

_t, se puede obtener un análisis de tensiones razonablemente aproximado y, por lo tanto, válido para usarse junto con el PM y el LM [46]. Esto lleva a ecuaciones empíricas que

Capítulo 3 Estado del Arte: la Teoría de las Distancias Críticas

involucran a

K

_t y al radio de entalla,



, para predecir la reducción real del límite de fatiga, es decir, el factor de reducción de la resistencia a fatiga, (

K

_f). La formula de Neuber era:



´

1

1

1









t f

K

K

(3.1)

En este caso el parámetro de distancia crítica se denomina

´

. Peterson obtuvo una formula ligeramente distinta:



´´

1

1

1









t f

K

K

(3.2)

Siendo

´´

la distancia crítica, aunque en el caso de Peterson esta constante se descubrió que dependía ligeramente de

K

_t. Esta formulación representa intentos realistas del uso del PM y del LM dada la tecnología de la época. Sin embargo, existían limitaciones importantes. Además del hecho de que estas fórmulas están basadas en análisis de tensiones aproximados, es necesario estimar

K

_t, y esto en la mayoría de los componentes no es fácil, puesto que para definir

K

_t es necesario definir también una tensión nominal (la tensión existente si no hubiera entalla) que no tiene significado en la mayoría de los componentes. A todo esto hay que añadir que estas ecuaciones fallan a medida que ρ se aproxima a cero, dando predicciones que no son reales en el caso de entallas afiladas.

Lo más sorprendente es que estas ecuaciones de hace mas de 50 años siguen siendo utilizadas hoy en día. De hecho, muchos programas utilizados para análisis de componentes a fatiga requieren que el usuario introduzca un valor de

K

_f para el defecto que se va a analizar. Esta es una cuestión muy discutible, puesto que los análisis mediante el PM y el LM se pueden llevar a cabo directamente utilizando los resultados obtenidos por elementos finitos. Se ha llegado a esta situación porque, aunque las ecuaciones de Neuber y Peterson han seguido siendo utilizadas, la teoría subyacente en la que están basadas ya ha sido olvidada [46].

In document Análisis, desarrollo y aplicación de la teoría de las distancias críticas en la evaluación en rotura de componentes estructurales (página 82-85)