Presento un ejemplo de tabla de contingencia en la cual la simplicidad de su interpretación creo que permitirá un mayor acercamiento a las características del problema.
La tabla siguiente se refiere a datos de inmigración en diversas provincias de la Argentina. Se representan en fila las categorías de la variable provincias ar gentinas y en columna la nacionalidad de los inmigrantes.
Los datos reflejarán naturalmente una asociación resultante de la cercanía geográfica, la cual será interesante de observar cómo se reproduce en la representación gráfica.
CUADRO N° 1
MIGRANTES DE PAÍSES LIMÍTROFES
Provincias Bolivianos Brasileros Chilenos Paraguayos Uruguayos Total Buenos Aires 27544 33019 59912 117476 91856 329807 Catamarca 100 9 141 14 21 285 Córdoba 1814 2234 1014 756 1453 7271 Corrientes 14 1588 73 3638 1153 6466 Chaco 80 261 149 13570 433 14493 Entre Ríos 54 613 134 515 46672 47988 Chubut 54 42 16080 98 174 16448 Jujuy 40978 48 413 618 37 42094 La Pampa 15 155 714 45 440 1369 La Rioja 28 23 217 14 17 299 Mendoza 3622 2546 9476 259 416 16319 Misiones 116 21106 149 618 37 22026 Neuquén 34 36 11040 36 61 11207 Río Negro 86 136 22453 83 169 22927 Salta 27505 99 1036 1579 86 30305 San Juan 450 559 4037 66 91 5203 San Luis 134 49 209 30 64 486 Santa Cruz 96 21 16122 54 128 16421 Santa Fe 414 3387 800 2469 2013 9083 S.del Estero 88 105 72 64 89 418 T. del Fuego 0 3 3223 9 7 3242 Tucumán 1101 344 471 306 163 2385 Total 104327 66383 147935 142317 145580 606542
El monto de las cifras así como el número de casillas dificulta la interpretación de este cuadro, por lo que se practica una primera reducción que consiste en el cálculo de las frecuencias relativas con respecto al total general.
Dividiendo por el total que es 606.542, podemos realizar un acercamiento comparativo. Estas cifras, multiplicadas por 100 para su mejor visualización, se presentan en el Cuadro Nº2.
CUADRO Nº2
MIGRANTES DE PAÍSES LIMÍTROFES: PORCENTAJES
Provincias Bolivianos Brasileros Chilenos Paraguayos Uruguayos Total Buenos Aires 4,54 5,44 9,88 19,37 15,14 54,37 Catamarca 0,02 0,00 0,02 0,00 0,00 0,05 Córdoba 0,30 0,37 0,17 0,12 0,24 1,20 Corrientes 0,00 0,26 0,01 0,60 0,19 1,07 Chaco 0,01 0,04 0,02 2,24 0,07 2,39 Entre Ríos 0,01 0,10 0,02 0,08 7,69 7,91 Chubut 0,01 0,01 2,65 0,02 0,03 2,71 Jujuy 6,76 0,01 0,07 0,10 0,01 6,94 La Pampa 0,00 0,03 0,12 0,01 0,07 0,23 La Rioja 0,00 0,00 0,04 0,00 0,00 0,05 Mendoza 0,60 0,42 1,56 0,04 0,07 2,69 Misiones 0,02 3,48 0,02 0,10 0,01 3,63 Neuquén 0,01 0,01 1,82 0,01 0,01 1,85 Río Negro 0,01 0,02 3,70 0,01 0,03 3,78 Salta 4,53 0,02 0,17 0,26 0,01 5,00 San Juan 0,07 0,09 0,67 0,01 0,02 0,86 San Luis 0,02 0,01 0,03 0,00 0,01 0,08 Santa Cruz 0,02 0,00 2,66 0,01 0,02 2,71 Santa Fe 0,07 0,56 0,13 0,41 0,33 1,50 S.del Estero 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01 0,07 T. del Fuego 0,00 0,00 0,53 0,00 0,00 0,53 Tucumán 0,18 0,06 0,08 0,05 0,03 0,39 Total 17,20 10,94 24,39 23,46 24,00 100,00
Sin embargo sigue resultando difícil efectuar las comparaciones entre provincias y migrantes, por lo tanto se intenta una nueva simplificación.
En el Cuadro N°3 se representan los perfiles fila expresados en
porcentajes, ellos son obtenidos dividiendo cada elemento por la suma de la fila correspondiente: el perfil fila de la provincia de Mendoza, por ejemplo, se obtiene dividiendo cada término de la fila del Cuadro N°1 por 16319.
Para mayor legibilidad se multiplica por 100. De esta manera podremos observar que el 22,19% de los migrantes que llegaron a Mendoza son bolivianos, el 15,6% son brasileros, 58% chilenos, 1% paraguayos y 2% uruguayos.
Podemos decir entonces que a Mendoza llegan migrantes fundamentalmente procedentes de Chile.
CUADRO Nº3
MIGRANTES DE PAÍSES LIMÍTROFES: PERFILES FILAS
Provincias Bolivianos Brasileros Chilenos Paraguayos Uruguayos Total Buenos Aires 8,35 10,01 18,17 35,62 27,85 100,00 Catamarca 35,09 3,16 49,47 4,91 7,37 100,00 Córdoba 24,95 30,72 13,95 10,40 19,98 100,00 Corrientes 0,22 24,56 1,13 56,26 17,83 100,00 Chaco 0,55 1,80 1,03 93,63 2,99 100,00 Entre Ríos 0,11 1,28 0,28 1,07 97,26 100,00 Chubut 0,33 0,26 97,76 0,60 1,06 100,00 Jujuy 97,35 0,11 0,98 1,47 0,09 100,00 La Pampa 1,10 11,32 52,15 3,29 32,14 100,00 La Rioja 9,36 7,69 72,58 4,68 5,69 100,00 Mendoza 22,19 15,60 58,07 1,59 2,55 100,00 Misiones 0,53 95,82 0,68 2,81 0,17 100,00 Neuquén 0,30 0,32 98,51 0,32 0,54 100,00 Río Negro 0,38 0,59 97,93 0,36 0,74 100,00 Salta 90,76 0,33 3,42 5,21 0,28 100,00 San Juan 8,65 10,74 77,59 1,27 1,75 100,00 San Luis 27,57 10,08 43,00 6,17 13,17 100,00 Santa Cruz 0,58 0,13 98,18 0,33 0,78 100,00 Santa Fe 4,56 37,29 8,81 27,18 22,16 100,00 S.del Estero 21,05 25,12 17,22 15,31 21,29 100,00 T. del Fuego 0,00 0,09 99,41 0,28 0,22 100,00 Tucumán 46,16 14,42 19,75 12,83 6,83 100,00 Total 17,20 10,94 24,39 23,46 24,00 100,00
El concepto de perfil resulta de gran interés en este enfoque e
implica una relativización a los efectos de la comparación. En este sentido podemos comparar las filas, es decir las provincias entre sí, porque están todas en la misma unidad de medida. Así, ponemos en evidencia que el perfil de Mendoza va a ser distinto del de Buenos Aires, comparación que nos resultaba más difícil en las tablas anteriores debido a que Buenos Aires sobrepasaba en mucho a las demás provincias.
La comparación de dos perfiles fila nos va a informar sobre la forma en que dos provincias se asocian con los países de proveniencia de los migrantes.
Cuando dos provincias sean parecidas en su distribución con respecto a la composición por países de los migrantes que reciben, sucederá que los dos puntos que representen a esas provincias en el gráfico de correspondencias se encontrarán
cerca, por ejemplo las provincias de Salta y Jujuy tienen perfiles parecidos, significando que poseen una estructura inmigratoria de los países vecinos más similar entre sí que al resto de las provincias.
Simétricamente podremos simplificar la comparación entre nacionalidad de los migrantes. El cuadro siguiente representa los perfiles-columna. De forma análoga se obtienen dividiendo cada elemento del Cuadro N°1 por el total de cada columna correspondiente y multiplicándolo por 100.
CUADRO Nº 4
MIGRANTES DE PAÍSES LIMÍTROFES: PERFILES COLUMNAS
Provincias Bolivianos Brasileros Chilenos Paraguayos Uruguayos Total Buenos Aires 26,40 49,74 40,50 82,55 63,10 54,37 Catamarca 0,10 0,01 0,10 0,01 0,01 0,05 Córdoba 1,74 3,37 0,69 0,53 1,00 1,20 Corrientes 0,01 2,39 0,05 2,56 0,79 1,07 Chaco 0,08 0,39 0,10 9,54 0,30 2,39 Entre Ríos 0,05 0,92 0,09 0,36 32,06 7,91 Chubut 0,05 0,06 10,87 0,07 0,12 2,71 Jujuy 39,28 0,07 0,28 0,43 0,03 6,94 La Pampa 0,01 0,23 0,48 0,03 0,30 0,23 La Rioja 0,03 0,03 0,15 0,01 0,01 0,05 Mendoza 3,47 3,84 6,41 0,18 0,29 2,69 Misiones 0,11 31,79 0,10 0,43 0,03 3,63 Neuquén 0,03 0,05 7,46 0,03 0,04 1,85 Río Negro 0,08 0,20 15,18 0,06 0,12 3,78 Salta 26,36 0,15 0,70 1,11 0,06 5,00 San Juan 0,43 0,84 2,73 0,05 0,06 0,86 San Luis 0,13 0,07 0,14 0,02 0,04 0,08 Santa Cruz 0,09 0,03 10,90 0,04 0,09 2,71 Santa Fe 0,40 5,10 0,54 1,73 1,38 1,50 S.del Estero 0,08 0,16 0,05 0,04 0,06 0,07 T. del Fuego 0,00 0.00 2,18 0,01 0.00 0,53 Tucumán 1,06 0,52 0,32 0,22 0,11 0,39 Total 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
La comparación de dos perfiles-columna nos permite observar la proximidad entre dos categorías de la variable nacionalidad de los migrantes teniendo en cuenta la provincia argentina, representando en cada país de origen a qué provincia se dirigen. Así, podemos observar que de Bolivia se dirigen preferiblemente a Jujuy, Salta y Buenos Aires, mientras que los chilenos optan por la Patagonia y también por Buenos Aires; podemos comparar los
perfiles de los países.
La vecindad de dos puntos que representen dos nacionalidades en el gráfico factorial de análisis de correspondencias, se traducirá en una similitud de los dos perfiles-columna.
Se trata de poner en relación ambos perfiles a la vez: el análisis de correspondencias va a describir simultáneamente las similitudes entre perfiles de filas y perfiles de columnas, y dará una representación esquemática de las informaciones contenidas en los cuadros 3 y 4.
Notaciones
Denotaremos con:
kij término general del cuadro Nº 1 correspondiente a la fila i y
la columna j .
(Si i = Mendoza y j = chilenos, entonces kij = 9476)
fij término general del cuadro Nº2 donde sus elementos están
divididos por el efectivo total k. También llamado frecuencia relativa. (k = 606.542 en el cuadro Nº1, por lo tanto fij en el caso Mendoza-chilenos será igual a 0.0156)
Luego:
fi. = Σj fij para j variando de 1 a p (p es el total de variables, luego fi. es el total de la suma de columna)
f.j = Σi fij para i variando de 1 a n (n es el total de individuos, luego f.j es el total de la suma de fila)
fi. y f.j son también llamados frecuencias relativas marginales
Llegamos así al primer concepto clave: el de perfil.
Se define al perfil de la fila i como el conjunto de p valores (uno para cada columna de la fila i):
(fij/fi.) para j = 1, ... p
El perfil de la columna j es el conjunto de n valores (uno para cada línea de la columna j):
Los elementos de los perfiles, multiplicados por 100, son los porcentajes filas y los porcentajes columnas representados en los cuadros 3 y 4.
En el Cuadro Nº3, el perfil de la fila Mendoza está constituido por los valores: 22.19, 15.60, 58.07, 1.59, 2.55
En el Cuadro Nº4, el perfil de la columna chilenos está constituido por los valores: 40,50 0.10, 0.69, 0.05,...,0.32.
El análisis de correspondencias permite describir las proximidades existentes entre perfiles-fila y perfiles-columna, teniendo en cuenta, sin embargo, la diferencia de cantidades existentes entre estas filas y estas columnas. El análisis de la estructura de los datos puede realizarse de una manera general y no punto a punto, no una determinada fila con una determinada columna, sino en general las filas con las columnas.