Principios de la EMR en la tarea “Preparación de brownie” Principio de

Actividad:

El abordaje de la tarea es consecuente con el principio de actividad propuesto desde la EMR pues subtareas como calcular los ingredientes, mezclar con una técnica específica, seguir los pasos de preparación o modificar los ingredientes o sabores recurriendo a la lógica y sentido común, habilita a todas las estudiantes para aportar y participar de la preparación del postre desde distintos roles o responsabilidades. La preparación del postre sugiere una secuencia de pasos que dan sentido y enuncian la necesidad de matematización que inicia con la verbalización de un problema, planteamiento de hipótesis, estimaciones, inferencias y deducciones que pasan al campo de la medida y el cálculo, cuya representación se asocia a modelos matemáticos. Por ejemplo, las estudiantes reconocen una variación y relación entre las magnitudes cuando se quiere variar la cantidad de porciones de la receta y a partir de ello manipulan las representaciones y los ingredientes.

Esta tarea se relacionó como actividad humana desde la experimentación, pues las estudiantes relataban vivencias como: “yo he preparado leche con cereal”, “…se necesita media taza de leche y media taza de cereal para especificar…” y a partir de ellas, actividades como conteo, medida o combinación. La actividad matemática sugerida en esta tarea relego a segundo lugar el algoritmo y las estructuras como punto de partida para las estudiantes; rescato la “actividad” y experimentación para dar sentido a los procesos y acciones.

Principio de Realidad:

La EMR da relevancia a la conexión permanente entre la situación y contextos realistas o imaginables para las estudiantes, dando sentido tanto a los conocimientos y expresiones informales, como a la creación de modelos; todo esto se ve reflejado en la consistencia existente entre acciones como contar, medir, cocinar o mezclar ingredientes concretos y procesos como estimar, calcular o deducir las modificaciones o ingredientes necesarios para la preparación de un postre (de 1, 4, 7, 11, 12 o 15 porciones). La actividad parte de revisar una receta y manipular los ingredientes (materia prima), pasa

por una fase de planeación y construcción de la receta, para terminar en la experimentación y preparación del postre (ver imagen 24), dejando ver una transición permanente entre la actividad matemática y una incidencia en el contexto real. Dicha transición, facilita entre otras cosas el uso de lenguaje natural y formal de manera articulada, así como facilita la creación de estrategias, recurrir a instrumentos (gramera, jeringas, teteros) o representar la situación de maneras distintas (dibujos, esquemas, tablas). Los intereses y experticia en la preparación de postres y manipulación de instrumentos de cocina orientaron el desarrollo de la actividad. La tarea dio vía libre a la creatividad de las estudiantes, pues al momento de la presentación (ver imagen 24) había diversidad de platos y tuvieron la posibilidad de agregar ingredientes (galletas, gomitas o trozos de chocolates) para personalizar su plato o matizar el sabor y consistencia de este.

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Reinvención:

Freudenthal denomina reinvención guiada a “un balance sutil entre la libertad de inventar y la fuerza de guiar” (citado en Bressan, s.f., p. 5), todo esto se evidencia en el abordaje de la tarea desde la presencia de negociación, discusión, cooperación y evaluación entre el docente y las estudiantes en el proceso constructivo de la receta y preparación del postre, partiendo de métodos informales hacia los formales. La tarea y la intervención de la docente facilitaron estrategias para determinar la cantidad de ingredientes, por ejemplo, la estrategia implementada en un grupo para hallar la cantidad correspondiente a 7 porciones fue buscar que cantidad de ingredientes se necesitaban para una porción, seguido a esto lo multiplicaban por las 7 (ver imagen 25); este procedimiento fue replicado para todos los ingredientes, organizado de manera similar al

algoritmo de la regla de tres. El razonamiento no surge por la enunciación del maestro, sino de la acción de “reinventar los conceptos, operaciones y estrategias matemáticas” para estructurar los pasos seguidos en la preparación del postre.

Dentro del aula la docente “media entre los alumnos y las situaciones problemáticas en juego, entre los alumnos entre sí, entre las producciones informales de los alumnos y las herramientas formales”, para ir construyendo expresiones, razonamientos y modelos sobre la solución de la situación. En el siguiente diálogo, se observa la intervención de la docente orientada a esclarecer y estructurar un razonamiento de la estudiante Juana, quien, al verbalizar el razonamiento, deja ver la estructura aditiva y multiplicativa que se considera en el cálculo de los ingredientes.

Imagen N° 25. Estrategia para la obtención de ingredientes para 7 porciones.

Transcripción de grupo Juana, F. Explicación de la estrategia para obtención de ingredientes. [Juana señala que para 5 porciones se requieren 2 huevos y medio, por lo tanto, para 7 porciones se requerirán 3 huevos y medio]. Docente: Juana explícanos como encuentras la cantidad de huevos para 7 porciones, de manera que todas podamos entender.

Juana: “miren para encontrar lo que se necesita para cada porción se tiene en cuenta que para 5 porciones son 2 y medio huevos, entonces para 1 porción es medio huevo, pero como nosotras necesitamos 7 porciones entonces,… (señalando con un dedo para cada porción, pero contando de a medio huevo), 1 porción medio huevo, dos porciones, otro medio, …, y para siete porciones entonces serian 7 medios huevos (ver imagen), y si luego sumamos, medio huevo más medio huevo (uniendo dos dedos para representar la suma) un huevo, …, entonces se necesitan tres huevos y medio”.

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Niveles:

Los procedimientos y razonamientos utilizados por los distintos grupos se pueden relacionar con niveles de comprensión sobre la situación y sobre razonamientos proporcionales, como se muestra a continuación

“Nivel situacional: “el conocimiento de la situación y las estrategias es utilizado en el contexto de la situación misma apoyándose en los conocimientos informales, el sentido común y la experiencia” (Bressan, s.f., p. 6). Lo cual se ve reflejado en los planteamientos dados por las estudiantes en torno a los platos preparados, consideraciones sobre el uso de instrumentos en la cocina y la intuición al momento de determinar los pasos o las cantidades para la preparación del postre. Por ejemplo, Maira enuncia: “La cantidad de harina porque si se le echa mucha, queda muy seco y si se le echa muy poquita queda muy pequeña y no alcanza para todos”. Otra situación que refleja este nivel de comprensión se evidencia desde la descripción de platos, allí reconocían la relación entre las magnitudes que se podrían comparar [Mayor tamaño, menor cantidad] por ejemplo, para la preparación de arepas, a mayor tamaño de las arepas, menor cantidad; lo cual hace parte de los conocimientos informales y el sentido común que se convierte en una herramienta en la clase de matemáticas y el inicio para la matematización horizontal.

En el “Nivel referencial” aparecen los modelos gráficos, materiales o rotacionales y las descripciones, conceptos y procedimientos que esquematizan el problema, pero siempre referidos a la situación particular” (Bressan, s.f., p. 6). Evidencia de este abordaje de la situación surge tras reconocer la tabla entregada con la receta para 5 porciones (ver imagen), las estudiantes (G7) indagan sobre como ajustar las cantidades para la preparación de 15 porciones y luego proponen esquemas, una modificación de la tabla, un algoritmo o cálculo, que consistente en triplicar la cantidad de cada ingrediente. Estas representaciones y tratamientos iniciales de los datos mediante distintos sistemas o registros que organizan la información sin distanciarse del contexto.

Otro de los razonamientos correspondientes al nivel de comprensión referencial se relaciona con un antecedente de la unitización, consistente en reconocer [en la receta de brownie para 5 porciones] que podían dividir en 5 la cantidad de cada ingrediente y así podrían determinar la cantidad para una porción. Se observa entonces como los razonamientos parten de conceptos y procedimientos cercanos a la situación, los cuales ayudan a dar soluciones a problemas concretos. Las operaciones básicas, los razonamientos aditivos y multiplicativos surgen para estructurar la solución planteada inicialmente de manera verbal o gráfica.

El Nivel de comprensión general se desarrolla a través de la exploración, reflexión y generalización de lo aparecido en el nivel anterior, pero propiciando una “focalización matemática sobre las estrategias, que supera la referencia al contexto”. (Bressan, s.f., p. 6).

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