APÉNDICE 1: PROBABILIDAD DE ERROR DE BIT EN DBPSK
En esta sección se muestra la deducción de la ecuación teórica de la BER que describe el desempeño de un sistema que utiliza modulación DBPSK a través de un canal de ruido aditivo blanco Gaussiano (AWGN). Basándose en la demostración de la expresión teórica de la BER para BPSK. El sistema DBPSK se muestra en la figura Ap1.
Figura Ap1. Sistema de comunicaciones DBPSK.
La ecuación que representa el modulador DBPSK es:
[ ] [ ] [ ] (AP.1) La ecuación que representa el demodulador DBPSK es:
̂[ ] ̂[ ] ̂[ ] (AP.2) Teniendo así que la probabilidad de error del sistema se define si [ ], que es la señal de entrada del sistema, sería diferente de ̂[ ] que es la señal que se recibe, esto se muestra en la ecuación AP.3.
{ ̂[ ] [ ]} (AP.3)
Acudiendo a las ecuaciones AP.1 y AP.2, se puede decir que para que el evento ̂[ ] [ ] se cumpla pueden suceder dos eventos alternos, que
̂[ ] [ ] o que ̂[ ] [ ], entonces la expresión de probabilidad queda de la siguiente manera:
{ ̂[ ] [ ] ̂[ ] [ ] } { ̂[ ] [ ]}
{ ̂[ ] [ ] ̂[ ] [ ] } { ̂[ ] [ ]} (AP.4) La ecuación AP.4 se basa en la veracidad del evento.
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̂[ ] [ ]
Pero este sucede si y solo sí.
̂[ ] ̂[ ] [ ] [ ] (AP.5) Que expresado de otra manera quedaría así:
̂[ ] [ ] [ ] ̂[ ] (AP.6) De la ecuación AP.6 se puede deducir que puede aparecer un error en el sistema en solo dos casos. El primer caso es que si ̂[ ] [ ], y además se presente que ̂[ ] [ ], entonces el segundo caso sería que si
̂[ ] [ ], pero ̂[ ] [ ], a partir de la anterior deducción, la expresión de probabilidad de error quedaría resuelta así:
{ ̂[ ] [ ] } { ̂[ ] [ ]}
{ ̂[ ] [ ]} { ̂[ ] [ ]} (AP.7) Pero como se sabe que un sistema DBPSK es una derivación de uno BPSK, la expresión anterior puede ser detallada en términos de la probabilidad de error presente en un sistema BPSK, así:
( ) ( ) (AP.8)
Obteniendo como resultado
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