Hasta aqu´ı se ha descripto la metodolog´ıa CTMC para un sistema m´as sim- ple de tres cuerpos, el de un ion colisionando sobre un ´atomo de hidr´ogeno en su estado fundamental. Se ha puesto a prueba el modelo comparando nuestras secciones eficaces de ionizaci´on y captura con datos experimentales de distintos laboratorios de alrededor del mundo obteniendo buen acuerdo. Por lo tanto, es- tablecidas las bases de la metodolog´ıa es posible extender la misma a un sistema
2.2. CTMC
de N part´ıculas.
Desde la descripci´on de la mec´anica cl´asica, en unidades at´omicas (me =~=
e= 1) el Hamiltoniano cl´asico para un sistema de N cuerpos viene dado por
H = 1 2 N X i=1 p2 i mi + N X i,j=1 ij Vij(rij), (2.33)
donde los ´ındices i y j corren sobre los N cuerpos. pi es el momento y mi es la masa de cada part´ıcula i. Vij es el potencial de interacci´on entre la part´ıcula i y
j que se encuentran a la distanciarij. El t´ermino de interacci´on Vij corresponde a la energ´ıa potencial entre ambas part´ıculas.
La interacci´on entre dos part´ıculas es modelada dependiendo del proceso a describir. En este trabajo se utilizaron diferentes potenciales de interacci´on entre part´ıculas. El m´as simple es el potencial de Coulomb de la forma,
Vij(rij) =
ZiZj
rij
, (2.34)
aqu´ı Zi y Zj representan las cargas de las part´ıculas involucradas. Este tipo de potencial se utiliza para representar interacciones electr´on–electr´on, electr´on– prot´on, o cualquier tipo de potencial Coulombiano como el generado por iones desnudos.
Para representar sistemas m´as complejos, como electr´on-ion, en que la inter- acci´on se puede representar mediante un potencial Coulombiano modificado por uno de corto alcance, se utiliza el potencial creado por Garvey et al. en 1975[41],
dado por Vij(rij) = Zi[Zj−(N −1)(1−Ωj(rij))] rij , (2.35) donde, Ωj(rij) = 1 (ηj/ξj)(eξjrij−1) + 1 . (2.36)
En esta ecuaci´on, los par´ametros del electr´on se indican con el sub´ındice i y los del ion con j. Este tipo de potencial es tal que para rij → 0, es decir para distancias cortas, el electr´on experimenta la carga nuclear, pero pararij grandes el
2.2. CTMC
electr´on experimenta la carga asint´otica del ion. En este potencial los par´ametros
η y ξ son los calculados en el trabajo de Garvey et al.[41]. Otros potenciales
similares se han publicado en la literatura para blancos de He por ejemplo[42].
Estos dos potenciales son los utilizados para describir interacciones de electro- nes e iones en general, pero se han utilizado o desarrollado diversos potenciales para modelar interacciones con distintas mol´eculas estudiadas como H2, CO y
H2O que ser´an detalladas para cada caso particular a medida que se las requieran
en los siguientes cap´ıtulos.
2.2.1.
Tratamiento del Mecanismo de Captura Electr´oni-
ca M´ultiple
Los procesos en los que se involucran blancos multielectr´onicos permiten que el proyectil vea una densidad electr´onica correcta en la colisi´on. Esto hace que los procesos f´ısicos de captura m´ultiple est´an impl´ıcitos en el proceso sin necesidad de utilizar modelos probabil´ısticos basados en modelados de 1–electr´on activo para obtener secciones eficaces de captura m´ultiple.
Al ser el modelo CTMC un m´etodo cl´asico, las interacciones interelectr´onicas a trav´es de potenciales Coulombianos producen inestabilidad que conducen a la autoionizaci´on no–f´ısica; ya sea en el estado inicial del blanco como en procesos de captura m´ultiples sobre el proyectil luego de la colisi´on. Por lo tanto, las interac- ciones interelectr´onicas no son descriptas en el Hamiltoniano. En consecuencia, es posible que la captura electr´onica sea sobreestimada, especialmente en proyectiles altamente cargados.
La captura m´ultiple t´ecnicamente puede contener todos los electrones invo- lucrados. En estos casos, un tratamiento din´amico de desintegraci´on Auger en base a las interacciones individuales no es factible. Por lo que la captura m´ulti- ple es tratada de acuerdo a una generalizaci´on del esquema de desintegraci´on desarrollado por Ali et al. en 1994[43]. En s´ıntesis, el tratamiento es el siguiente:
(i) Captura m´ultiple a estados excitados es estabilizada a trav´es de m´ultiples procesos Auger.
2.3. CTMC
(iii) Las transiciones que involucran electrones en el mismo estado n proceden primero. Si varios electrones se encuentran en un mismo estadon, el proceso Auger involucra los dos electrones que son energ´eticamente m´as pr´oximos. (iv) Si m´as de dos electrones se encuentran en distintos estadosn (por ejemplo,
en tres n distintos entre s´ı), el par energ´eticamente m´as cercano procede primero.
(v) En una transici´on Auger un electr´on alcanza el l´ımite continuo (E ≥ 0), con probabilidad total, mientras que su par cae al nivel n establecido de acuerdo a la ley de conservaci´on de energ´ıa.
(vi) Si la nueva configuraci´on todav´ıa provee de m´ultiples estados excitados que involucran m´as de dos electrones, est´as reglas se vuelven a aplicar hasta obtener s´olo dos electrones ligados al proyectil.
(vii) Estados finales de dos electrones para el cual n2 < n1 se procede:
I. Estados finales conn2−n1 ≥2 se caracteriza como decaimiento radia-
tivo (Rad. Dec.).
II. Estados finales con n2 −n1 < 2 se caracteriza por captura m´ultiple
autoionizante (AutoMC).
En adici´on a este conjunto de reglas, el momento angular de los electrones que decaen se determina durante el proceso Auger al exigir la preservaci´on de sus respectivas excentricidades orbitales. El hecho de que este modelo conserve la informaci´on del momento angular (l) de los electrones durante el proceso Auger hace que se vuelva innecesario el usoad–hoc de distribuciones planas (donde cada subcapales uniformemente poblada) o distribuciones estad´ısticas (donde se toma en cuenta la multiplicidad m).
Se espera naturalmente que este tratamiento sea m´as preciso a medida que la carga del proyectil aumente.
2.3. CTMC
2.3.
Regi´on de Validez del CTMC
Se ha demostrado que el m´etodo CTMC tiene una regi´on de aplicabilidad para colisiones ion–´atomo en el r´egimen de velocidades intermedias, en particular para n´ucleos altamente cargados en sistema de colisi´on din´amica con electrones. El m´etodo puede ser considerado un m´etodo semicl´asico en el sentido que las condiciones iniciales para las ´orbitas de los electrones alrededor del n´ucleo son determinadas a trav´es de potenciales cu´anticos. Siendo el m´etodo m´as aplicable a sistemas acoplados fuertemente, se ha aplicado con ´exito a una variedad de energ´ıas intermedias para colisiones de iones altamente cargados. En la Figura2.7
se describe gr´aficamente las regiones de validez de distintos modelos te´oricos[8].
El m´etodo close coupling de orbitales moleculares (MOCC) (por sus siglas en ingl´es Molecular Orbits Close Coupleing) y m´etodo orbital at´omico (AOCC) (por sus siglas en ingl´es Atomic Orbits Close Coupling) son m´etodos que involucran expansiones en bases de funciones que funcionan bien hasta que la ionizaci´on comienza a mediar la colisi´on, ya que la descripci´on te´orica de ionizaci´on no est´a bien fundada y se basa en pseudoestados para abarcar la energ´ıa y ´angulos de los electrones expulsados. Estos m´etodos est´an limitados a la relaci´on de carga,
ZP/ZT, de ≃ 10, ya que por encima de este valor el n´umero de t´erminos en el conjunto de base se vuelve prohibitivamente grande.
El m´etodo CTMC no incluye efectos moleculares, por lo tanto est´a restringido para bajas velocidades, excepto en el caso de proyectiles altamente cargados donde los electrones son capturados en altos estados Rydberg (un ´atomo Rydberg es un ´atomo excitado con uno o m´as electrones que tienen un n´umero cu´antico principal
2.4. CTMC
Figura 2.7: Regiones de validez aproximadas de varios m´etodos te´oricos.ZP/ZT es la raz´on entre la carga del proyectil y la carga del blanco,v/ve es la raz´on entre la velocidad de colisi´on y la velocidad del electr´on activo. M´etodos te´oricos: Orbitales moleculares (MO), orbitales at´omicos (AO), trayectoria cl´asica de Monte Carlo (CTMC), ondas distorcionadas al continuo (CDW) y teor´ıa de perturbaci´on a primer orden (BORN). Las regiones de validez son las zonas marcadas por las leyendas, se˜naladas con l´ıneas.
Asimismo, a altas velocidades el m´etodo no es aplicable en el r´egimen de perturbaci´on donde el efecto t´unel cu´antico es importante, y por lo tanto se limita a sistemas fuertemente acoplados. El m´etodo continuo de onda distorsionada (CDW) se extiende en gran medida a la regi´on de aplicabilidad de los m´etodos de perturbaci´on de primer orden y ha demostrado su validez en ionizaci´on por colisiones de altos estados de carga.