Si un modulador de frecuencia produce 5 kHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10 V, determine la sensibilidad a la desviación. ¿Cuánta desviación de frecuencia produce una señal moduladora de 2V?
Solución.
La sensibilidad a la desviación expresada en Hz por voltios, esta definida como
Por lo que la sensibilidad a la desviación del modulador es .
Por otro lado, en cuento a la desviación de frecuencia que produce una señal moduladora de 2V en el modulador descrito en el problema es
( ) Problema 6.3
Calcule:
a. La desviación máxima de frecuencia. b. La variación de portadora.
c. El índice de modulación de un modulador de FM con sensibilidad a la desviación y una señal moduladora ¿Cuál es la desviación máxima de frecuencia producida, si la señal moduladora tuviera el doble de amplitud?
Solución.
a. Partiendo de la siguiente ecuación, donde y la sensibilidad a la desviación es , la desviación máxima de frecuencia es
( ) b. La variación de la portadora esta dada por la ecuación
c. El índice de modulación se calcula sustituyendo en la ecuación
Teniendo en cuenta que la amplitud de la señal moduladora es el doble, tenemos que
Calcule la modulación porcentual para una estación emisora de TV con desviación máxima de frecuencia , cuando la señal modulada produce 40 kHz de desviación de frecuencia en la antena. ¿Cuánta desviación se requiere para llegar a 100% de modulación de la portadora?
Solución.
Partiendo de la siguiente ecuación, equivalente a la modulación porcentual donde y , se tiene que
Para determinar la desviación requerida para llegar a 100% de modulación de la portadora de realiza el siguiente procedimiento
La desviación requerida para lograr un modulación de 100% es 50 kHz. Problema 6.7
Para un modulador de FM con índice de modulación , señal moduladora y portadora no modulada , determine:
a. La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas. b. Sus amplitudes.
c. Trace el espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de las frecuencias laterales.
d. El ancho de banda.
e. El ancho de banda si la amplitud de la señal moduladora aumenta en un factor de 2.5. Solución.
a. Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 2 produce un componente reducido de portadora de 4 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
b. Las amplitudes relativas de la portadora y de las frecuencias laterales son
= 0.22(8) = 1.76 V = 0.58(8) = 4.64 V = 0.35(8) = 2.80 V = 0.13(8) = 1.04 V = 0.03(8) = 0.24 V
c. El espectro de frecuencias se observa en la siguiente figura 6.6
Figura 6.6
d. De acuerdo a la siguiente ecuación
Donde n = 4 y , el ancho de banda es
Problema 6.9
Para determinar una señal de entrada, un trasmisor comercial de FM tienen desviación de frecuencia , calcule la desviación de frecuencia si aumenta un factor de 2.5 la amplitud de la señal moduladora.
Solución.
Teniendo en cuenta que el aumento de la amplitud de la señal modulada es 2.5, esto ocasiona que la desviación de frecuencia aumente proporcionalmente, por lo que
Problema 6.11
Calcule la relación de desviación y el ancho de banda en el peor de los casos, para una señal FM con desviación máxima de frecuencia y una frecuencia máxima de señal moduladora .
Solución.
La relación de desviación se calcula sustituyendo en la siguiente ecuación
De acuerdo al ancho de banda en el peor de los casos, al sustituir en la siguiente ecuación se obtiene
laterales significativas. Se sustituye en la siguiente ecuación, y el ancho de banda es
Problema 6.13
Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada . Índice de modulación m = 1 y resistencia de carga . Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada frecuencia lateral, y trace el espectro de potencia para la onda modulada. Solución.
De acuerdo a la siguiente ecuación, la potencia en la portadora es
Según la tabla 6.1, un índice de modulación de 1 produce un componente reducido de portadora de 3 conjuntos de frecuencias laterales significativas.
Las amplitudes relativas de la portadora y de las frecuencias laterales son
= 0.77(20) = 15.4 V
= 0.44(20) = 08.8 V
= 0.11(20) = 02.2 V
= 0.02(20) = 0.40 V
De lo anterior, las potencias para cada conjunto de frecuencias laterales son:
Figura 6.7 Problema 6.15
Calcule la desviación máxima total de fase producida por ruido aleatorio por una banda de 5 kHz con un voltaje máximo y una portadora .
Solución.
La desviación máxima de fase esta dada por la siguiente ecuación
Problema 6.17
Para un transmisor directo de FM de Armstrong parecido al de la figura 6.4, con los parámetros indicados, determinar:
a. El índice de modulación a la salida de la red combinadora y del amplificador de potencia. b. La desviación de frecuencia en esos mismos puntos.
c. La frecuencia de la portadora de trasmisión. Oscilador de cristal de portadora = 210 kHz Oscilador de cristal de referencia = 10.2 MHz Voltaje de banda lateral
Voltaje de entrada de portadora al combinador Primer multiplicador = x 40
Segundo multiplicador = x 50
Frecuencia de la señal moduladora Solución.
a. El índice de modulación a la salida de la red combinadora esta dada por
Teniendo en cuenta que el voltaje .
es
Para el segundo múltiplo es
b. La frecuencia de la portadora de trasmisión en la red combinadora esta dada por
Para la salida del amplificador de potencia, la frecuencia de la portadora de trasmisión para el primer múltiplo es
Para el segundo múltiplo es
c. La frecuencia de la portadora de transmisión es
Problema 6.19
Si un modulador de fase produce 1.5 rad de desviación de fase para una señal moduladora de , determine la sensibilidad a la desviación.
Solución.
La sensibilidad a la desviación expresada en Hz por voltios, esta definida como
Problema 6.21
Calcule la desviación máxima de frecuencia para un modulador de PM con sensibilidad a la desviación y una señal modulada .
Solución.
La desviación máxima de frecuencia del modulador de PM descrito en el problema esta dada por
( ) Problema 6.23
Con la tabla de funciones de Bessel, determine la cantidad de frecuencias laterales producidas para los siguientes índices de modulación: 0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 5.0 y 10.
Solución.
A partir de la tabla 6.1 donde se describen las funciones de Bessel de primera clase, la cantidad de frecuencias laterales producidas por los índices de modulación mencionados son:
m n 0.25 1 0.5 2 1.0 3 2.0 4 5.0 8 10 14 Problema 6.25
Para un trasmisor de FM con variación de portadora de 80 kHz, determine la desviación de frecuencia. Si la amplitud de la señal moduladora disminuye en un factor de 4, determine la nueva desviación de frecuencia.
Problema 6.27
Un transmisor de FM tiene una frecuencia en reposo y una sensibilidad a la desviación . Calcule la desviación de frecuencia para una señal modulada
. Solución.
La desviación de frecuencia que produce una señal moduladora de en el modulador descrito en el problema es
( ) Problema 6.29
Para un modulador de FM con 50 kHz de desviación de frecuencia y una frecuencia de señal moduladora , determine el ancho de banda, usando la tabla de funciones de Bessel y la regla se Carson.
Solución.
Teniendo en cuenta que la desviación de frecuencia es igual a 50 kHz y la frecuencia moduladora es 8 kHz, el índice de modulación es
Según la tabla 6.2, un índice de modulación de 6.25 produce 9 conjuntos de bandas laterales significativas. Sustituyendo en la siguiente ecuación el ancho de banda es
problema se sustituye en la siguiente ecuación.
Problema 6.31
Para una portadora de modulación angular, . Con 75 kHz de desviación de frecuencia debida a la señal moduladora, y una señal de interferencia con frecuencia única . Determine:
a. La frecuencia de la señal moduladora de interferencia.
b. La desviación máxima de rms de fase y de frecuencia debida a la señal de interferencia. c. La relación S/N a la salida de demodulador de FM.
Solución.
a. La frecuencia de la señal moduladora de interferencia está dada por
b. De acuerdo a la siguiente ecuación, la desviación máxima rms de fase es
√ ⁄ √ ⁄
Por otro lado, la desviación máxima de rms de frecuencia debida a la señal de interferencia es
d. La relación S/N a la salida de demodulador de FM está dada por la siguiente ecuación
Problema 6.33
Para un trasmisor directo de FM de Crosby, semejante al de la figura 6.8, con las características mencionadas abajo, determine:
a. Desviación de frecuencia en la salida del VCO y del amplificador de potencia. b. El índice de modulación en la salida del VCO y del amplificador de potencia. c. El ancho de banda en la salida del amplificador de potencia.
Frecuencia de referencia del oscilador de cristal = 13 MHz Multiplicador de referencia = X 3
Sensibilidad del VCO a la desviación . Amplitud máxima de la señal moduladora
Frecuencia de la señal moduladora Frecuencia de reposo de VCO
Frecuencia de resonancia del discriminador
Ejemplo 9.1
Determinar para una antena isotrópica que irradia 100 W de potencia: a. Densidad de potencia a 1000 m de la fuente.
b. Densidad de potencia a 2000 m de la fuente. Solución.
a. Se sustituye en la siguiente ecuación, para obtener
b. De nuevo se sustituye valores en la ecuación anterior
O bien, si se sustituye en la siguiente ecuación, se obtendrá
( )
O sea que
Ejemplo 9.2
Calcular la pérdida en trayectoria por el espacio libre para una frecuencia de portadora de 6 GHz y una distancia de 50 Km.
Solución.
Calcular la pérdida en trayectoria por el espacio libre es
Ejemplo 9.3
Calcular el margen de desvanecimiento para las siguientes condiciones: distancia entre sitios D = 40km; frecuencia f = 1.8GHz; terreno liso; clima húmedo y objetivo de confiabilidad 99.99%. Solución. Se sustituyen los valores en la siguiente ecuación