CAPÍTULO 5 DISEÑO ESTRUCTURAL
5.7. DISEÑO DE PLACAS
5.7.1. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO
DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN
1. Se define la sección crítica y se obtienen las fuerzas del análisis estructural.
2. Se estima el refuerzo que llevará la placa y se construye el diagrama de interacción, luego se comprueba que la sección resista las fuerzas de diseño.
3. Para las combinaciones con cargas sísmicas, se verifica la necesidad de usar elementos de borde confinados en la placa, lo cual es obligatorio si se cumple la siguiente relación:
c≥ lm
600∙max(δu⁄hm;0.005) (5-23)
Donde:
c es la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial amplificada y la resistencia nominal a momento consistente con el desplazamiento de diseño δu (m) lm es la longitud del muro o del segmento considerado en la dirección de análisis (m) hm es la altura total del muro medida desde el nivel basal (m)
δu es el desplazamiento lateral inelástico producido por el sismo de diseño (m)
De ser obligatorio el uso de elementos de borde deben cumplirse los requisitos del artículo 21.9.7.6 de la norma E.060. De no ser obligatorio su uso deben cumplirse los requisitos del artículo 21.9.7.7.
4. Se comprueba que la resistencia de diseño a flexocompresión de la placa φMn sea por lo menos igual al momento de agrietamiento de la sección Mcr, a menos que el esfuerzo en la fibra extrema en tracción ocasionado por Pu y Mu, sea menor a fr.
Mcr =(|fr|∙10+Pu Ag)∙ Ig yt (tonf) (5-24) ft = (Pu Ag- |Mu|∙yt Ig )∙10 -1 (kgf/cm2) (5-25) Donde:
ft es el esfuerzo en la fibra extrema en tracción, positivo si es de compresión (kg/cm2) Ag es el área de la sección bruta de concreto (m2)
Ig es el momento de inercia de la sección bruta de concreto (m4)
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DISEÑO POR CORTE
1. Se obtiene el cortante de diseño Vu en la sección crítica mediante la siguiente ecuación:
Vu = Vua∙min(Mn
Mua;R) (tonf) (5-26)
Donde:
Vua es la fuerza cortante proveniente del análisis estructural (tonf) Mua es el momento flector proveniente del análisis estructural (tonf.m)
Este paso se aplicará hasta una altura medida desde la base igual al mayor de: lm, 4∙Mua/Vua o la altura de los dos primeros pisos.
2. Se obtiene la resistencia confiable a corte del concreto φVc, donde Vc es igual a : Vc = α∙√f'c∙Acw∙10-3 (tonf), α= {
0.80, si hm/lm ≤ 1.5
1.61-0.54(hm/lm), si 1.5< hm/lm < 2.0 0.53, si hm/lm ≥ 2.
(5-27)
3. Cuando Vu ≥ φVc, el refuerzo requerido se calcula mediante: Vu=φVc+φVs → Vs= Vu-φVc φ (5-28) ρhreq = Vs Acw∙fy∙10 -3 → ρh = max(ρh req; 0.0025) (5-29) ρvreq = 0.0025+0.5∙(2.5-hm lm)∙(ρh-0.0025) → ρv = max(ρvreq; 0.0025) (5-30) Donde:
Acw es el área de concreto de la placa que resiste el cortante (cm2) ρh, ρv son las cuantías de acero horizontal y vertical, respectivamente
4. Cuando Vu < φVc, el refuerzo debe cumplir con las siguientes cuantías mínimas: Si Vu ≤ 0.27∙√f'c∙Acw∙10-3 → ρh = 0.0020 ˄ ρv = 0.0015
Si Vu > 0.27∙√f'c∙Acw∙10-3 → ρh = 0.0025 ˄ ρv = 0.0025
(5-31)
5. Obtenida la cuantía, el espaciamiento del refuerzo se obtiene mediante:
s = As ρ∙t∙10
-4 (m) (5-32)
Donde:
As es el área del refuerzo colocado al espaciamiento “s” (cm2)
t es el espesor del muro o segmento del muro que resiste el cortante (m) En todos los casos, el espaciamiento del refuerzo no puede ser mayor a:
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CHEQUEO DE CORTE POR FRICCIÓN
1. Se obtiene la resistencia a corte por fricción φVnf:
φVnf = φ∙μ∙(Pu+Av∙fy∙10-3) (tonf) (5-34) 2. Se comprueba que φVnf ≥ Vu, de no cumplirse lo anterior se añaden dowels.
5.7.2. ELEMENTO A DISEÑAR
Se diseñará la placa rectangular de 3.00 m de largo y 0.40 m de espesor ubicada en la intersección de los ejes D y 2 del Bloque 2.
Figura 5.45 Ubicación de placa a diseñar 5.7.3. COMBINACIONES DE CARGA
Se utilizan las combinaciones por cargas de gravedad y cargas de sismo, ecuaciones (1-1), (1-2) y (1-3). Sólo se realizará el diseño considerando el sismo en dirección X:
Combinación 1 = 1.4∙CM + 1.7∙CV (5-35)
Combinación 2X = 1.25∙(CM + CV) ± CSx (5-36)
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A continuación se muestran los diagramas de fuerza para las combinaciones de carga:
Figura 5.46 Diagramas de fuerzas para la Combinación 1 en placa
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Figura 5.48 Diagramas de fuerzas para la Combinación 3X en placa
5.7.4. DISEÑO POR FLEXOCOMPRESIÓN
En base a los diagramas presentados, se define como sección crítica única a la base de la placa en el primer piso. A continuación se muestran las fuerzas utilizadas para el diseño:
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Se estima el refuerzo vertical de la placa. Para el refuerzo vertical distribuido si Vu ≤ 0.27∙√f'c∙Acw, la cuantía será 0.0015, de lo contrario la cuantía será 0.0025. Para la Combinación 2X con Vu = 65.59 tonf:
0.27∙√f'c∙Acw∙10-3 = 0.27∙√210∙300∙40∙10-3 = 46.95 tonf < 65.59 tonf
Por tanto, se asume una cuantía de 0.0025. Para dos capas de refuerzo vertical, con acero de 1/2” (As = 2×1.29 = 2.58 cm2) se tiene:
sv = 2.58
0.0025∙0.40∙10
-4 = 0.26 m → Se coloca 2∅1/2"@0.25
Para el refuerzo concentrado en los bordes se colocan 6Ø3/4” en cada extremo, con lo cual se propone la siguiente distribución para el refuerzo vertical de la placa:
Figura 5.50 Refuerzo vertical propuesto para placa
Se construye el diagrama de interacción y se verifica la resistencia a flexocompresión:
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Como puede verse, la sección resiste las cargas de diseño. Luego a partir de este diagrama se seleccionan las fuerzas más críticas para las comprobaciones que siguen:
Pu (tonf) Mua (t.m) Mn (t.m) φMn (t.m) Comb 1 369.49 -36.03 - - Comb 2X 306.68 -378.82 -651.55 -533.88 Comb 3X 185.80 -365.30 -531.36 -446.90
Tabla 5.24 Fuerzas de diseño en placa
Se comprueba si es obligatorio el uso de elementos de borde. Para la Combinación 2X, con Pu = 306.69 tonf, a partir del refuerzo propuesto se obtiene por iteración una profundidad del eje neutro de c = 0.66 m para el momento nominal Mn = 651.55 tonf.m. Luego con δu = 0.076 m, lm = 3.00 m y hm = 15.75 m se tiene:
clim =
3
600∙max(0.007615.75 ;0.005)
= 3
600∙max(0.0048;0.005) = 1.00 m
Como c = 0.66 m < clim = 1.00 m, no se requieren elementos de borde confinados.
En la siguiente tabla se resumen cálculos para las Combinaciones 2X y 3X: Comb 2X Comb 3X Pu (tonf) 306.68 185.80 Mn (t.m) 651.55 531.36 δu (m) 0.076 0.075 δu/hm 0.005 0.005 clim (m) 1.00 1.00 c (m) 0.66 0.50 Obligatorio No No
Tabla 5.25 Verificación de la necesidad de usar elementos de borde
A pesar no ser obligatorio, sí se ha propuesto utilizar elementos de borde en la placa. Se toma la decisión de colocarles el mismo refuerzo transversal hallado para las columnas: 1 Est. 3/8”: [email protected], [email protected], Rto @0.20 c/ext
Finalmente se comprueba que la resistencia de diseño a flexocompresión de la placa φMn, sea mayor al momento de agrietamiento de la sección. Para la Combinación 2X, primero se verifica si el esfuerzo en la fibra extrema en tracción ft, ocasionado por Pu y Mu es mayor al módulo de ruptura fr. Con Ag = 3.00×0.40 = 1.20 m2, yt = 3.00/2 = 1.50 m y Ig = 0.40×3.003/12 = 0.90 m4 se tiene:
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ft = (306.68 1.20 -
|-378.82|∙1.50 0.90 )∙10
-1 = -37.58 kg/cm2 (el signo menos indica tracción) Dado que |ft| > fr, el criterio aplica y se debe calcular el momento de agrietamiento:
Mcr =(|-28.98|∙10+306.68 1.20 )∙
0.90
1.50 = 327.24 tonf.m
Del diagrama de interacción de la Figura 5.51, se obtiene la resistencia de diseño |φMn| = 533.88 tonf. Dado que φMn ≥ Mcr la comprobación es conforme
En la siguiente tabla se muestra el resumen de los cálculos para las demás combinaciones:
Comb 1 Comb 2X Comb 3X Pu (tonf) 369.49 306.68 185.80 Mua (t.m) -36.03 -378.82 -365.30 fr (kg/cm2) -28.98 -28.98 -28.98 ft (kg/cm2) 24.79 -37.58 -45.40 ¿Aplica? No Si Si Mcr (t.m) - 327.24 266.80 |φMn| (t.m) - 533.88 446.90 Estado - OK OK
Tabla 5.26 Comprobación de la resistencia a flexocompresión de placa
5.7.5. DISEÑO POR CORTE
Se muestra el cálculo detallado para la Combinación 2X:
Se obtiene el cortante de diseño Vu en la sección crítica: Vu = 65.59∙min(-651.55
-378.82; 5.40)=65.59∙min(1.72; 5.40) =112.81 tonf Este paso se aplicará hasta una altura medida desde la base igual a:
hVu = max(lm; Mua
4∙Vua;h2 pisos)= max(3.00;
378.82
4∙65.59;5.25)= 5.25 m
Por lo tanto, el diseño realizado deberá aplicarse como mínimo hasta el segundo piso.
Se obtiene la resistencia confiable a corte del concreto φVc. Para hm/lm =15.75/3.00 = 5.25 se tiene una placa esbelta, luego α = 0.53 y con Acw = 300×40 = 12000 cm2: φVc = 0.85∙0.53∙√210∙12000∙10-3=78.34 tonf
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Como Vu ≥ φVc, se calculan las cuantías del refuerzo requerido: Vs = 112.81-78.34 0.85 = 41.26 tonf ρhreq = 41.26 12000∙4200∙10 -3=0.0008 → ρh = max(0.008; 0.0025)= 0.0025 ρvreq = 0.0025+0.5∙(2.5-5.25)∙(0.0025-0.0025) =0.0025 → ρv = 0.0025
Se calcula el espaciamiento del refuerzo. Para dos capas de refuerzo horizontal y vertical, con acero de 1/2” (As = 2×1.29 = 2.58 cm2), se tiene:
sh = sv = 2.58
0.0025∙0.40∙10
-4 = 0.26 m
smax = min(3∙0.40; 0.40)=min(1.20; 0.40)=0.40 m
En base es esto se elige un espaciamiento de 0.25 m, tanto para para el refuerzo horizontal como para el refuerzo vertical.
En la siguiente tabla se muestra el resumen de los cálculos para las demás combinaciones: Comb 1 Comb 2X Comb 3X
Pu (tonf) 369.49 306.68 185.80 Mua (t.m) -36.03 -378.82 -365.30 Vua (tonf) 21.37 65.59 58.13 Mn (t.m) - -651.55 -531.36 Factor Amp - 1.72 1.45 Vu (tonf) 21.37 112.81 84.56 φVc (tonf) 78.34 78.34 78.34 Caso Vu ≤ φVc Vu > φVc Vu > φVc Vs (tonf) - 41.26 8.93 ρhreq - 0.0008 0.0002 ρh 0.0020 0.0025 0.0025 ρv 0.0015 0.0025 0.0025 N° Capas 2 2 2 Ash (cm2) 2.58 2.58 2.58 Asv (cm2) 2.58 2.58 2.58 sh (m) 0.32 0.26 0.26 sv (m) 0.43 0.26 0.26 smax (m) 0.40 0.40 0.40
Tabla 5.27 Diseño por corte en placa
Finalmente se coloca 1Ø1/2”@0.25 tanto para el refuerzo horizontal como para el refuerzo vertical distribuido.
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5.7.6. CHEQUEO DE CORTE POR FRICCIÓN
Se realiza el chequeo para la Combinación 3X:
Con Pu = 185.80 tonf, Av = 2×8×1.29 = 20.64 cm2 y μ = 0.60 para una junta no intencionalmente rugosa, se tiene:
φVnf = 0.85∙0.60∙(185.80+20.64∙4200∙10-3) =138.97 tonf
Como φVnf ≥ Vu = 84.56 tonf, el chequeo es conforme y no se requieren dowels. En la siguiente tabla se muestra el resumen de los cálculos para las demás combinaciones:
Comb 1 Comb 2X Comb 3X Pu (tonf) 369.49 306.68 185.80 μ 0.60 0.60 0.60 Av (cm2) 20.64 20.64 20.64 φVn (tonf) 232.65 200.62 138.97 Vu (tonf) 21.37 112.81 84.56 Estado OK OK OK
Tabla 5.28 Chequeo de corte por fricción en placa
Finalmente este diseño será aplicado a los entrepisos del Semisótano, 1er Piso y 2do Piso. Para el resto de niveles el procedimiento realizado es el mismo, excepto que ya no es necesario tomar en consideración la capacidad a flexión de la placa para obtener la fuerza cortante de diseño Vu. A continuación se muestra el esquema final con el refuerzo calculado:
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