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5 CAPITULO V COMPARACIÓN DEL MUNDO REAL CON LA

5.3 Teoría de los conjuntos borrosos y lógica borrosa

5.3.1 Procesamiento y análisis de datos

a) Fuzzificación de datos

Esta etapa consiste en definir una escala difusa relacionada con distintos valores de pertenencia, para lo cual es necesario definir lingüísticamente las variables. Sea una colección de objetos, denotados genéricamente por . Un conjunto borroso , el cual constituye un conjunto de pares ordenados: donde

es la función característica de pertenencia que representa el grado de pertenencia del elemento al conjunto . En la cual , indica la pertenencia estricta de a

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y indica que . Entre tanto los valores intermedios reflejan el valor de pertenencia expresado por los valores medios de

La función de membrecía se forma por tres criterios. El núcleo que tiene valor (1) donde, =1. El soporte que manifesta valores superiores a cero y la región de bondad la cual presenta valores entre definida por

Posteriormente se procedió a la construcción de los ítems para cada variable (ver anexo 1), para darles el siguiente tratamiento.

Para proceder con la medición, se define al conjunto A = como la población

objetivo de análisis, la cual se dividió en 2 grupos para aplicar las encuestas. Los atributos de la calidad de servicios están representados en el vector . Sea un

subconjunto de , tal que, cualquier resultado

atributos de . Por lo tanto:

por parte de las opiniones expresas , con respecto al atributo , tal que: , si la calidad posee el atributo , si no posee el atributo y con valores entre , si posee el atributo en algún grado expresado por:

b) Aplicación de los operadores difusos.

Los operadores difusos truncan las relaciones de operación de los números borrosos constituidos por las reglas (y/0) cuya aplicación se constituye en la relación antecedente consecuente.

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Los números borrosos.

Se puede definir un número borroso en cualquier conjunto referencial ordenado en el cual, (números reales), por lo que y el conjunto borroso

en el cual es el conjunto de pares ordenados y , es la función de membrecía, en la cual que puede tomar cualquier valor del intervalo cerrado de

, estos valores hacen referencia a el valor de pertenencia de al conjunto .

Números borrosos triangulares.

El número borroso real es un numero continuo en el que la forma de su función de pertenencia se determina con el eje horizontal de un triangulo y su valor máximo tiene un solo elemento, es decir , de esta forma quedan determinados tres números reales tales que

por lo que se representa con .

Figura 5.1 La función de pertenencia del conjunto borroso triangular.

Números borrosos trapezoidales

El número borroso trapezoidal se forma de la función de pertenencia determinada con el eje horizontal de un trapecio. Su función de dependencia es lineal a la izquierda y a la derecha y el corte para valores de , es un intervalo de números reales. De esta forma los números trapezoidales quedan determinados por cuatro números reales tales que

por lo que se representa con .

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Figura 5.2 La función de pertenencia del conjunto borroso Rectangular.

En este caso la función de pertenencia es:

Operaciones con números borrosos.

Si y componen el espacio de un plano cartesiano y , las siguientes operaciones para los valores de pertenencia son:

La unión de dos relaciones borrosas de y se define por:

La intersección de dos relaciones borrosas de y se define por:

El complemento de se define por:

c) Defuzzificación de datos.

La defuzzificación de los datos significa realizar una conversión de los datos borrosos a datos de conjuntos nítidos. Los resultados borrosos no pueden ser usados de la misma forma en la que se realizan las aplicaciones, por lo que es necesario convertir los datos para su análisis.

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Esto se puede lograr utilizando un método de defuzzificación. Para este análisis se utilizo el método de centroide ya que los datos de salida se constituyen con una presentación asimétrica. La defuzzificación reduce la colección de membrecía a una cantidad singular.

Considerando un conjunto difuso de , luego alfa corte se denota por , donde es el rango de valores entre 0 y 1por tanto . El conjunto , será un conjunto binario del conjunto difuso donde:

El valor del conjunto alfa corte es , cuando el valor de membresia corresponde con , que es mayor que o igual a un valor especifico de . Este conjunto alfa corte deriva de los patrones de conjuntos borrosos de . Debido a que el rango alfa de intervalo , de los conjunto difuso de , puede ser transformado a un número infinito de del conjunto corte.

El método de centroide, llamado el método de área o método de centro de gravedad se define por el valor defuzzificado que representa el valor en el rango de la variable en el cual el área bajo la grafica de la función de membrecía es dividido en dos subareas iguales, calculado por la formula.

En el cual el valor , se define por el conjunto universal finito , cuya fórmula es:

Si el valor de , no corresponde con ningún valor en el conjunto universal se toma el valor más aproximado por lo que el valor defuzzificado de se puede interpretar como un valor esperado de la variable .

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Sistema difuso del modelo Socio-Técnico de calidad de Servicios.

El cumplimiento de la calidad se corresponde con el cumplimiento de una serie de conceptos que le dan validez. El valor , mantiene variaciones a través de la simetría de las figuras borrosas, estas variaciones se definen con la función de pertenencia o explicación parcial que compone las relaciones que contienen cada subsistema, de esta forma la obtención de datos respecto a las valoración de los conceptos que conforman la calidad de servicios mantienen una valoración distinta que se combina en la escala borrosa. La escala borrosa debe de tomar hechos y fundamentarse a través de quienes comprenden o pueden comprender los conceptos. Por lo que cada proceso será incluido en una escala particular de valoración encontrando el grado de pertenencia de ese proceso a la escala lingüística definida.

Para establecer las relaciones entre las variables dependientes y la independiente se determinaron las siguiente escalas de referencia, que nos permitirán obtener evidencia para probar o disprobar las hipótesis.

Entradas del sistema borroso

1.- La evaluación de los sistemas (Sistema de Actividad Humana, Sistema Técnico, Sistema de Información, Medio Ambiente relación con el entorno, Sistema de dirección empresarial) cuyas definiciones se componen por (Relación sistémica) Para este caso se construyo un instrumento (ver anexo 1), para determinar el grado en que los participantes cumplen con sus funciones subordinándolas a los objetivos de la calidad de servicios, integrando los conceptos de Sinergia, Homeostasis y Autopoiesis definidos por la función:

Figura 5.3 Relación de los sistemas.

Fuente: Elaboración propia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 RelaSistemc D eg re e of m em be rs hi p

132 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 RelacTec D eg re e of m em be rs hi p

Aprendizaje Adaptación Evolución

Tabla 19. Ecuaciones de umbral de los conceptos lingüísticos de las relaciones de calidad

SINERGIA HOMEOSTASIS AUTOPOIESIS

2.- Evaluación de los procesos de servicios con las definiciones lingüísticas (Relaciones Técnicas) integrado por los conceptos Aprendizaje Adaptación y Evolución para ello se construyo un instrumento (ver anexo 1), para ponderar los recursos más sobresalientes en cada proceso de servicios, en este respecto algunos recursos tiene mayor importancia que otros. Sin embargo, la intención para recopilar esta información fue para determinar los recursos relevantes en cada proceso. El recurso relevante resulta ser aquel que tiene mayores probabilidades de fallar o cuya falla es más notoria por lo que su impacto es mayor en la escala de medición para ello se valoraron los aspectos humanos técnicos y materiales determinada por la función:

Figura 5.4 Relaciones Técnicas

133 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 AspectosPN D e g re e o f m e m b e rs h ip

Entropia Recursividad Negentropia

Tabla 20. Ecuaciones de umbral de los conceptos lingüísticos de las relaciones Técnicas.

APRENDIZAJE ADAPTACIÓN EVOLUCIÓN

3.- Evaluación de los Aspectos positivos y negativos de la calidad. Para este apartado se reconstruyo a partir de las definiciones de los aspectos positivos y negativos un instrumento para su evaluación (ver anexo 1) con las definiciones lingüísticas (Aspectos Positivos y Negativos) integrando los conceptos Entropía, Recursividad, Negentropia, determinados por la función.

Figura 5.5 Relaciones de aspectos positivos y negativos.

Fuente Elaboración propia

134 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Relacalid D e g re e o f m e m b e rs h ip

SimbiosisMutualistaB SimbiosisMutualistaM SimbiosisMutualistaA

Tabla 21. Ecuaciones de umbral de los conceptos lingüísticos de los aspectos positivos y negativos

ENTROPÍA RECURSIVIDAD NEGENTROPIA

Salida del sistema

La salida del sistema difuso se constituye por la relación de los conceptos anteriores con la calidad de servicios por lo que se utiliza el concepto de simbiosis Mutualista baja, media y alta definida por:

Figura 5.6 Simbiosis Mutualista

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Tabla 22. Ecuaciones de umbral de los conceptos lingüísticos de salida.

Simbiosis Mutualista Baja Simbiosis Mutualista Media Simbiosis Mutualista Alta

Figura 5.7 Diagrama del sistema difuso

Fuente: Elaboración propia con FIS de MATLAB

0 2 4 6 8 10 0 50 100 70 75 80 85 RelaSistemc RelacTec R e la c a lid

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