2. Marco Teórico
2.2 Análisis Multicriterio
2.2.3 Proceso Analítico de Red Difusa (FANP)
El Proceso Analítico de Red Difusa (FANP), se basa en el método de análisis multicriterio, Proceso Analítico de Red (ANP), el cual a su vez es una transformación basada en el método de Proceso Analítico Jerárquico (AHP). Esta metodología permite encontrar la solución de un problema a través del desarrollo de una red donde se evalúan criterios, sub-criterios, grupos y alternativas.
La lógica difusa busca modelar y estructurar sistemas basados en el sentido común del pensamiento humano, contrario a la lógica tradicional la cual modela los criterios de un sistema con pertenencia absoluta a un conjunto determinado, la lógica difusa permite dar grados de pertenencia a los criterios, estableciendo a través de porcentajes o valores cuanta pertenencia tiene a uno y otro conjunto, es por esto que resulta ser un excelente complemento para un análisis multicriterio debido a que permite tener rangos de calificaciones cualitativas y cuantitativas más amplias. Según (Zadeh, 2008). La lógica difusa;
….. Puede ser vista como un intento de formalización/mecanización de dos capacidades humanas notables. En primer lugar, la capacidad de conversar, razonar y tomar decisiones racionales en un ambiente de la imprecisión, la incertidumbre, el carácter incompleto de la información, la información en conflicto, la parcialidad de la verdad y la parcialidad de la posibilidad, en pocas palabras, en un ambiente de información imperfecta y en segundo
lugar, la capacidad de realizar una amplia variedad de tareas físicas y mentales sin ninguna medición y ningún cálculo.
Dentro de las características y ventajas más relevantes del análisis difuso, se destaca su sencillez en la implementación, debido a que se basa en la lógica del pensamiento humano. Los problemas abordados con esta herramienta permiten modelar una red de análisis, permitiendo analizar múltiples criterios y subcriterios sin mayores restricciones en sus calificaciones, no reviste mucha complejidad como la que requieren modelos matemáticos exactos, la solución se obtiene de manera rápida y no limita ni sesga hacia una calificación definida estrictamente, se integra con facilidad a métodos matemáticos multicriterio y probabilísticos.
La lógica difusa puede ser usada en, [(Sur, Omron, 1997) citado en (J. Galindo Gomez, 1998)]. 1. Procesos complejos si no existe un modelo sencillo
2. Procesos no lineales
3. Cuando haya que introducir la experiencia de un operador “experto” que se base en
conceptos imprecisos obtenidos de su experiencia
4. Cuando se tienen criterios desconocidos y no pueden medirse de forma fiable (con errores posibles)
5. Cuando el ajuste de un criterio puede producir el desajuste de otros
6. En general cuando se quieran representar y operar con conceptos que tengan imprecisión o incertidumbre
FANP es útil en situaciones en las que existe un alto grado de interdependencia entre los diversos atributos de las alternativas. En este enfoque, matrices de comparación por pares se forman entre varios criterios de cada nivel con la ayuda de números difusos.(Onut et al., 2011)
La integración de la lógica difusa y los métodos multicriterio, ha tenido aplicaciones en diversas áreas en los últimos años. (Tsai, 2014) implementó el método para determinar la flexibilidad de una superficie que facilite los procesos de producción y ensamble en una empresa de fabricación de elementos electrónicos en Taiwán. (Shaik & Abdul-Kader, 2014) analizan el desempeño de la logística inversa en la cadena de suministro. (Kabak, Köse, Kırılmaz, & Burmaoğlu, 2014) evalúan el rendimiento energético global en edificios. (Yeap, Ignatius, & Ramayah, 2014) utilizan FAHP para el análisis de comportamiento del consumidor con respecto a una página web que publica
críticas de cine. (Lin, Yeh, & Hsu, 2014) utilizan ISM y FANP para evaluar las experiencias sensoriales de las personas en una exposición de Flora en Taipéi.
Los pasos para la implementación del método FANP son los siguientes: 2.2.3.1. Seleccionar un grupo de expertos en el tema analizar.
2.2.3.2. Estructurar la red de análisis estableciendo objetivos, grupos, criterios, sub-criterios, y alternativas para la solución del problema.
2.2.3.3. Establecer la calificación de acuerdo a valores de conjuntos difusos
- El grupo de expertos establece los conjuntos difusos, los cuales representan calificaciones cualitativas con sus respectivos valores cuantitativos. Son la base para la calificación de cada experto con respecto a la evaluación de criterios en comparaciones pareadas. Los conjuntos difusos se representan gráficamente como una función. Las funciones más utilizadas son la triangular, la cual se usa cuando las calificaciones corresponden a valores extremos. Por ejemplo, es bebe o es anciano. Cuando se desea tener un margen de tolerancia en la calificación, es recomendable usar una función trapezoidal debido a que permite tener calificaciones intermedias. Por ejemplo, es joven, de mediana edad, maduro.
- De acuerdo a la función de pertenencia que se quiera aplicar, se debe establecer la calificación.
- Si la función de pertenencia es trapezoidal los valores cuantitativos serian 4 para cada calificación cualitativa.
Los expertos pueden crear la calificación a través del debate grupal o tomar como base una calificación existente con la que se haya abordado anteriormente un problema de similares características.
2.2.3.4. Realizar comparaciones pareadas entre todos los niveles de la red de acuerdo a las calificaciones de valores difusos establecidos, con estos valores se construye la matriz 𝑊̃ 𝑖𝑗. Esta matriz mide la importancia de un criterio o subcriterio sobre otro, se construye de manera similar a la matriz A, del método AHP, descrita en el ítem 2.2.1.2, la diferencia radica en que la calificación con el método AHP es la calificación de la Tabla 3. De Saaty, (1987) y la calificación con el método FANP es con valores difusos.
- Las comparaciones a realizar son, criterios vs criterios, subcriterios vs criterios, subcriterios vs subcriterios, subcriterios vs alternativas. Para la evaluación entre subcriterios y alternativas, los expertos establecen una calificación de valores de conjuntos difusos, diferente a la calificación aplicada en la evaluación del resto de criterios, debido a que es una comparación entre dos niveles diferentes de la red de análisis.
- La calificación entre el criterio i y el criterio j se calcula de la siguiente manera:
Donde, 𝑎̃𝑖𝑗𝑘 es el valor de la comparación pareada entre el criterio i y j determinado por el experto k,
2.2.3.5. Calcular valores nítidos (números reales) de las matrices de comparación pareadas. Para esto se defusifica cada número difuso calculado en el paso anterior, en un número nítido utilizando el método ranking Yager. El número difuso 𝑅̃𝑖𝑗 es defusificado en un número nítido 𝑅𝑖𝑗, para esto se aplica la siguiente formula.
𝑹𝒊𝒋 = ∫𝟎𝟏𝟏𝟐 ((𝑹̃𝒊𝒋)𝜶𝑳 + (𝑹̃𝒊𝒋)𝜶𝑼) 𝒅𝜶 (6)
Donde, (𝑅̃𝑖𝑗) 𝛼 𝐿 y (𝑅̃𝑖𝑗) 𝛼 𝑈, se obtienen aplicando las siguientes formulas (alfa cortes de los números
difusos). Estos son los valores de pertenencia al conjunto de difuso definido.
𝑅̃𝑖𝑗 (𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, 𝑛4)
(𝑅̃𝑖𝑗) 𝛼 𝐿 = 𝑛1+ (𝑛2− 𝑛1) 𝛼 (7)
(𝑅̃𝑖𝑗) 𝛼 𝑈 = 𝑛4− (𝑛4− 𝑛3) 𝛼
2.2.3.6. Construir la matriz normalizada de valores nítidos 𝑊𝑖𝑗.
- Con los valores obtenidos en el paso 2.2.3.5. se construye la matriz 𝑊𝑖𝑗.
2.2.3.7. Calcular el vector columna 𝑃.
- Se obtiene de la suma promedio de cada fila de la matriz normalizada 𝑊𝑖𝑗 (matriz de valores nítidos). Se calcula igual a la matriz P del método AHP (ver ítem 2.2.1.4.)
2.2.3.8. Calcular el vector columna 𝑃′.
- Se obtiene multiplicando cada fila de la matriz normalizada 𝑊𝑖𝑗 por los valores del vector columna 𝑃. Se calcula igual al vector columna P’ del método AHP (ver ítem 2.2.1.6.)
- Se obtiene de dividir cada valor de 𝑃′ entre 𝑃. Se calcula igual al vector columna D del método AHP (ver ítem 2.2.1.7.)
2.2.3.10. Calcular el valor 𝜆𝑚𝑎𝑥.
- El valor 𝜆𝑚𝑎𝑥 es la suma promedio de los valores del vector columna D
2.2.3.11. Evaluar la consistencia de la calificación de los expertos.
- Se calcula de igual manera usando las formulas descritas en el método AHP (ver ítem 2.2.1.8.).
𝐶𝐼 = 𝜆 max −𝑛
𝑛−1 (8)
𝐶𝑅 = 𝐶𝐼
𝑅𝐼 (9)
Donde, n es el número de columnas y filas de la matriz, RI se obtiene de acuerdo al tamaño de la matriz con respecto a los valores de la tabla 4 del ítem 2.2.1.8
Tamaño de la Matriz 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 Valor RI 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24
Si el valor de CR es menor a 0,1 la calificación de los expertos es consistente, de lo contrario se deben validar nuevamente las respuestas de los expertos.
2.2.3.12. Conformar la Supermatriz sin pesos W. (Onut et al., 2011). Se obtiene de la agrupación
de las matrices obtenidas de todas las comparaciones por pares de acuerdo al paso 2.2.3.6. Quedando de la siguiente manera.
(10)
2.2.3.13. Construcción de la supermatriz ponderada
- Se obtiene dividiendo cada valor de la matriz sin pesos W entre 2.
2.2.3.14. Calculo de la Supermatriz limite
- Se obtiene elevando la supermatriz ponderada a n potencias hasta obtener convergencia entre los valores. Finalmente se obtienen los pesos de cada criterio y subcriterio con respecto a las alternativas.
De la Supermatriz límite se obtienen los resultados que permiten darle solución al problema analizado. Esta matriz muestra los valores que se destacan de cada comparación pareada, define los subcriterios más relevantes de cada criterio y por ende el criterio que obtiene una calificación más alta el cual cumple con el objetivo definido, así mismo muestra los criterios y subcriterios de menor valor dentro del sistema.