CAPÍTULO 3. MODELACIÓN SEDIMENTOLÓGICA
3.2 MODELACIÓN EN BASE FÍSICA
3.2.1 PROCESOS EROSIVOS Y PRODUCCIÓN DE SEDIMENTOS
Desprendimiento del suelo por impacto
Al iniciarse un evento de precipitación, el impacto de las gotas de lluvia sobre la superficie de la cuenca causa el desprendimiento del suelo (ver Figura 3.5) en mayor o menor medida
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [56]
dependiendo de las características topográficas, de los suelos y del tipo y cantidad de cobertura vegetal presente en la cuenca.
Figura 3.5. Desprendimiento del suelo causado por el impacto de la gota de lluvia.
Fuente: www.rolf-derpsch.com
El suelo desprendido debido al impacto se va sedimentando sobre el suelo original creando la carga de fondo o “bed load” (mt*, ver Figura 3.6 Izquierda), hasta que se inicia el encharcamiento. Cuando esto se produce, el suelo desprendido además de sedimentarse en el fondo puede, dependiendo de su peso, quedar suspendido en el flujo (Ver Figura 3.6 derecha). De manera, que el inicio del encharcamiento representa un tiempo importante dentro del proceso de modelación, puesto que se inicia el segundo de los grandes procesos descritos por Meyer y Wischmeier, el Transporte, en este caso el transporte del material fino definido como qs en la Figura 3.6 derecha. La cantidad de material que puede transportar el
flujo de calado, h y velocidad v, estará determinado por la Capacidad de Transporte CT como se observa en la Figura 3.6 derecha.
El desprendimiento por impacto, Di, continúa con la precipitación hasta que la
profundidad del agua es mayor a la capacidad de penetración de la gota (ésta se define como la altura máxima de penetración o hm) o hasta que la capa original es cubierta totalmente por
una nueva capa con material desprendido (en este modelo se considera que el material desprendido tendrá un coeficiente de erosionabilidad diferente al del suelo original). En este último caso se inicia el re-desprendimiento por impacto (Definido por Hairsine y Rose, 1991), Dri, (ver Figura 3.6 izquierda), el que también será controlado por la profundidad del flujo.
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [57]
Figura 3.6. Izquierda: Inicio del proceso de desprendimiento. Derecha: Procesos completas de desprendimiento por impacto y por flujo
Fuente: Adaptado de Nord y Esteves (2005)
Algunas de las formulaciones desarrolladas para determinar el desprendimiento por impacto (Di) y el re-desprendimiento por impacto (Dri), se presentan a continuación:
Meyer y Wischmeier (1969)
3.1
Donde SDR es un Coeficiente definido por las características del suelo en cuanto a la
susceptibilidad de ser disgregado por las gotas de lluvia, A es el área de la sección transversal al flujo (m2) y P la intensidad de la lluvia media en el intervalo de tiempo considerado (mm/hr).
Foster y Meyer (1975)
3.2 KINEROS2 (Woolhiser et al., 1990)
3.3
Donde
c
f es una constante de calibración, K(h) es un factor de reducción querepresenta la reducción en la erosión por impacto causada por el incremento de la profundidad de la lámina de agua. K(h) toma el valor de 1 al inicio de la precipitación y llega a 0 para flujo profundo (en la literatura sobre el modelo no se indica cómo determinan cuándo llega a cero). Tanto
c
f como K(h) siempre son positivos, qCapítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [58]
amortiguación de la superficie del agua, y no varía ampliamente, mientras que h representa la altura de la lámina de agua.
Raavendra y Mathur (Raaveendra y Mathur, 2007)
3.4
Donde es el Coeficiente de desprendimiento por impacto el cual es un factor calibrable,K es el coeficiente de erosionabilidad del suelo de la USLE, C es el coeficiente de cobertura del suelo de la USLE, h la altura de la lámina de agua (m), b es un exponente que varía entre 1 y 2, hm la máxima profundidad de penetración de una gota
(mm) definida como tres veces la mediana del tamaño de la gota de lluvia, y S la pendiente de fondo. hm es definida por la siguiente ecuación:
3.5
Hairsine y Rose (Hairsine y Rose, 1991, Hairsine y Rose, 1992)
3.6
3.7
Donde H es la fracción de la superficie del suelo cubierta por el material recientemente depositado definida como , mtes la cantidad de
sedimento total depositado en masa por unidad de área (Kg/m2) donde , Masa de sedimento depositado requerida para cubrir el suelo original totalmente (Kg/m2), pi es la proporción de suelo de clase i en el suelo original, a y ad son coeficientes
adimensionales de erosionabilidad del suelo original y desprendido respectivamente.
Todas las ecuaciones planteadas anteriormente dependen de la Intensidad de Precipitación multiplicadas por algún factor de calibración que varía considerablemente según el modelo adoptado. El modelo de Meyer y Wischmeier, aunque planteó la formulación de la cual se desprenden casi todos los modelos posteriores, conlleva a concentraciones poco realistas en las fronteras aguas arriba (Woolhiser et al., 1990) por lo que se abandonó rápidamente su uso. Sin embargo modelos posteriores permiten corregir esto, introduciendo el concepto de la altura máxima de penetración como se observa en los planteamientos del modelo KINEROS2, o el de Raavendra y Mathur. Por otra parte el modelo de Hairsine y Rose
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [59]
es físicamente más completo puesto que incluye la definición del re-desprendimiento por impacto, proceso que había sido advertido anteriormente, pero para su aplicación supone la inclusión de parámetros adicionales y para su obtención se requiere conocer la masa depositada convirtiéndolo en un modelo implícito que no se puede resolver directamente. Esto dificulta notablemente su implementación en los modelos de base física.
Desprendimiento por flujo
Existe otro mecanismo erosivo, denominado desprendimiento por flujo, Df (también
denominado hidraulic erosioneh), que es ocasionado por la fuerza del flujo ejercida sobre las
partículas del lecho inicialmente. Este desprendimiento es controlado por la resistencia límite de las partículas del suelo a ser desprendida, que suele determinarse en términos del esfuerzo de corte crítico, aunque existen otros métodos. Igual que en el caso anterior, el suelo desprendido será transportado mientras el flujo tenga Capacidad de Transporte. Este tipo de desprendimiento es dominante en flujos rápidos, de modo que ha sido objeto de numerosas investigaciones y por tanto en la literatura se encuentra una gran cantidad de formulaciones matemáticas para su determinación.
Por otra parte, si la capa de suelo analizada es cubierta totalmente por la masa de sedimentos, el desprendimiento por flujo ya no puede ocurrir sobre dicha capa, pero será desprendida la nueva capa depositada, que tendrá menor resistencia al arrastre porque el suelo ha perdido su cohesividad natural. Esta erosión es denominada re-desprendimiento por flujo, Drf. (ver Figura 3.6).
Para estimar estos tipos de desprendimiento se encuentran cuatro clases de formulaciones:
a) Las fundamentadas en el caudal
b) Las fundamentadas en el esfuerzo cortante c) Las fundamentadas en la energía de corte y
d) Las fundamentadas en la concentración.
A continuación se presenta un resumen de cada tipo de formulación:
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [60]
Estos métodos utilizan la descarga unitaria para determinar el transporte de la carga de fondo. Un tipo de ecuación de este tipo sería la formulada por Meyer y Wischmeier, como se observa en la ecuación 3.8.
3.8
Donde SDFes un coeficiente definido por las características del suelo en cuanto
a su susceptibilidad a ser desprendido por la escorrentía o coeficiente de erosionabilidad del suelo, A es el área superficial (m2), Q es el caudal inicial y final respectivamente (m3/s) y S la pendiente. Los subíndices I y F hacen referencia a la sección transversal inicial y final del volumen considerado, respectivamente.
Varios modelos se fundamentan en este tipo de formulación como es el caso del programa CASC2D-SED, el cual utiliza el modelo de Kilinc y Richardson (1973) ajustado de acuerdo a Julien (Rojas et al., 2003):
3.9
Donde S es la pendiente del fondo, q es el caudal unitario (m2/s), K es el factor de erosionabilidad de suelo de la USLE (considerado adimensional en este método), C el factor adimensional de cobertura y P el factor de prácticas de conservación de la USLE. Esta formulación también es utilizada en TETIS-SED, ya que este modelo integra la formulación de CASC2D-SED.
B. Fundamentadas en el esfuerzo cortante
Es probablemente la relación más común para determinar el desprendimiento por flujo y está fundamentado en el exceso de esfuerzo de corte sobre un valor crítico aplicado por el flujo. El modelo más básico es el de Foster y Meyer (1972) (Ecuación 3.10), que ha sido modificado para incluir otros parámetros del terreno, como el de Raavendra y Mathur (2007) que se muestra en la ecuación 3.11:
3.10
3.11
Donde Kr es el Coeficiente de erosionabilidad del suelo por flujo (Kg/m2.s), K es
el mismo factor pero determinado según la metodología de la USLE (Kg.h/N.m2) (Raaveendra y Mathur, 2007), es el esfuerzo cortante del flujo (kg/m.s2)
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [61]
, F es un Factor de calibración adimensional de desprendimiento por flujo, C el factor adimensional de cobertura del suelo según la USLE.
Por otra parte la formulación más utilizada presenta la forma que se muestra en la Ecuación 3.12.
3.12
Donde K es un factor de erosionabilidad del suelo (s/m),
c es el esfuerzo decorte crítico que permite el inicio del movimiento de los sedimentos (Kg/m.s2), y a y b son constantes. Los valores de K, a, b y c deben ser determinados empíricamente. En
muchos casos a y b son asumidos como 1 ó valores cercanos a 1 (Govers et al., 2007). El valor de c es específicamente difícil de obtener porque es uno de los parámetros
menos comprendidos y depende de otras variables diferentes a las propiedades del suelo (Govers et al., 2007). Como se observa, las dos primeras ecuaciones son un caso de la ecuación 3.11, cuando c = 0.
La ecuación 3.12 ha sido utilizada en diferentes modelos computacionales como (Foster et al., 1995, Nearing et al., 1989), KYERMO (Hirschi y Barfield, 1988aa, 1988bb),
CREAMS (Foster et al., 1981) y PRORIL (Lewis et al., 1994a, 1994b) (Govers et al.,
2007).
Otros modelos como SHETRAN (Wicks y Bathurst, 1996) utilizan una modificación de dicha ecuación:
para 3.13
Donde el esfuerzo crítico, c , es estimado a partir de la curva de Shields
extendida por Mantz (1977) (Lukey et al., 1995) .
C. Fundamentadas en la Energía del flujo
Es una aproximación similar a la del esfuerzo cortante, pero considerando otro parámetro hidráulico que es la Potencia del flujo. Elliot y Laflen (1993) desarrollaron una relación empírica para este tipo de erosión:
3.14
Donde la potencia de flujo es determinada como , es la velocidad del flujo (m/s), la Potencia de flujo (Kg/s3) y cres la potencia crítica de
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [62]
Otro modelo fundamentado en la potencia de flujo es el propuesto por Hairsine y Rose (1991, 1992a, 1992b).
3.15
Donde representa el grado de acorazamiento proveído
por la capa de suelo sedimentada, cuya masa total es la sumatoria de las masas depositadas por cada porción de suelo tipo i , pi es la proporción de suelo
de tipo i, F es la fracción del exceso de potencia que se utiliza en el desprendimiento o re-desprendimiento, generalmente se considera 0.1 (valor de referencia), J es la Potencia de la corriente necesaria para desprender una unidad de masa del suelo y y
c son la potencia de flujo y crítica respectivamente. Adicionalmente, Hairsine y Rose proponen determinar el re-desprendimiento del suelo depositado utilizando también la potencia de flujo, como se muestra en la ecuación 3.16.
3.16
Donde h es la altura de la lámina de agua (m), s y w las densidades del
sedimento y del agua respectivamente (kg/m3) y g la aceleración de la gravedad (m/s2).
Relación Desprendimiento – Capacidad de Transporte
Todos los modelos enunciados hasta ahora consideran los procesos de desprendimiento independientes de la carga de sedimentos presente en el flujo. En este tipo de modelos se asume una descarga constante a través de una pendiente lineal, la descarga de sedimentos se incrementará linealmente a medida que se avanza aguas abajo hasta que se alcanza la capacidad de Transporte.
En contraposición a este tipo de modelos Foster y Meyer (1972) proponen un modelo de acoplamiento desprendimiento – transporte de primer orden, en el que la tasa de desprendimiento Df es proporcional a la diferencia entre la Capacidad de
Transporte CT y la carga de sedimentos, qs. Este tipo de modelos son de la forma:
3.17
Capítulo 3. Estado del Arte Procesos Sedimentológicos [63]
Donde Df es la tasa de desprendimiento (kg/m2.s), Dc es la capacidad de
desprendimiento (kg/m2.s) y α es una constante de control (m-1).
Actualmente algunos modelos tienen en cuenta el efecto de la carga de sedimentos sobre el desprendimiento, entre los que indican Govers et al. (2007):
PRORIL, WEPP, KYERMO Y SHETRAN.
D. Fundamentadas en la Concentración
Otros modelos como EUROSEM y LISEM comparan la concentración de sedimentos con la Concentración a la Capacidad de transporte, donde esta última es estimada utilizando la ecuación empírica de Govers (1990) basada en la potencia de flujo. La tasa de desprendimiento también es estimada en función del déficit en la CT (Govers et al., 2007):
3.19
Donde es un coeficiente de eficiencia del desprendimiento, w es el ancho del flujo y Cs es la concentración de sedimentos en el flujo en el momento de análisis.
KINEROS2 incorpora un modelo similar al modelo de Govers (1990) pero utilizando
diferentes coeficientes de calibración.
3.20
Donde Cm es la concentración de sedimentos asociada a la Capacidad de
Transporte, Cs la concentración de sedimentos actual, cg un coeficiente de
transferencia (s-1). Cuando se presenta sedimentación cg es igual a la velocidad de
asentamiento de las partículas dividida por el calado h, y este valor puede ser utilizado como un valor límite.
Existe gran cantidad de estudios experimentales que demuestran que el desprendimiento por flujo puede ser relacionado con el exceso de esfuerzo cortante como los mencionados en el estudio realizado por Govers et al. (2007): “Van Liew y Saxton, (1983), Brown y Norton, (1994), Franti et al., (1996a, 1996b), Nearing et al.,(1999)”, pero también existen estudios que indican que existe mejor relación entre el desprendimiento por flujo y la potencia de flujo como por ejemplo los realizados por Nearing et al.,(1990), Zhang et al.,(2003) según documentan Govers et al., (2007).
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En otro estudio de Giménez y Govers (2002) se concluye que aunque la Potencia de Flujo es un buen predictor del desprendimiento, su calibración no es sencilla ya que no se puede acomodar a las variaciones de la velocidad del flujo inducidas por ejemplo por diferentes geometrías del lecho o rugosidades. Por el contrario, dichos autores demuestran que el esfuerzo cortante es capaz de describir los efectos de la rugosidad del lecho, las variaciones de la geometría y la presencia de vegetación o residuos sí se realizan las correcciones adecuadas.
En conclusión, se puede afirmar que el esfuerzo cortante es una variable más “universal” que otras variables hidráulicas (Giménez y Govers, 2002).