Procesos no estacionarios en sistemas cerrados

El planteamiento es más complejo si el proceso no es estacionario, como ocurre en los motores de combustión interna alternativos, donde la combus- tión tiene lugar en un sistema cerrado. La presión y la temperatura del fluido en el interior de la cámara de combustión varían con el tiempo debido a la variación del volumen, por el desplazamiento del pistón y como consecuen- cia de la liberación de energía del combustible. Al aplicar el Primer Princi- pio de la Termodinámica entre los instantes inicial y final del proceso habrá que tener en cuenta que tiene lugar un intercambio de trabajo con el exterior y que durante el proceso de combustión se produce transmisión de calor al agua de refrigeración (ver capítulo 4), se tendría:

[3.46] [3.47] MÁQUINASTÉRMICAS

Es necesario resaltar que la ecuación [3.47] se está aplicando entre dos instantes de tiempo, mientras que la ecuación [3.42] se aplica entre la entra- da y la salida del sistema en un proceso estacionario.

Teniendo en cuenta la expresión de la entalpía, en función de la entalpía sensible y la entalpía de formación, así como la ecuación de los gases idea- les, se tendrá:

[3.48] A partir de la ecuación [3.48], para una reacción de combustión concreta y suponiendo que se conozca la temperatura de los reactivos (T1) y la de los

productos (T2), se podría obtener, por ejemplo:

— El calor extraído por mol de combustible, suponiendo que el proceso de combustión se desarrolla a volumen constante (w=0).

— El trabajo desarrollado, suponiendo que el proceso es adiabático (q=0).

En los siguientes ejemplos se van a ilustrar los conceptos expuestos en el presente epígrafe, obteniendo, para diferentes combustibles y situaciones, la energía liberada en el proceso de combustión y la temperatura adiabática de la llama o bien la temperatura de los productos de la combustión.

EJEMPLO 3.3

En este ejemplo se llevará a cabo el cálculo de la energía que se libera en la reacción estequiométrica de combustión del metano para compararla con la liberada en la combustión del etanol, suponiendo, en ambos casos, que los reactantes se encuentran a la temperatura de referencia (25ºC) y que dicha energía se transmite al exterior a través de una pared, por ejemplo cediéndose a otro fluido, de forma que los productos de la combustión salen del equipo a la temperatura de referencia. En definitiva, se van a obtener y a comparar los poderes caloríficos de ambos combustibles.

FUNDAMENTOS DE LA COMBUSTIÓN

SOLUCIÓN:

Recordando la ecuación de la reacción estequiométrica del metano [3.12]:

[3.12] Dado que se especifica que la temperatura, tanto de los reactantes como la de los productos, es la estándar de referencia, las entalpías sensibles res- pecto de estado de referencia serán nulas y las entalpías de las especies, tanto de los reactantes como de los productos coincidirán con las entalpías de formación, que se obtendrán en la tabla correspondiente del anexo IV.

El valor obtenido coincide con el poder calorífico inferior del combus- tible, ya que se ha utilizado el valor de la entalpía de formación del agua en estado gaseoso.

Operando de igual modo en el caso del etanol:

Se comprueba que el etanol tiene menor poder calorífico que el metano.

EJEMPLO 3.4

En este ejemplo se va a analizar el caso de la combustión completa del propano (C3H8, Hc = 46.359,5 kJ / kg) en el supuesto de que los reactantes

MÁQUINASTÉRMICAS

se hallen a la temperatura de referencia. En concreto, se va a calcular el calor que se debe extraer para que los gases de escape salgan a una tempe- ratura de 127ºC, por ejemplo, en una caldera, donde la temperatura de los productos debe superar un valor mínimo, que depende del tipo de combus- tible, para evitar la corrosión ácida y garantizar el tiro.

También se trata de comprobar que el calor transferido se reduce al aumentar la temperatura final de los productos; o dicho de otra forma, la temperatura de los productos de la combustión se va incrementando, en rela- ción con la de los reactantes, a medida que se reduce el calor que se extrae de los mismos.

SOLUCIÓN:

En primer lugar se ajusta la reacción para obtener los coeficientes este- quiométricos de las distintas especies que intervienen en la reacción:

[3.50] A continuación, aplicando la ecuación [3.43] entre la entrada a la caldera (reactantes a temperatura T0) y la salida (productos a 127ºC), reordenando

los términos para agrupar por un lado las entalpías de formación y por otro las entalpías sensibles, y sustituyendo los valores de las tablas, se obtiene:

En el caso de que los productos se hallaran a la temperatura de referencia el calor de reacción habría sido –2.039.818 kJ/kmol (primer sumando en la ecuación anterior). Se comprueba, por tanto, que el calor extraído disminu- ye al aumentar la temperatura de los productos.

Por otra parte, en el caso de que se desconociese la entalpía de formación del propano, se observa que el término entre llaves en la expresión anterior, que incluye las diferentes entalpías de formación de las especies que inter- FUNDAMENTOS DE LA COMBUSTIÓN

vienen en la reacción8_{, puede expresarse en función del poder calorífico de}

combustible, tal como se justificaba en el ejemplo 3.3, de forma que:

Se comprueba que, lógicamente, se obtiene el mismo resultado. Por tanto, se ha puesto de manifiesto que el poder calorífico del combustible puede uti- lizarse en el balance de energía para calcular el calor de reacción, sustituyen- do a las entalpías de formación. Hay que tener en cuenta que sólo se conocen las entalpías de formación de los combustibles puros y no se dispone de dicho dato cuando se trata de mezclas de hidrocarburos, como es lo habitual9_.

En ese caso es necesario basar el planteamiento en el dato del poder calorí- fico, como se ha mostrado en este ejemplo.

EJEMPLO 3.5

A continuación se va a calcular la temperatura adiabática de la llama en el caso de la combustión estequiométrica del gasóleo, considerando que dicho combustible tiene una composición en masa de 87,4% en elemento carbono y 12,6% en elemento hidrógeno, siendo su peso molecular 197,7 kg/kmol. El poder calorífico inferior de este combustible es de 43.324,5 kJ/kg. Se considerará que los reactantes se hallan a la temperatura de referencia.

SOLUCIÓN:

A partir del peso molecular del combustible y de los pesos atómicos del carbono y del hidrógeno, se pueden obtener los valores α y β del combusti- ble. Se comprueba que se obtienen números no enteros para dichos coefi- cientes, dado que el combustible no corresponde a una formulación exacta, por estar constituido por una mezcla de hidrocarburos.

8 _{La entalpía de formación del nitrógeno molecular es cero, por ser éste el estado estable de dicho}

elemento. Lo mismo puede decirse del oxígeno molecular.

9 _{Por ejemplo, las gasolinas, los gasóleos, el gas natural, etc. son mezclas de hidrocarburos con}

diferente formulación química. MÁQUINASTÉRMICAS

A partir de la formulación del combustible (C14,4H24,9) se pueden obtener

tanto los moles de oxigeno que se precisan para la reacción de combustión estequiométrica, como de los moles de los productos de la combustión, todos ellos por mol de combustible, a partir de las ecuaciones [3.6] a [3.9]: [3.49] Dado que la reacción es adiabática y que los reactantes están a la tempe- ratura de referencia, la ecuación [3.43] resulta:

La temperatura T de los productos debe obtenerse por iteración hasta conseguir que se cumpla la ecuación anterior. Las entalpías sensibles se obtienen de las tablas del anexo IV. Dado que no se conoce la entalpía de formación del gasóleo, se emplea el planteamiento basado en el poder calo- rífico del combustible:

Para T = 2.400 K se obtiene:

Para T = 2.500 K:

Iterando, la temperatura adiabática de la llama resulta ser: T = 2458K = 2185 o_C

La temperatura adiabática de la llama suele estar comprendida entre 1.950ºC y 2.300ºC, dependiendo del combustible, de la temperatura inicial de los reactantes y del dosado de la mezcla, viéndose poco afectada por la pre- sión. En relación con el dosado, se comprueba que la temperatura adiabática de la llama es máxima en las proximidades del dosado estequiométrico.

FUNDAMENTOS DE LA COMBUSTIÓN

EJEMPLO 3.6

Se va a ajustar la reacción de combustión completa del queroseno, para el que se supone una formulación media C12H24, (Hc= 42.550 kJ/kg), supo-

niendo que se introduce un exceso de aire de un 300%. Asimismo se calcu- lará la temperatura de los gases de combustión al abandonar la cámara de combustión.

Para calcular la temperatura final de los productos de la combustión se planteará el balance de energía entre la entrada al equipo de los reactantes y la salida del equipo de los productos considerando el proceso adiabático. En dicho balance energético se tiene en cuenta todo el aire introducido, aunque, como ya se ha mencionado, una gran parte del mismo no participa en el pro- ceso de combustión y simplemente adquieren energía térmica de forma que la temperatura final de la mezcla es más reducida.

Se suponen los reactantes a la temperatura de referencia. SOLUCIÓN:

Se parte de la ecuación estequiométrica del combustible obtenida en el ejemplo 3.1, ecuación [3.14]:

[3.14] Un exceso de aire del 300% implica un coeficiente de exceso de aire n = 4 y un dosado relativo de 0,25 calculado a partir de la expresión [3.17]. Teniendo en cuenta que para idéntica cantidad de combustible la rela- ción entre el aire real y el aire estequiométrico es precisamente el coeficien- te de exceso de aire, la reacción con exceso de aire será:

[3.32] Los balances de números de átomos de carbono e hidrógeno quedan inal- terados por la introducción de un exceso de aire y el nitrógeno se ve afecta- do directamente por el coeficiente de exceso de aire, tal como se comprueba en la ecuación [3.32].

Para obtener el oxígeno presente en los productos de la combustión se utiliza la ecuación de balance de número de átomos correspondiente: MÁQUINASTÉRMICAS

[3.33] A continuación se va a calcular la temperatura de los productos de la combustión al abandonar la cámara, teniendo en cuenta que se aplica la ecuación de balance de energía entre la entrada y la salida del equipo, de forma que el oxígeno que no interviene en la reacción de combustión pro- piamente dicha (ver, por ejemplo, epígrafe 3.12) absorberá, no obstante, parte de la energía liberada en el proceso de combustión incrementando su entalpía sensible. Como consecuencia de ello la temperatura final de los gases de combustión será inferior.

Procediendo de forma análoga a los ejemplos anteriores y utilizando el poder calorífico del combustible, dado que no se conoce su entalpía de for- mación:

Consultando las tablas para T = 1000 K, se obtiene:

Iterando se obtiene finalmente la temperatura de los gases de combus- tión, que resulta ser aproximadamente: 949K = 676ºC.

Se comprueba que los gases de combustión tienen una temperatura muy inferior a la temperatura adiabática de llama calculada en el ejemplo 3.5, aunque no es exactamente comparable por tratarse de otro combustible. No obstante, se puede concluir que el exceso de aire reduce notablemente la temperatura de los gases a la salida del equipo10_.

EJEMPLO 3.7

Se va a comparar la temperatura de rocío de los gases de la combustión estequiométrica del queroseno a la presión de 1 bar con la temperatura de FUNDAMENTOS DE LA COMBUSTIÓN

137 10 _{En la cámara de combustión de una turbina de gas los reactantes están a mayor presión y tem-}

rocío correspondiente a la combustión del queroseno con exceso de aire de 300% (ejemplo 3.6) y a la presión de 20 bar. Este último caso sería más típi- co de la combustión en turbinas de gas (capítulos 8 y 9).

SOLUCIÓN:

Hay que recordar que la temperatura de rocío de una mezcla de gases es la de saturación correspondiente a la presión parcial del vapor de agua en la mezcla.

Dado que la presión parcial se calcula a partir de la fracción molar del vapor de agua en la mezcla de gases (ecuación [2.47]), y teniendo en cuenta la reacción estequiométrica del queroseno, ecuación [3.32], se tendrá:

Consultando el diagrama de Mollier, se comprueba que la temperatura de rocío, en este caso, resulta ser 51,2 ºC. Si los gases de la combustión este- quiométrica del queroseno alcanzan una temperatura inferior a dicho valor, a la presión de 1 bar, se condensarán.

Realizando un cálculo similar en el caso del ejemplo 3.6 (exceso de aire del 300%) y teniendo en cuenta que la presión de los gases es de 20 bar (valor que puede perfectamente corresponder al caso de una cámara de com- bustión de una turbina de gas), se tendrá:

Consultando el diagrama de Mollier, se comprueba que la temperatura de rocío, en este caso, resulta ser 89,5ºC, por tanto, muy superior al caso anterior.