En la Gráfica 5, se presentan los resultados promedio obtenidos para las estructuras Kagomé modificadas y sin modificar, en esta gráfica, observamos un comportamiento muy similar a los obtenidos en la parte computacional, a pesar de no tratarse del mismo material, es posible observar que la tendencia es la misma. Para este caso, se observa una resistencia elástica máxima superior en el caso de la estructura sin modificar, estos picos difieren cerca de 34%, sin embargo, para este caso particular se obtuvo que la carga (𝐹𝑝𝑙) equivalente al esfuerzo de Plateau
(𝜎𝑝𝑙) difiere cerca de un 37%, es decir, el caso experimental no concuerda con los resultados obtenidos mediante el método computacional.
La diferencia más significativa en la carga 𝐹𝑝𝑙 puede deberse a errores en el
prototipado de las geometrías (debido a la resolución de la maquina), a la contaminación de las probetas o al material utilizado, ya que se observó que este no soporta niveles muy altos de plasticidad.
4.5. Comparación de resultados teóricos y experimentales
En la parte computacional se observa que las reducciones de diámetro si tienen un efecto positivo respecto al esfuerzo de Plateau, esto debido a que, al aumentar la cantidad de fallas, el compuesto tipo Sándwich tenderá a oponer más resistencia a su deformación plástica, aumentando así la cantidad de energía que el material sería capaz de absorber.
Dentro de los resultados experimentales se encuentra que el fenómeno de pandeo deseado está ocurriendo de la manera esperada, tal como se especificó
31
anteriormente, sin embargo, los resultados experimentales no permiten concluir que las estructuras modificadas posean un mejor comportamiento que las estructuras sin modificar. Algunas posibles causas a este comportamiento podrían deberse a que las reducciones de diámetro no fueron apropiadas teniendo en cuenta la resolución de la impresora.
En ambos casos (simulaciones y experimentación) se obtienen resultados coherentes entre las estructuras modificadas y las estructuras sin modificar, ya que ambas poseen el mismo diámetro nominal. Al realizar reducciones de diámetro para forzar la falla, se espera que la estructura falle con una menor carga en los puntos de las reducciones, haciendo que la fuerza plástica de colapso sea menor en las estructuras modificadas.
32
5. Conclusiones
En este proyecto se realizaron exitosamente modificaciones geométricas en una estructura Kagomé, iniciando por simulaciones computacionales (mediante el método de elementos finitos) y continuando con el prototipado y ensayos de compresión de las mismas. A pesar de realizar las simulaciones y el proceso computacional con un material diferente al de la prueba real, se observa que las propiedades mecánicas de la estructura tienden a tener el mismo comportamiento global en la parte elástica.
Las propiedades mecánicas fueron obtenidas mediante métodos de compresión cuasi estáticos, además, las fallas de las estructuras fueron identificadas y fotografiadas. Se encontró que, al generar pequeñas reducciones de diámetro en la estructura, esta logra forzar la falla de la manera deseada.
En la experimentación, las modificaciones geométricas no tuvieron un efecto macro en cuanto a las propiedades mecánicas del material; si bien se logró la falla de la manera deseada, no se observan mejoras significativas en el esfuerzo de Plateau respecto a las estructuras sin modificar.
Por último, es importante resaltar que los resultados experimentales (especialmente la fuerza asociada al esfuerzo de Plateau 𝐹𝑝𝑙) difieren de los obtenidos
computacionalmente, por lo que se debe replantear el problema utilizando mayores reducciones en los diámetros o materiales que soporten mayores niveles de plasticidad, lo último con el fin de que el material no se fracture en el proceso de deformación plástica.
33
6. Recomendaciones
La principal recomendación para este proyecto es probar las estructuras en otros materiales que puedan a su vez ser simulados, además, en caso de trabajar prototipado rápido, se recomienda utilizar materiales de relleno solubles en algún tipo de solución (agua, alcohol u otros) con el fin de trabajar con probetas totalmente limpias.
Otra recomendación sobre el proyecto es modelar el centroide de las estructuras como un pin y no como un punto fijo.
34
7. Trabajos Futuros
Se propone modelar el centroide de la estructura como un pin y no como un punto de empotramiento, esto con el fin de generar mejores resultados.
Se propone realizar pruebas en otros materiales que soporten mejor la plasticidad; además, se podría trabajar en otro tipo de estructuras (como tetraédricas o piramidales) para observar si se obtiene un mejor resultado.
Realizar pruebas a cargas de impacto para observar el comportamiento de las estructuras ante este.
Se propone realizar mayores reducciones de diámetro con el fin de observar resultados reales a nivel macro.
Por último, sería ideal probar varios modos de falla de este tipo de estructuras, como fallas a cortante y fallas en otras direcciones para observar si el material puede comportarse, o al menos estar cerca de ser un material isotrópico.
35
8. Referencias
[1] S. Hyun, A.M, Karlsson, S.Torquato y A. Evans, «Simulated properties of Kagomé and tetragonal truss core panels,» International Journal od Solids and Structures, 2003.
[2] J. Wang, A. Evans y H. W. K. Dharmasena, «On the performance of truss panels with Kagomé cores,» International Journal of Solids and Structures , 2003.
[3] Y.-H. Lee, B.-K. Lee, I. Jeon y K.-J. Kang, «Wire-woven bulk Kagome truss cores,» Acta MATERIALIA, 2007.
[4] J.-H. Lim y K.-J. Kang, «Mechanical behavior of sandwich panels with tetrahedral and Kagome truss cores fabricated from wires,» International Jurnal of Solids and Structures, 2006.
[5] R. Gautam y S. Idapalapati, «Performance of strut-reinforced Kagome truss core structure under compression fabricated by selective laser melting,» Materials and Design, 2018.
[6] L. J. Gibson y M. Ashby, «Cellular Solids,» Cambridge: Cambridge University Press, 1997.
[7] M. Scheffler y P. Colombo, Cellular Ceramics: Structure, Manufacturing, Properties and applications, Weinheim: WILEY-VCH, 2005.
[8] L. Carlsson y G. Kardomateas, Structural and Failure Mechanics of Sandwich Composites, New York: Springer, 2011.
[9] H. N. Wadley, N. A. Fleck y A. G. Evans, «Fabrication and structural
performance of periodic cellular metal sandwich structures,» COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY, 2003.
[10] H. N. G. Wadley, «Multifunctional periodic Cellular Metals,» Philosophical Transactions of the Royal Society, 2005.
[11] S. M. Pingle, N. A. Fleck, V.S.Deshpande y H. N. G. Wadley, «Collapse mechanism maps for the hollow pyramidal core of a sandwich panel under transverse shear,» INTERNATIONAL JURNAL OF SOLIDS STRUCT, 2011. [12] J. H. Conway, H. Burgidel y C. Godman-Strauss, The symmetries of things, A
36
[13] G. Branko y G. C. Shephard, Tilings and patterns, New York: W. H. Freeman and company, 1987.
[14] L. MA, H.-Y. ZHENG y L.-Z. WU, «Mechanical properties and impulsive response of 3D-Kagome truss core sandwich panel,» de 16th International Conference on Composite Materials, Kyoto, 2007.
[15] A. C. R. Aguilar, «CONSTRUCCIÓN, CARACTERIZACIÓN Y ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE HONEYCOMBS DE FIBRA DE CARBONO Y PAPEL KRAFT BAJO CONDICIONES CUASIESTÁTICAS Y DINÁMICAS.,» Universidad de los Andes, Bogotá D.C., 2017.
[16] ASM, Atlas os Stress-Strain Curves, USA: ASM International, 2002.
[17] G. Dhatt, G. Touzot y E. Lefrancois, Finite Element Method, Hoboken: Wiley, 2012.
[18] J. Akin, Finite Element Analysis With Error estimators, Oxford: Elsevier, 2005. [19] S. S. RAO, The Finite Element Method In Engineering, Oxford: Elsevier,
2005.
[20] R. Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, 2014.
[21] ASTM, «Standard Test Method for Flatwise Compressive Properties of Sandwich Cores,» de ASTM ACTIVE STANDARD, 2016.
[22] V. V. Silbershmidt, Dynamic Deformation, Damage and Fracture in Composite Materials and Structures, Cambridge : Woodhead Publishing Series in
Composites Science and Engineering: Number 6920, 2016.
[23] J. Xiong, L. Ma, L. Wu, B. Wang y A. Vaziri, «Fabrication and crushing
37
Anexos
Paso a paso de la simulación en MARC
1) Exportar el software desde el software de diseño, en este caso Autodesk Inventor en formato IGS.
2) Abrir el software MSC Patran, crear un nuevo documento e importar el solido en formato IGS.
3) Ir a la pestaña “Mesh” y crear la malla bajo los parámetros deseados. 4) Exportar como “Neutral”, es decir, en formato .OUT.
5) Iniciar el software MSC Marc e importar el archivo con la malla.
6) Ir a la estaña “Tables & Coord. Syst.” Dar clic en “New” y crear una nueva tabla con variable independiente.
7) Seleccionar el tipo de la variable (para este caso, tiempo), establecer el tiempo máximo de simulación y dar clic en “Add”, introducir los valores 0, 0, tiempo máximo, 1 y observar que se genere una tabla tipo rampa como la que se observa a continuación.
8) Ir a la pestaña “Material Properties”, clic en “New”, “Finite Stiffness Region” y “Standard”, acá se introducen las propiedades del material del cual se compone el sólido y se selecciona la opción “Add Elements” y “All Existing”. 9) Dirigirse a la pestaña “Boundary Conditions” y dar clic en “New Structural” y
“Fixed Displacement” nombrar a esta condición como fija para identificarla, Restringir todos los desplazamientos, dar clic en “Add Nodes” y seleccionar
38
los nodos que se desean mantengan su condición de empotrados. Por último, se da clic en “All selected” y “Ok”
10) Repetir el paso anterior, con la diferencia que en este se proporcionará el valor del desplazamiento deseado (X, Y o Z), al introducir el valor del desplazamiento, se debe dar clic en “Table” y seleccionar la tabla creada anteriormente, esto hará que la carga se aplique de manera uniforme en el tiempo.
11) Ir a la ventana “Loadcases” dar clic en “New” y seleccionar la opción “Static”. En la casilla “Total Loadcase Time” escribir el tiempo máximo de simulación que se desea (el mismo introducido en la tabla). Por último, seleccionar la opción “Multi Criteria” y dar clic en “Ok”.
12) Ir al “Job” que se crea por default, seleccionar el “Loadcase”, Seleccionar “Analysis Options” y dar clic en “Large Strain”. Dar clic en “Ok”.
13) Finalmente, se da clic en “Check” para revisar si se encuentran errores en el modelo, de no encontrarse errores, dar clic en “Run” y en “Submit”. Cuando el estado de la simulación sea “complete”, dar clic en “Exit Message” y revisar que la simulación haya sido exitosa. Dar clic en “Ok”.
14) Dar clic en el botón “Open default results file” ubicado en la parte superior izquierda de la pantalla. En este punto se puede observar (dando clic en “Play” el paso a paso en el tiempo del sistema. Si se desea obtener una gráfica, se debe dirigir a la opción “History Plot” y seleccionar los nodos de interés y las variables de interés.