Propiedades mecánicas y curvas características

El comportamiento de deformación de un neumático debido a la aplicación de fuerzas en cualquiera de las tres direcciones x, y, z constituye una característica importante en el análisis dinámico.

Como una primera aproximación la fuerza vertical Fz puede ser calculada como una función lineal de la deflexión normal Δz del neumático, medida en el centro de la rueda. La ecuación (5.7) permite el cálculo de la fuerza normal.

(5.7)

El coeficiente kz se denomina rigidez del neumático en la dirección z. Para las restantes direcciones es posible plantear ecuaciones similares; las fuerzas Fx y Fy pueden aproximarse mediante las ecuaciones (5.8) y (5.9) donde kx y ky representan la rigidez longitudinal y lateral respectivamente.

(5.8)

(5.9)

El cálculo de las magnitudes de rigidez se basa en mediciones experimentales, son dependientes de los materiales constituyentes del neumático como así también de las características medio ambientales.

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Si se considera una rueda cargada verticalmente sobre una superficie plana y dura como muestra la Figura 5.12 el neumático experimentará una deflexión. Debido a la carga normal se desarrolla una distribución de presiones en el área de contacto para equilibrar la mencionada carga. La curva experimental de la Figura 5.13 representa la relación entre Fz y Δz. Matemáticamente dicha relación se expresa por medio de la ecuación (5.10).

( ) (5.10)

Para el rango usual de aplicación Fz se puede aproximar mediante una función lineal tal como muestra la ecuación (5.11).

(5.11)

El coeficiente es la pendiente de la curva experimental de la Figura 5.13 para una deflexión nula y representa el coeficiente de rigidez kz como muestra la ecuación (5.12). El ángulo κ es el comprendido entre la curva de carga normal versus deflexión y el eje horizontal.

Figura 5.12

36 Figura 5.13

Curva de Fz vs Δz (extraído Ref. [2]).

(5.12)

El neumático ejerce solamente fuerzas de presión sobre la carretera, por lo tanto siempre Fz es mayor a cero. La rigidez vertical está influenciada por muchos parámetro pero la presión de inflado es el más significativo.

El comportamiento lateral y longitudinal del neumático se determina experimentalmente mediante la aplicación de fuerzas en la dirección apropiada. Las fuerzas lateral y longitudinal están limitadas por el patinamiento del neumático, el cual depende de la carga vertical actuante. La Figura 5.14 muestra dos neumáticos cargados longitudinalmente y lateralmente; estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (5.8) y (5.9) de manera similar a la fuerza vertical. Del mismo modo ocurre con los coeficientes de rigidez, definidos por las ecuaciones (5.13) y (5.14).

(5.13) (5.14)

37 Figura 5.14

Deformación longitudinal y lateral (extraído Ref. [2]).

La Figura 5.15 permite comparar las tres curvas de fuerza versus deflexión; a través del análisis de las pendientes de las gráficas en el origen del sistema de referencia se deduce que la rigidez longitudinal del neumático es mayor que la lateral y esta menor que la vertical. Este efecto predomina en la mayoría de los neumáticos.

Figura 5.15

Comparación de las curvas de fuerzas versus deformación para las direcciones x, y, z (extraído Ref. [2]). El comportamiento dinámico de un neumático puede ser estudiado a partir de las curvas características del mismo. Uno de los mayores inconvenientes es obtener información segura sobre estas curvas, fundamentalmente en el área de competición. Muchos fabricantes ejecutan ensayos en laboratorios, midiendo fuerzas y momentos desarrollados por sus productos y de esta manera generar datos a fin de brindarle al usuario información adecuada. Por otro lado, los grandes equipos de competición invierten sumas considerables de dinero para realizar estudios de los diferentes

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neumáticos empleados. Específicamente las curvas características de uso corriente son:

 Fuerza lateral versus ángulo de deriva (Fy vs α),

 coeficiente de fricción lateral versus ángulo de deriva (μy vs α),

 momento autoalineante versus ángulo de deriva (Mz vs α),

 fuerza lateral versus fuerza normal (Fy vs Fz),

 fuerza longitudinal (tracción o frenado) versus ángulo de deriva (Fx vs α),

 círculo de fricción.

Estas curvas generalmente se grafican tomando como parámetro alguna variable como ser el ángulo de deriva, ángulo de comba, fuerza normal, entre otras.

Fuerza lateral Vs Ángulo de deriva (Fy vs α)

La Figura 5.16 representa la relación existente entre la fuerza lateral Fy y el ángulo de deriva α para un cierto valor de carga normal. En la curva se distinguen tres regiones: elástica o lineal, de transición y de fricción. El valor máximo de fuerza lateral se alcanza para un ángulo de deriva comprendido entre los 6º y 7º para una carretera seca, mientras que para una superficie húmeda el valor máximo se obtiene para magnitudes inferiores de α. La zona de trabajo del neumático corresponde a la situada a la izquierda del pico de la curva, ya que hacia la derecha de dicho valor se produce una brusca disminución de la fuerza lateral Fy originando una pérdida de adherencia. Para la zona lineal es posible aproximar el valor de fuerza lateral mediante la ecuación (5.15). (5.15) (5.16)

Donde Cα es la rigidez de deriva del neumático determinada para un ángulo de deriva nulo. En este caso, la comba se considera nula, pero sin embargo en la práctica su valor no es nulo e influye en la fuerza lateral. Por lo tanto, a la expresión anterior hay que sumarle un término adicional tal como muestra la ecuación (5.17) en la cual Cγ es la rigidez de comba.

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(5.17)

Figura 5.16

Fuerza lateral versus ángulo de deriva para un neumático de competición (extraído Ref. [1]).

Es particularmente útil analizar el comportamiento de esta curva para diferentes valores de carga normal Fz. En la Figura 5.17 se toma a Fz como parámetro; a medida que se incrementa Fz los máximos de fuerza lateral Fy se desplazan hacia ángulos de deriva α mayores. Asimismo las magnitudes de Fy se incrementan y la pendiente en la zona elástica es mayor. Cuando los ángulos de deriva son mayores al que origina la fuerza lateral máxima se dice que el neumático entra en crisis comenzando a deslizar sobre la carretera. Esto se debe a la caída brusca de la magnitud de Fy, la cual no puede contrarrestar las fuerzas inerciales desarrolladas por el coche al tomar una trayectoria curva o producirse un cambio de dirección. Las curvas de la Figura 5.16 y Figura 5.17 corresponden a ángulos de comba γ nulos. Posteriormente se tratará la influencia de esta variable en la fuerza lateral Fy.

40 Figura 5.17

Fuerza lateral versus ángulo de deriva para diferentes valores de carga normal (extraído Ref. [2]). Coeficiente de fricción lateral Vs ángulo de deriva (μy vs α)

Una vez superado el pico de la curva Fy vs α se ingresa la zona de fricción donde el neumático desliza lateralmente sobre la superficie de rodadura. La fuerza lateral máxima se alcanza en el instante antes que comience el deslizamiento. Se define mediante la ecuación (5.18) el coeficiente de fricción lateral μy. Esta variable es adimensional y representa el cociente entre la fuerza lateral y la carga normal.

(5.18) En la Figura 5.18 se grafica el coeficiente de fricción lateral de un neumático μy en función del ángulo de deriva α tomando como parámetro la carga normal Fz. Los valores máximos de μy adquieren magnitudes mayores a medida que se reduce la carga normal, efecto conocido como sensibilidad de carga del neumático. Esta sensibilidad adquiere importancia en un coche de competición debido a que opera cerca del límite de fricción; como la carga normal varia continuamente debido a la aceleración, frenado, estado de curva, la performance del neumático está cambiando constantemente.

41 Figura 5.18

Coeficiente de fricción lateral versus ángulo de deriva para diferentes valores de carga normal (extraído Ref. [2]).

Fuerza lateral Vs carga normal (Fy vs Fz)

Otra manera de representar el comportamiento de un neumático consiste en graficar la fuerza lateral Fy desarrollada en función de la carga norma Fz. En este caso se toma como parámetro de curva el ángulo de deriva α y el ángulo de comba γ. La Figura 5.19 muestra cómo varía la fuerza lateral con la carga normal empleando como parámetro el ángulo de deriva; todas las curvas son no lineales, la fuerza Fy cae para cargas elevadas. Se nota que la pendiente de las curvas se incrementa a medida que aumenta el ángulo de deriva. Por otra parte, en la Figura 5.20 el parámetro adoptado es el ángulo de comba γ; presenta un comportamiento similar al de la figura anterior. Para una misma carga normal la fuerza lateral desarrollada se incrementa con el ángulo de comba; asimismo la pendiente de las diferentes curvas son mayores al aumentar γ.

42 Figura 5.19

Fuerza lateral versus fuerza normal tomando como parámetro el ángulo de deriva (extraído Ref. [1]).

Figura 5.20

Fuerza lateral versus fuerza normal tomando como parámetro el ángulo de comba (extraído Ref. [2]). Momento autoalineante Vs ángulo de deriva (Mz vs α)

El momento autoalineante, como ya se ha mencionado, tiende a alinear el neumático con la dirección de movimiento. Para un valor constante de carga normal

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su valor máximo. Los valores picos de cada curva mostrada en la Figura 5.21 se desplazan hacia la derecha con el incremento de la carga normal Fz. En el límite de fricción se produce una brusca disminución del torque autoalineante tomando valores cercanos a cero e incluso alcanzando en muchos casos una magnitud negativa.

Figura 5.21

Torque autoalineante versus ángulo de deriva para varias cargas normales (extraído Ref. [1]). Fuerza longitudinal Vs ángulo de deriva (Fx vs α)

Hasta el momento se ha presentado curvas que permiten extraer información sobre la fuerza lateral Fy desarrollada por el neumático para determinadas condiciones. Sin embargo, el neumático debe ser capaz de resistir fuerzas longitudinales Fx de frenado o de tracción sin producirse un patinamiento respecto de la superficie de rodadura. En las Figura 5.22 se grafica la fuerza longitudinal de tracción y de frenado en función del ángulo de deriva α para una carga normal Fz fija; se toma para su construcción la relación de patinamiento SR como parámetro, en ambos casos la fuerza longitudinal Fx se reduce con el incremento del ángulo de deriva α.

44 Figura 5.22

Fuerza longitudinal versus ángulo de deriva para diferentes relaciones de desplazamiento (extraído Ref. [1]).

Círculo de fricción

El círculo de fricción es un diagrama que combina fuerzas laterales y longitudinales, comprime toda la información mencionada en las curvas definidas con anterioridad; representa la fuerza límite producida por el neumático para ciertas condiciones de operación. La Figura 5.23 muestra la parte derecha del círculo de fricción, en el eje horizontal se grafica la fuerza lateral Fy y en el vertical la longitudinal Fx para una serie de ángulos de deriva α y relaciones de deslizamiento SR. Constituye un diagrama sumamente interesante en el desarrollo de automóviles de competición, sin embargo los ensayos de neumáticos no son ejecutados comúnmente por los fabricantes y no existe información disponible.

El origen del diagrama representa un neumático rodando libremente donde las fuerzas desarrolladas, el ángulo de deriva y la relación de patinamiento adquieren valores nulos. Moviéndose hacia la derecha, a lo largo del eje horizontal, se incrementa la fuerza lateral a medida que se cortan las diferentes curvas

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representativas de los distintos ángulos de deriva. Un desplazamiento desde el origen a través del eje vertical produce un aumento de la fuerza longitudinal atravesando curvas vinculadas a diferentes valores de relación de deslizamiento. La parte interesante de este diagrama se sitúa fuera de los ejes, donde se representa un estado de aceleración o frenado y el desarrollo de una fuerza lateral. Por ejemplo, el punto A sobre el diagrama muestra una situación de frenado en curva generando una fuerza longitudinal de 500 [lbf], una fuerza lateral de 800 [lbf] para un ángulo de deriva de 4 [º] y una relación de patinamiento de +0,036 aproximadamente.

En competición, el neumático opera cerca los límites del círculo de fricción. El punto C se ubica sobre el límite y reproduce una situación de aceleración en curva. Mediante la aplicación del teorema de Pitágoras se obtiene la fuerza resultante tal como muestra la ecuación (5.19).

√ (5.19) Es posible observar en la Figura 5.23 que la fuerza longitudinal máxima posee la misma magnitud que la fuerza lateral máxima. Sin embargo en la mayoría de los casos no existe una coincidencia de estas magnitudes y el círculo de fricción se convierte en una elipse de fricción. Cada gráfico se construye para una carga normal única sobre el neumático. En ciertas ocasiones en vez de graficar fuerzas longitudinales y laterales se representa el coeficiente de rozamiento longitudinal μx en el eje vertical y el coeficiente de rozamiento lateral uy en el eje horizontal. A partir de ello se determina Fx y Fy mediante las ecuaciones (5.20) y (5.21). La ecuación (5.22) define el coeficiente de rozamiento longitudinal μx.

(5.20)

(5.21)

46 Figura 5.23

Parte derecha de un círculo de fricción extraído de ensayos de neumáticos de automóviles de pasajeros (extraído Ref. [1]).

Cada neumático del coche posee su propia elipse de fricción; en condición de curva la carga normal varía constantemente como consecuencia de la transferencia lateral de carga, lo cual produce alteraciones constantes de la elipse de fricción. Reuniendo la información de las cuatro elipses de fricción se construye el círculo o elipse de fricción del vehículo entero.

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5.3.5

Otros factores influyentes en el comportamiento de los