CAPÍTULO 4: LÓGICA DIFUSA APLICADA A LOS MAPAS DE PATRONES DE FLUJO
4.2 PROPOSICIÓN DE UN MAPA DE PATRONES DE FLUJO USANDO LÓGICA
Para generar un mapa de patrones de flujo bifásico (líquido-gas) en tuberías para un intervalo de condiciones lo mas amplio posible, con transiciones entre patrones de flujo graduales y continuas, se utilizó la aplicación de lógica difusa USBFuzzyLogicModel v1.0 (Stammitti et al., 2004). El conjunto de datos de entrada está conformado por los valores de las variables del Sistema de Inferencia Difuso y la respuesta será un conjunto de valores numéricos que representan el grado de pertenencia de cada dato a cada uno de los estados (en este caso a cada patrón de flujo).
A continuación se describe la manera en que se genera un Sistema de Inferencia Difuso (SIF) con la aplicación USBFuzzyLogicModel v1.0. El primer paso consiste en alimentar al programa con el conjunto de datos para el entrenamiento del sistema difuso, este conjunto de datos de entrenamiento es la fuente de información en la que se basa todo el programa principal para la generación de reglas, particiones, entrenamiento y evaluación, es por ello que el conjunto de datos debe ser rico, es decir, debe haber datos que representen a todos y cada uno de los estados que se hayan definido y también, los datos deben cubrir preferiblemente la totalidad del universo de discurso de cada una de las variables. Para suministrar un conjunto de datos al programa se deben hacer varias definiciones previas. La primera y más importante es la definición de las variables, posteriormente, se definen todos los posibles Estados del sistema. Para la introducción y manejo de datos, el programa cuenta con una librería, cuyo formulario se muestra a continuación:
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Figura 4.2: Formulario para la introducción y manejo de datos del USBFuzzyLogicModel
Los elementos 1, 2 y 3 de la Figura 4.2 muestran respectivamente los cuadros de descripción de las variables, de los estados y de los datos. El elemento 4 muestra un gráfico de los datos.
Una vez introducidos los datos para el entrenamiento del SIF, el segundo paso corresponde a la creación de la colección de funciones de partición (o de pertenencia). El programa cuenta con un formulario para la creación de estas funciones, entre las cuales se encuentran funciones cuadradas, triangulares, trapezoidales, rampas (inicial y final) y gaussianas. En la Figura 4.3 se muestra el formulario del programa con un ejemplo de una colección de funciones de partición para una determinada variable.
1
2
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Figura 4.3: Ejemplo de un conjunto de funciones de partición presentada por
USBFuzzyLogicModel.
Definidas todas las particiones, se puede pasar a la generación de las reglas del sistema difuso. El programa no le permite al usuario agregar o quitar reglas o eliminar reglas individualmente, solo puede ordenar la generación automática de las mismas mediante el comando del Menú Fuzzy Model → Generate Rules o con el uso del botón en la Barra de Herramientas de la Figura 4.3.
Una vez generado un sistema de inferencia difuso funcional, es posible evaluarlo para cualquier conjunto de valores de las variables de entrada. Los resultados de la evaluación del
SIF (Elemento 1 de la Figura 4.4) son valores normalizados en el intervalo [0,100] y son presentados en forma porcentual para cada estado.
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Figura 4.4: USBFuzzy Logic Model. Ficha “Test Model
Una manera de evaluar el comportamiento de un SIF ante un conjunto de datos, es evaluar el desempeño del SIF para cada uno de los datos y estudiar los resultados. Lo que se hace entonces es evaluar con el SIF un conjunto de datos que correspondan a determinado estado y se observa el valor que el SIF reportó para el estado al cual corresponde el conjunto de datos en curso. Estos valores se encuentran acotados en el intervalo [0,1], mientras más cercano a uno (1) sea este valor, el SIF habrá representado mejor a este estado. Para obtener el desempeño global del SIF se suman todos los valores resultantes de la evaluación del SIF para cada uno de los registros correspondientes al Estado de cada registro.
El límite máximo de la sumatoria, si el SIF representase fielmente a cada uno de los datos, es igual al número total de datos, ya que para un registro cualquiera, el SIF devolvería como resultado un valor igual a uno (1) para el Estado al que corresponde ese registro en la realidad. La fórmula a utilizar para calcular el desempeño del SIF es la siguiente:
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SIF
Suma de los Resultados de Evaluación para el Estado de cada Dato
Desempeño
Número Total de Datos
= (5.1)
Una vez explicado como generar un SIF con la aplicación USBFuzzyLogicModel v1.0., a continuación se describe de manera sencilla la metodología que se siguió para alcanzar el objetivo especifico de este trabajo como lo es la obtención de un mapa de patrones de flujo con transiciones suaves y continuas que pueda ser usado en el mas amplio intervalo de condiciones posible.
Como ya se mencionó el número y las variables que lo constituirán para crear un sistema de inferencia difuso es necesario definir las variables que formaran parte de él y por supuesto el número de ellas. Para decidir que variables formaran parte del SIF, se realizo una modificación al mapa tridimensional de velocidades superficiales mostrado en la sección anterior (Figura 3.31 y 4.29) sustituyendo las velocidades superficiales por el número de Reynolds, de manera de incluir el efecto de las viscosidades de los fluidos y del diámetro de la tubería, dada la influencia de estas parámetros sobre los patrones de flujo.
Sin embargo esta sustitución no arrojó resultados satisfactorios, debido a que al usar los números de Reynolds de líquido y de gas como coordenadas, se observó que los datos de entrenamiento para el sistema de inferencia difuso representados en estas coordenadas no quedan segregados de tal manera que se pueda generar un sistema de inferencia difuso capaz de predecir los patrones de flujo con transiciones suaves y continuas entre ellos, el problema radica en lo observado en el capítulo anterior, donde el aumento de la viscosidad hace que las transiciones se desplacen verticalmente hacia abajo en los mapas de velocidades superficiales, y ahora al gráficar ReL contra ReG este desplazamiento sea hace mucho mas marcado, lo que
trae como consecuencia que regiones de patrones de flujo con configuraciones y comportamientos muy diferentes se solapen o superpongan, como se observa en la Figura 4.5.
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(a) (b) (c)
Figura 4.5: Mapas de patrones de flujo de ReL en función de ReG generado por el modelo de
Gómez-Kaya (2000). (a) sistema aire-agua, (b) Sistema aire-aceite (c) Ambos sistemas superpuestos.
Una vez evidenciada la fuerte influencia de la viscosidad del líquido sobre la predicción del patrón de flujo y al no logar una buena segregación de las regiones en un mapa tridimensional, se decidió añadir una cuarta variable adimensional al SIF que incluya la viscosidad del líquido, de manera de solucionar el problema de solapamiento de los patrones, la variable adimensional escogida fue una viscosidad relativa a la viscosidad dinámica del agua (μL/μH20). El resultado de esto es un sistema de inferencia difuso de cuatro variables (ReG, ReL, θ y μL/μH20), razón por la cual no es posible hacer una representación gráfica de este mapa
tetradimensional, sin embargo si se hacen cortes espaciales a este mapa para una viscosidad de líquido dada, se obtendrán mapas tridimensionales de flujo, equivalentes a los mostrados en el capítulo anterior, pero con la diferencia que éstos son generados con el sistema de inferencia difuso, por lo que las transiciones entre los patrones de flujo no están representadas por superficies, ya que ahora las transiciones entre patrones se dan de manera gradual, en donde cada patrón de flujo está representado por un color y las zonas de transición aparecen como una combinación entre los colores de los patrones vecinos con diferentes degradaciones de acuerdo al grado de partencia a uno u otro patrón. En la figura 5.6 se muestra una abstracción las cuatro variables seleccionadas para el SIF y como un corte a una viscosidad dada genera un espacio tridimensional ReG, ReL, θ.
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Figura 4.6: Dimensiones propuestas para el mapa tetradimensional de patrones de flujo empleando lógica difusa
Con respecto a la definición de los estados del SIF (que en el caso de este trabajo cada estado corresponde a un patrón de flujo) y debido a la falta de uniformidad en las definiciones de patrones de flujo en la literatura por el alto grado de incertidumbre de esta variable lingüística, se debió decidir entre cual de las clasificaciones de patrones de flujo encontradas en la bibliografía. Como es sabido que el objetivo es encontrar un mapa de patrones de flujo que considere pertenencias parciales a diferentes patrones de flujo de manera que las transiciones sean graduales y continuas con la finalidad de mejorar la preedición del holdup y la caída de presión, es necesario la utilización de algún modelo mecanístico de manera de calcular el holdup y la caída de presión de manera ponderada con los resultados del SIF, por esa razón la clasificación utilizada en el SIF debe ser consistente con la utilizada por el modelo mecanístico escogido para el calculo del holdup y la caída de presión.
Ahora debido a que el modelo utilizado en este trabajo para el calculo del holdup y la caída de presión es el modelo mecanístico de Gómez et al. (2000), los patrones seleccionados para el SIF son los siguientes: estratificado, intermitente, burbuja dispersa, burbuja y anular.
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En la tabla se muestra los nombres de los estados, con los colores, y nombre de los estados escogidos para el SIF.
Tabla 4.1: Descripción de los estados del SIF escogido
ID Nombre Descripción Estilo de
punto Color del estado 1 S Estratificado 2 SL Slug 3 A Anular 4 BD Burbuja Dispersa 5 B Burbuja
Una vez definidas las variables y los estados del SIF el siguiente paso consistió en alimentar al programa con el conjunto de datos para el entrenamiento del sistema difuso, este conjunto de datos de entrenamiento es la fuente de información en la que se basa todo el programa principal para la generación de reglas, particiones, entrenamiento y evaluación, es por ello que el conjunto de datos debe ser rico, es decir, debe haber datos que representen a todos y cada uno de los estados que se hayan definido y también, los datos deben cubrir preferiblemente la totalidad del universo de discurso de cada una de las variables. El conjunto de datos de entrenamiento con el cual fue alimentado el programa fue generado de la siguiente manera: para cada sistema utilizado se generó una cuadricula de puntos (USG,USL) y a cada
puno se le determinó el patrón de flujo predicho por el modelo de Gómez-Kaya (2000), luego a partir de este conjunto de datos se generó el conjunto de datos con que se alimentó el programa.
Posterior a la introducción de datos para el entrenamiento del SIF, se creó manualmente la colección de funciones de pertenencia para cada variable, las cuales se muestran a continuación en las Figura 4.7, Figura 4.8, Figura 4.9 y Figura 4.10.
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Figura 4.7: Funciones de partición para el log (ReG)
Figura 4.8: Funciones de partición para el log (ReL,)
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Figura 4.10: Funciones de partición para la viscosidad relativa μL/μH20
Definidas todas las particiones, se generaron las reglas del sistema difuso, obteniéndose un total de 80 reglas, y de esta manera quedó definido el sistema de inferencia difuso, que podrá ser evaluado para cualquier conjunto de datos que contenga las 4 variables de entrada
ReG, ReL, θ y μL/μH20.
Como datos de prueba para el sistema de inferencia difuso se utilizaron los obtenidos experimentalmente en este trabajo, pero fue necesario ajustar la clasificación de patrones usada para la identificación experimental con la clasificación de Gómez et al. (2000) que es la empleada por el SIF, ya que el conjunto de datos de entrenamiento de prueba debe ser consistente en cuanto a las definiciones de los patrones de flujo, en la siguiente tabla se muestran los cambios en las definiciones de los patrones de flujo.
Tabla 4.2: Conversión de los patrones observados en el laboratorio a la clasificación del SIF Patrones observados
en el laboratorio
Patrón equivalente en la clasificación del SIF
ID utilizado en el SIF Estratificado Estratificado (S) 1 Slug Churn Slug (SL) 2
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A continuación se muestran los resultados del SIF en mapas bidimensionales ReL contra ReG para cada ángulo de inclinación de cada sistema estudiado. En la Figura 5.5 se muestran
los mapas correspondientes a los ángulos del 0º al 45º para el sistema aire agua, en los cuales se observa como no existen líneas delimitando las fronteras entre los patrones de flujo, en estos mapas las transiciones son graduales, observándose como los colores se van difuminando entre si. Para el caso de 0º se observa como la mayoría de los puntos experimentales se encuentran sobre la zona amarilla que como se definió en la Tabla 4.2 corresponde al patrón de flujo intermitente, sin embargo se observa como los datos que poseen
ReL mayores se encuentran en una zona de transición donde el azul del patrón burbuja dispersa
comienza a mezclarse con el amarillo del intermitente, también se observa como a medida que aumenta el ReG el amarillo del intermitente comienza a tender a verde que corresponde al
patrón anular.
Estas transiciones graduales se observan en todos los mapas de patrones de flujo, también se puede observar como a medida que aumenta el ángulo de inclinación algunas zonas correspondientes a algún patrón de flujo comienzan a cambiar su tonalidad, como es el caso para 50º del sistema aire agua donde para ReG bajos, una zona del patrón de flujo intermitente
comienza a cambiar su tono de amarillo, y a medida que aumenta el ángulo de inclinación se hace cada vez mas azul, esto significa que en esa zona se está dando la transición de intermitente a burbuja, donde se puede observar como para ángulos de 80º y 90º esta zonas son casi completamente azules lo que indica que ya se dio la transición y los puntos que se encuentran en esas zonas el SIF los reconoce como flujo burbuja casi en un 100%.
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0º 10º
15º 25º
35º 45º
Figura 4.11: Mapas de patrones de flujo de ReL en función de ReG generado con el SIF para el
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50º 55º
60º 70º
80º 90º
Figura 4.12: Mapas de patrones de flujo de ReL en función de ReG generado con el SIF para el
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0º 20º
40º 45º
Figura 4.13: Mapas de patrones de flujo de ReL en función de ReG generado con el SIF para el
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50º 60º
70º 80º
90º
Figura 4.14: Mapas de patrones de flujo de ReL en función de ReG generado con el SIF para el
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A manera de ejemplo y para visualizar mejor los resultados del SIF, se superpusieron los mapas bidimensionales, mostrados anteriormente, para varios ángulos de inclinación, manteniendo la viscosidad relativa constante. En cada uno de los ejes se presentan las funciones de partición del SIF correspondientes a esa variable. Se observa como para diferentes ángulos de inclinación las tonalidades de cada zona van variando de acuerdo a cómo van apareciendo y desapareciendo los diferentes patrones.
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Figura 4.16: Mapa tridimensional generado con el SIF para el sistema aire - aceite