Pruebas de ajustes en las reglas del CDM

Posterior a la modificación de las bases, se procede a dar un ajuste más sensible (fino) mediante la modificación de los pesos de las reglas que se mencionaron en el CAPÍTULO 3.

Partiendo del controlador difuso obtenido en la sección 4.3.1, la regla utilizada para mejorar el comportamiento del CDM fue la Regla 17 que afecta al sobretiro de la respuesta del controlador.

Esta regla lingüística dice lo siguiente:

R17: If (Error Proporcional is ALTO) and (Error Integral is MEDIO) and (Error Derivativo is MEDIO) then (Manipulación is Poco- Alto)

El ajuste manual de esta regla, así como otros intentos de mejorar el tiempo de estabilización mediante la regla 15 o el tiempo de elevación variando la regla 14, se presentan en el Apéndice F sección F.1 que muestra los resultados de estas modificaciones. Se enfatiza que al variar los pesos de las reglas es importante tener en cuenta qué se quiere lograr, sea un menor sobretiro o un menor tiempo de estabilización, sin embargo estas mejoras pueden traer consigo que alguno de los otros índices de desempeño se vean afectados.

La Figura 4.11 muestra la gráfica de la salida de CDM luego de modificar de forma manual el peso de la regla 17 a un valor de 0.95. Tal y como se mencionó anteriormente, debido a que este es un ajuste fino del comportamiento del CDM no es necesario bajar mucho el peso de la regla en mención. Como se puede apreciar en la Tabla 4.11 al modificar esta regla que afecta el sobretiro de la respuesta del CDM, se obtiene una mejora en el porcentaje de sobretiro a cambio de un aumento en el tiempo de estabilización e inclusive un aumento en el IAE. Por su lado el porcentaje de bajo impulso también se mejora. La Tabla 4.13 muestra en resumen cómo queda el ajuste realizado al Controlador Difuso Mejorado en bases y pesos.

En conclusión se puede decir que al modificar alguna de las reglas del CDM se puede lograr alguna mejora en un índice en particular provocando un empeoramiento de otro. En este ejemplo en particular luego de obtener el CDM en bases, que mejora al PID discreto, se varía una regla que mejora el sobretiro, el bajo impulso y el tiempo de estabilización, pero empeora el IAE. Esto se debe a que se está modificando el CDM en bases, el cual ya de por sí tiene un mejor desempeño que el PID discreto.

Ahora se procede a ajustar manualmente los pesos de las reglas del CDM obtenido en la sección 4.3.2. Como primera aproximación se busca reducir el tiempo de estabilización del Controlador Difuso Mejorado en bases. La gráfica que muestra el nuevo resultado obtenido como Controlador Difuso Mejorado en pesos se muestra en la Figura 4.12 y sus resultados numéricos se presentan en la Tabla 4.12. La obtención de este resultado para el peso de la regla 14 se encuentra detallado en el Apéndice F sección F.2 que muestra la salida del programa en Matlab al modificar manualmente dicha regla.

0 10 20 30 40 50 60 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1.4 Todos los Controladores PID

tiempo (s) a d i l a S

Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 117.5 Base Int = 95 Base Der = 161.25

Figura 4.11 Controlador Difuso Mejorado en bases y peso de la regla 17 para un tiempo de muestreo de 0.1 y una sintonía ITAE ante cambios en referencia.

0 50 100 150 200 250 9.85 9.9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3

10.35 Todos los Controladores PID

tiempo (s) a d i l a S

Referencia PID Continuo PID Discreto PID Difuso Optimizado k = 1 theta = 4 tao = 10 T muestreo = 0.1 Base Prop = 100 Base Int = 100 Base Der = 92.5

Figura 4.12 Controlador Difuso Mejorado en bases y peso de la regla 14 para un tiempo de muestreo de 0.1 y una sintonía IAE ante perturbaciones.

Se puede apreciar en la Tabla 4.12 que al modificar el peso de la regla 14, se obtiene un ligero cambio en el porcentaje de sobretiro y un menor tiempo de estabilización a costa de un aumento en la sumatoria del error absoluto y también en un aumento en el bajo impulso. De la Figura 4.12 y con la información del bajo impulso se puede ver claramente que esta disminución en el tiempo de establecimiento mediante el cambio del peso de esta regla, provoca un comportamiento oscilatorio en el sistema, sin embargo se hace la salvedad de que esta oscilación se encuentra dentro de la banda del 2% de estabilidad.

Tabla 4.11 Índices de desempeño para el Controlador Difuso Mejorado en bases y en el peso de la regla 17 correspondiente a la Figura 4.11.

Índice de PID ITAE Referencia

Desempeño Continuo Discreto Difuso % Sobretiro 3.72123 5.31082 2.3788

Tr 6.2 4.2 7.7

Ts 9.6 27.7 13.0

Eabs 78.7185 67.5961 66.9681 % Bajo Imp 1.01691 8.18921 0

Tabla 4.12 Índices de desempeño para el Controlador Difuso Mejorado en bases y en el peso de la regla 14 correspondiente a la Figura 4.12.

Índice de PID IAE Perturbación

Desempeño Continuo Discreto Difuso % Sobretiro 3.3415 3.3654 3.3539

Ts 5.1 5.1 4.6

Eabs 24993 24992 24995 % Bajo Imp 0.40705 0.41059 0.75254

Tabla 4.13 Resumen del Controlador Difuso Mejorado para el criterio ITAE para cambios en referencia con ajuste en bases y en pesos.

PID Discreto k Ti Td

Sintonía a T= 0.1 2.09 13.5784 1.3298 PID Difuso Emulador Base _Proporcional Base Integral Base Derivativa Bases Nominales, sin variación (100 %) 95.7 12994 7.196

% de variación de las bases 117.5 95 161.25 Bases Controlador Difuso Mejorado 122.44 12344 11.604 Regla variada Regla 17

Cantidad variada en la Regla .95

Igualmente, se presenta en la Tabla 4.14 el resumen del ajuste de este controlador PID Optimizado en bases y pesos.

Tabla 4.14 Resumen del Controlador Difuso Mejorado para el criterio IAE ante disturbio con ajuste en bases y en pesos.

PID Discreto k Ti Td

Sintonía a T= 0.1 3.299 5.7875 1.7247 PID Difuso Emulador Base Proporcional Base Integral Base Derivativa Bases Nominales, sin variación (100 %) 60.624 3508.6 3.8

% de variación de las bases 100 100 92.5 Bases Controlador Difuso Mejorado 60.624 3508.6 3.515 Regla variada Regla 14

Cantidad variada en la Regla 0.88

Con esto se concluye la presentación de dos ejemplos en donde se aplica la modificación al CDM mediante la variación de las bases, así como también, de los pesos de las reglas que conforman el CDM. A este FLC basado en el PID Difuso Emulador se le conoce como Controlador Difuso Mejorado.

Los resultados de la variación de las bases con respecto a la variación de los pesos de alguna de las reglas son mejores desde el punto de vista numérico para los índices de desempeño. Luego de variar las bases de las funciones de membresía de los conjuntos difusos de entrada se mejora sin lugar a dudas el controlador PID discreto, sin embargo al variar las reglas esta mejora queda comprometida y el desempeño del Controlador Difuso Mejorado, CDM, en pesos es menor que el Controlador Difuso Mejorado en bases.

EL ajuste en bases es el que genera el difuso mejorado que supera al PID en sobretiro, bajo impulso, tiempo de establecimiento y error absoluto. Es por ello que de ahora en adelante cuando se mencione el Controlador Difuso Mejorado CDM se hace referencia al Controlador Difuso Mejorado en bases.

Lo siguiente es presentar el inicio de un análisis de robustez para ver cómo se desempeña el controlador PID Difuso Emulador y el Controlador Difuso Mejorado contra el PID discreto cuando la planta sufre algún tipo de cambio en los valores de su modelo matemático.