Pruebas realizadas al filtro de partículas

La aplicación del filtro de Partículas requiere una optimización de los parámetros propios que presenta este algoritmo de refinamiento: Número de partículas para representar función de densidad de probabilidad del estado, la incertidumbre que se le aporta a la velocidad de las partículas que se propagan, proporcionalidad de partículas nuevas que se generan, valor de la desviación asociada a la función de probabilidad de la medida. En un primer paso se determina la dependencia que existe entre la media del error de la estimación y el número de partículas que a utilizar en el funcionamiento del filtro. Se utiliza un tiempo de muestreo de 0.1 s, la estimación de la posición se realiza con el algoritmo WKNN, el valor de proporcionalidad de generación de nuevas partículas es de 0.25 del número total, incertidumbre en la velocidad de las partículas que se propagan de 0.7 m/s y desviación de la función de probabilidad de la medida igual a la media del error del proceso de estimación.

Las gráficas 3.3.1, 3.3.2 y 3.3.3 representan como varía la media del error del filtro con respecto al número de partículas utilizadas para los tres tipos de movimientos.

Prueba realizada al movimiento 1

Figura 3.3.1. Dependencia de la media del error de refinamiento con el número de partículas(Movimiento 1)

Prueba realizada al movimiento 2

Figura 3.3.2. Dependencia de la media del error de refinamiento con el número de partículas(Movimiento 2)

Prueba realizada al movimiento 3

Figura 3.3.3. Dependencia de la media del error de refinamiento con el número de partículas(Movimiento 3)

Para cada uno de los tipos de movimiento simulados los resultados obtenidos fueron similares. Cuando se utiliza un conjunto de partículas pequeñas con respecto al tamaño de la edificación el grado de precisión decrece con respecto a la estimación degradando los resultados del sistema, solo para valores de media de error en la estimación alta, el algoritmo es capaz de mejorar la precisión. A medida que aumentamos la cantidad de partículas para representar el estado son disminuidos los niveles de errores, pero la razón con que se hace va disminuyendo con en el número de partículas, además un número grande de partículas trae consigo un mayor tiempo de procesamiento de los datos, llevando al compromiso entre tiempo decómputo - número de partículas-precisión. En un segundo paso se determina la dependencia que existe entre la incertidumbre de la velocidad y la media del error del filtro. Se utiliza un tiempo de muestreo de 0.1 s, la estimación de la posición se realiza con el algoritmo WKNN, el valor de proporcionalidad de generación de nuevas partículas es de 0.25 del número total, número de partículas 150 y desviación de la función de probabilidad de la medida igual a la media del error del proceso de estimación.

Tabla 3.3.1. Incertidumbre de velocidad

Figura 3.3.4. Variación de la media del error del filtro con la incertidumbre de la velocidad La Figura 3.3.4 indica los valores de precisión del filtro en dependencia del la incertidumbre que se la asigna al valor de cada partícula. Si el proceso de detención se supone con valores de incertidumbre de velocidad bajos, se supone un sistema rígido, que no es capaz de adaptarse adecuadamente a los cambios de velocidad que pueda presentar el movimiento, obteniéndose valores de precisión que degraden la estimación de la posición, en cambio a medida que se hace más incierto el cambio de velocidad, se afecta la aplicación correcta del modelo de movimiento. Los valores óptimos se encuentran en el rango de 0.7 a 0.8 m/s según la Tabla 3.3.1.

La generación de nuevas partículas nos da un margen de seguridad en la aplicación del filtro. En un tercer paso se determina el comportamiento del algoritmo con la generación de un por ciento nuevo de partículas en cada iteración del filtro. Se utiliza un tiempo de muestreo de 0.1 s, la estimación de la posición se realiza con el algoritmo WKNN, el número de partículas 150, la incertidumbre en la velocidad de las partículas que se propagan en el orden de las pruebas anteriores (0.7 m/s) y desviación de la función de probabilidad de la medida igual a la media del error del proceso de estimación.

Media del error de la estimación

Media mínima del error del

filtro Incertidumbre en la velocidad (m/s) 0.2283 m 0.2018 m 0.8000 0.3402 m 0.2514 m 0.7000 0.4279 m 0.2847 m 0.7000

Tabla 3.3.2. Generación de nuevas partículas

Figura 3.3.5. Variación de la media del error del filtro con la generación de nuevas partículas

La Figura 3.3.5 indicalos cambios en el grado de precisión del algoritmo de refinamiento con respecto a la generación de un subconjunto nuevo de partículas para cada iteración del mismo. El funcionamiento del filtro sin la creación de un subconjunto de nuevas partículas sigue dando resultados de precisión mejores que la estimación, sin embargo con la correcta elección de este parámetro pueden seguir mejorando en este aspecto sobretodo para sistema de bajo ruido y buena precisión como el caso de media del error de estimación de 0.2212 m porque la obtención de valores de la medida alejados de la media puede producir que la propagación de las partículas con el modelo de movimiento se aleje de la realidad de la ubicación del terminal móvil. La formación total de nuevas partículas implicaría no confiar en la aplicación de un modelo de movimiento y degradaría los resultados. Los valores óptimos de este parámetro en general oscilan en un mismo valor (0.2 del total) como indica la Tabla 3.3.2.

En un cuarto paso se aplica el filtro para el refinamiento del mismo ambiente y las estimaciones dadas por diferentes algoritmos de estimación de la posición obtenidas para la aplicación del filtro de Kalman, permitiendo una comparación en cuanto a precisión. Los parámetros de filtro de partículas se tomaran teniendo en cuanta las pruebas para determinar los valores óptimos: El tiempo de muestreo de la prueba es de 0.1 s, el valor en la incertidumbre de la velocidad es 0.75 m/s, el valor del por ciento de generación de nuevas partículas respecto al total es de 0.2 y el número total de partículas 150.

Media del error de la estimación

Media mínima del error del

filtro Generación de nuevas partículas (% N) 0.2212 m 0.1723 m 0.4000 0.3129 m 0.2169 m 0.2000 0.4200 m 0.2393 m 0.2000 0.5814 m 0.3612 m 0.2000

Prueba con algoritmo de estimación el KNN con K=4 (vecinos), los valores de media del error de la estimación obtenidos son de 0.4469 m. Los resultados en cuanto a precisión fue una reducción de la media del error a 0.2917 m, valor que representa una disminución en un 34.7% del valor obtenido en el proceso de estimación (Figura 3.3.6).

Figura 3.3.6. Error para cada muestra utilizando como estimación KNN

Prueba con algoritmo de estimación el WKNN con K=4 (vecinos), los valores de media del error de la estimación obtenidos son de 0.4146 m. Los resultados en cuanto a precisión fue una reducción de la media del error a 0.2644 m, valor que representa una disminución en un 36.23% del valor obtenido en el proceso de estimación (Figura 3.3.7).

Figura 3.3.7. Error para cada muestra utilizando como estimación WKNN

Prueba con algoritmo de estimación el Bayes, los valores de media del error de la estimación obtenidos son de 0.4464 m. Los resultados en cuanto a precisión fue una reducción de la media del error a 0.2644 m, valor que representa una disminución en un 34% del valor obtenido en el proceso de estimación (Figura 3.3.8).

Figura 3.3.8. Error para cada muestra utilizando como estimación Bayes

La principal desventaja del filtro de partículas radica en el tiempo de cómputo que depende en gran medida del conjunto de partículas que se tomen para representar el estado del terminal móvil. La Tabla 3.3.3 indica la dependencia anterior para cada iteración del filtro recursivo. El grado de demora para 1000 partículas supera el tiempo de muestreo del sistema de localización en interiores.

Tabla 3.3.3. Tiempo de cómputo según número de partículas para cada iteración Tiempo de cómputo (cada iteración) (ms) Número de partículas 1 50 6.5 100 46.4 500 140 1000

La principal ventaja del filtro de partícula recae en poder simular variadas funciones de distribución de probabilidad para representar el estado actual del terminal móvil. La Tabla 3.3.4 representa una comparación en el desempeño del algoritmo utilizando función de distribución gaussiana, uniforme y exponencial respectivamente. Los valores de rango de la función uniforme utilizada: máximo=medida+0.5m y mínima=medida+-0.5m. El valor de media de la exponencial igual a la media del error de estimación.

Se utiliza en la prueba el mismo conjunto de partículas (N=150) aplicados al Movimiento 3, la estimación de la posición se realiza con el algoritmo WKNN para cantidad de vecinos k=4.

Tabla 3.3.4. Comparación del filtro de partículas para distintas funciones de probabilidad

Función de distribución

Media del error de la estimación

Media del error del filtro % de mejora de precisión gaussiana 0.4146 m 0.2644 m 36.23 uniforme 0.4146 m 0.2195 m 47.06 exponencial 0.4146 m 0.2780 m 32.95