CAPITULO IV ____________________________________________________________________
Justificación teórica
Prueba de hipótesis para varianzas
1er. paso
2do. paso
3er. paso
Regla de decisión 4to. paso
________________________________________________________________ PRUEBAS DE HIPÓTESIS
6to, paso
Como se rechaza
Ejemplo núm. 5
Se requiere determinar si existe menos variabilidad en el plateado realizado por ía compañía 1 que en el efectuado por la compañía 2. Si muestras aleatorias independientes de tamaño 12 del trabajo desempeñado por las compañías producen
pruébese la hipótesis nula de que contra la hipótesis alterna de que con un nivel de significancia de 0.05.
Solución
Datos
Justificación teórica
Prueba de hipótesis para dos variaciones
CAPITULO IV____________________________________________________________________ 2do. paso 3er. paso Regla de decisión 4to. paso Se acepta Se rechaza 5to. paso
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IV.11 Problemas propuestos
Pruebas de hipótesis para medias
1. Supóngase que la desviación estándar del peso de paquetes de galletas de 8 onzas hecha por cierta pastelería es de 0.16 onzas. Para cerciorase de que la producción está bajo control en un día dado, es decir, para verificar si el peso promedio real de los paquetes es de 8 onzas, se selecciona una muestra al azar de 25 paquetes y se encuentra que su peso medio es onzas. Como la pastelería espera
y que el cliente pierda cuando probar la hipótesis nula dinero cuando
mediante el uso de contra la alternativa
Resp. se rechazaHo
2. Sea X el salario mensual inicial para alguien que acaba de graduarse de una universidad. Se sospecha que el salario medio mensual es de $1 200 y no $1 200 o menos, como alguien predijo. Considérese que se sabe que la varianza de X es $2 500, Se toma una muestra aleatoria de 100 graduados y se determina la media muestra! como $1 210, ¿deberá rechazarse la hipótesis nula en
Resp. Se acepta Ho
3. La Prueba de aptitudes escolares se ha aplicado a todos los estudiantes que desean ingresar a cierta universidad. Se sabe que las puntuaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media de 500 y desviación típica de 100. En este caso se sospecha que el promedio de las puntuaciones de la prueba de tos estudiantes universitarios de primer año que ingresaron en 2002 es diferente de 500. Una muestra
CAPITULO IV ___________________________________________________________________
promedio de las puntuaciones de la prueba de los estudiantes de primer año del 2002, es diferente de 500?
Resp. Se aceptaHo
4. Una empresa de transportes desconfia de la afirmación de que la vida útil promedio de ciertos neumáticos es al menos de 28 000 km. Para verificar la afirmación, se colocan 40 de estos neumáticos en sus camiones y obtienen una vida útil promedio de 27 463 km. Con una desviación estándar de 1 348 km ¿qué se puede concluir de ese dato, si ía probabilidad de un error tipo I esa(o sumo 0.01?
Resp. Se rechazaHo
Pruebas de hipótesis para medias, pequeñas muestras
5. Supóngase que las especificaciones de cierto tipo de cinta afirman que el producto tiene una resistencia media a la ruptura de 185 Ib y que cinco piezas seleccionadas al azar de diferentes rollos tienen una resistencia media a la ruptura de 183.1 Ib con una desviación estándar de 8.2 Ib, Suponiendo que podemos considerar los datos como una muestra tomada al azar de una población norma!, pruebe la hipótesis nula
contra la hipótesis alternativa
Resp. Se aceptaHo
6. Debido a las múltiples ventajas que cierto vendedor de automóviles ofrece a sus clientes, se sospecha que su margen promedio de beneficio por automóvil vendido,
________________________________________________________________ PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Resp. se aceptaHo
7. Se supone que una máquina vendedora proporciona 8 onzas de café, si se insertan las monedas adecuadas. Para probar s¡ la máquina está operando adecuadamente, se toman 16 tazas de café de la máquina y se mide. Se determina que la media y la desviación típica (s) de las 16 mediciones son 7.5 y 0.8 oz, respectivamente. Pruebe la hipótesis nula de que ia máquina está operando adecuadamente
contra la hipótesis alternativa de que no lo esta haciendo, a dos n iveles de significación: 0.01 y 0.05
Resp. a) se acepta Hoat nivel de 0.01 b) se rechaza Ho al nive! de 0.05
8. Las especificaciones para cierta cíase de banda exigen una resistencia media a la ruptura de 180 kg. Si cinco de las bandas (aleatoriamente seleccionadas en diferentes cajas) tienen una resistencia media de 169.5 kg, con una desviación estándar de 5.7
kg contra la hipótesis alterna de que kg, pruebe la hipótesis nula de que
180 kg, con un nivel de significancia de 0.01
Resp. Se rechaza Ho
9. Los siguientes datos son las horas-hombre que semanalmente se pierden en promedio por accidentes en 10 plantas industriales antes y después de que se implantara cierto programa de seguridad
45y36, 73y60, 46y44, 124y 119, 33y35
57y51, 83y77, 34y29, 26y24, 17y 11
Utilícese un nivel de significación de 0.05 para probar si el programa de seguridad es eficaz.
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Pruebas de hipótesis para proporciones
10. Un importante fabricante de dulces asegura que menos del 3% de las bolsas de lunetas de chocolate están por debajo del nivel de llenado. Una comprobación aleatoria revela que 4 de 50 bolsas se encuentra en esta situación. La muestra fue tomada de una remesa de 400 bolsas de lunetas. ¿Refuta la evidencia muestral la afirmación del fabricante (es decir, hay más del 3% de bolsas que no están completamente llenas)? Considerara = 0.05
Resp. Se rechaza Ho
11. Supóngase que cierto programa de noticias generalmente atrae el 50% de todos aquellos que ven la televisión durante el periodo en que el programa sale al aire. El conductor habitual ha renunciado y se ha contratado a una mujer para reemplazarlo. La gerencia de la red televisiva desea determinar si con la nueva conductora ha aumentado el porcentaje de personas que ven el programa. Si se realiza una encuesta telefónica, se descubre que 55 de 100 personas que ven la televisión mientras el programa de noticias está en el aire, ven este programa en particular. Pruébese la hipótesis de que el porcentaje de aquellos que ven el programa permaneció sin cambio, contra la alternativa de que ha aumentado, para 0.05.
Resp. Se acepta Ho
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
13. En un estudio diseñado para investigar sí ciertos detonador es empleados con explosivos en una mina de carbón cumplen con los requerimientos de que al menos el 90% encenderá el explosivo al ser detonado, se encontró que 174 de 200 detonadores funcionaron adecuadamente. Pruébese la hipótesis nula de que
p > 0.9 contra la hipótesis alterna de que p < 0.9 con un nivel de significación de 0.05.
Resp. Se acepta Ho
Prueba de hipótesis para diferencia de medias (grandes muestras)
14. Supóngase que se desea determinar si el contenido promedio de nicotina de los cigarrillos marca I, es igual a los cigarrillos marca II. Con la finalidad de probar esta hipótesis, se seleccionan aleatoriamente dos muestras de 25 cigarrillos cada una de
las dos marcas y se obtienen dos medias muéstrales: mg. Se sabe que las varianzas de las dos marcas son
Determínese si las dos marcas de cigarrillos tienen la misma media en
Resp. Se acepta Ho
15. Se comparan dos modelos de automóvil para determinar la capacidad de frenado. Se seleccionan dos muestras aleatorias de 16 automóviles cada una y se mide y registra la distancia necesaria para que se detengan cuando el freno se aplica a 60 km/h. Supóngase que se sabe que la varianza para el modelo y para el
modelo Las dos medias muéstrales son
¿Puede llegarse a la conclusión de que X x es significativamente menor que X 2
en ?
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16. Para probar la afirmación de que la resistencia de un alambre eléctrico puede reducirse en más de 0.05 o hms mediante aleaciones, 32 valores obtenidos de
ohms y ohms y 32 valores
alambre ordinario produjeron
obtenidos con el alambre fabricado a base de aleaciones produjeron
ohms y ohms. ¿Se apoya la afirmación con un nivel de significancia de 0.05?
Resp. Se rechaza Ho
17. Una compañía asegura que sus lámparas incandescentes son superiores a las de su principal competidor. Si un estudio demostró que una muestra de 40 de esas lámparas tienen una vida útil media de 647 horas, con una desviación estándar de 27 horas, mientras que una muestra de de su principal competidor tuvieron una vida útil media de 638 horas de uso continuo, con una desviación estándar de 31 horas, ¿se debe aceptar la afirmación con un nivel de significación de 0.05?
Resp. Se acepta Ho
Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones
18. A los votantes de dos ciudades se les pregunta si se pronuncian a favor o en contra de una ley, actualmente en estudio en la legislatura del estado. Para determinar si los votantes de las dos ciudades difieren en términos del porcentaje que votan a favor, se
_______________________________________________________________ PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prueba de hipótesis para la diferencia de medias. Pequeñas muestras
19. Un educador desea determinar si dos distintos métodos de enseñanza tienen efectos idénticos en el aprendizaje. Se seleccionan aleatoriamente dos clases de estudiantes y se exponen a los dos métodos diferentes. Después se aplica a las clases un examen estándar, que abarca los contenidos enseñados, para determinar la efectividad de los dos métodos, Los datos son los siguientes:
Clase I Clase II
Tamaño de la muestra -
Puntuación y promedio de la prueba Varianza muestral
Considerando que las puntuaciones de prueba para todos los posibles estudiantesa los que se haya enseñado con cada método se distribuyen normalmente y tienen varianza idéntica pruébese la hipótesis nula de que los dos métodos de enseñanza son igualmente efectivos para (a)
Resp. a) se acepta Ho al nivel de 0,01 b) se rechaza Ho al nivel de 0,05
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para probar si la diferencia entre las Utilizar ei nivel de significación
medias de las muestras, es significativa
Resp. Se rechaza Ho
21. Se sabe que la varianza de la resistencia a la ruptura, en kg. de cierto tipo de cable fabricado por una compañía es de cuando más 40 000. Sin embargo se sospecha que después de empezar a utilizar un nuevo proceso de fabricación, la varianza de la resistencia a la ruptura ha aumentado. Una muestra de diez cables seleccionados aleatoriamente muestra que la varianza de la resistencia a la ruptura es 50 000. Considerando que la resistencia a la ruptura se distribuye normalmente, ¿debería llegarse a la conclusión de que existe un incremento significativo en la variabilidad, si el nivel es
Resp, Se acepta Ho
22. El proceso que se usa para esmerilar ciertos discos de silicio al grueso apropiado es aceptable sólo si que es la desviación estándar de la población del grosor de los retículos cortados de dichos discos, es a lo sumo 0.50 mi. Empléese el nivel de significancia 0.05 para probar la hipótesis nula de que contra la hipótesis alterna de que si el grueso de 15 retículos cortados de tales discos tienen una desviación estándar de 0.64 mi.
________________________________________________________________ PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Problemas varios
23. La siguiente información sobre el máximo peso de levantamiento (MAWL en kg) para una frecuencia de cinco levantamientos por minuto, se reportó en el artículo "The effects of speed frequency and load on measured hand forces for a floor to knuckie lifting task" (Ergonomics 1922 pp. 833-843); se seleccionaron personas al azar de una población de hombres sanos entre 18 y 30 años de edad. Si se supone que el MAWL está normalmente distribuido, ¿sugiere esta información que la media poblacional de MAWL excede de 25? Realizar una prueba usando un nivel de significación de 0.05. sean los datos 25.8, 36.6,26.3, 21.8 y 27.2
Resp. Ho no se puede rechazar
24. Se está considerando cierto tipo de ladrillo para usar en un proyecto de construcción en particular. Se utilizará el ladrillo a menos que una evidencia muestral sugiera fuertemente que el verdadero promedio de resistencia a la compresión se encuentra por debajo de 3 200 Ib/pulg2. Se selecciona una muestra aleatoria de 36 ladrillos y cada una se somete a una prueba de resistencia a la compresión. El promedio muestral resultante de resistencia a la compresión y la desviación estándar muestral de resistencia a la compresión son 3 109 y 156 Ib/pulg2 respectivamente. Establezca las hipótesis pertinentes y realice una prueba para llegar a una decisión con un nivel de significación de 0.05.
Resp. se rechaza Ho a nivel 0.05
25. Muchos consumidores están recurriendo a productos genéricos, como una forma de reducir el costo de medicamentos por prescripción. El articulo "Commercial Information on Drugs: Confusing to the Physician" (J. of Drug Issues, 1988, pp. 245- 257) da el resultado de un estudio de 102 médicos. Sólo 47 de estos médicos entrevistados conocía el nombre genérico de la metadona. ¿Proporciona esto fuerte evidencia para concluir que menos de la mitad de todos lo médicos conocen el
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nombre genérico de la metadona? Realizar una prueba de hipótesis usando un nivel de significación de 0.01.
ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
CAPÍTULO V
Análisis de regresión
y correlación
V.1 Introducción
El análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población.
El análisis de correlación produce un número que resume el grado de relación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.
La regresión lineal simple comprende el intento de desarrollar una línea recta o ecuación matemática lineal que describa la relación entre dos variables.
Una forma de emplear las ecuaciones de regresión es para explicar los valores de una variable en términos de la otra. Es decir, se puede intuir una relación de causa y efecto entre dos variables. Por ejemplo, un economista puede intentar explicar los cambios en la demanda de automóviles usados, en términos del nivel de desempleo. Un agricultor puede creer que la cantidad de fertilizantes que utilizó influyó en la cosecha lograda. La velocidad de un automóvil podría ser un factor para determinar la distancia de frenado.
Otro uso de la ecuación de regresión es para predecir ios valores futuros de una variable.
CAPÍTULO V _____________________________________________________________________
1.- la pendiente de la recta y
2.- la localización de la recta en algún punto
Una ecuación lineal tiene la forma:
En la que a y b son valores que se determinan a partir de los datos de la muestra a indica la altura de la recta en x =0
bseñala su pendiente
La variable y es la que se habrá de predecir y Y la variable predictora.
La pendiente de la rectaub"indica la intensidad de cambio de "y" por unidad de cambio de Y osea
____________________________________________ ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN