Reducción de ruido

Como se indicó oportunamente en las secciones anteriores, las etapas de mejora de contraste y sustracción de fondo suelen introducir ruido en la imagen, que es necesario reducir para facilitar la tarea posterior de segmentación (Figura 4.8). Se han propuesto numerosos algoritmos para la reducción de ruido [104-106], aunque en este trabajo final en particular existen algunas restricciones respecto a qué métodos son más factibles de ser utilizados. La principal de ellas es que se requiere una técnica que no perjudique el contraste de los vasos al ser aplicada. Esto hace que métodos tales como el filtrado gaussiano o el filtro de promedio no sean plausibles, ya que presentan sensibilidad ante cambios locales, pueden crear nuevas intensidades de grises que no aparecían en la imagen y además reducir detalles de interés con respecto a los vasos sanguíneos de la imagen. Por el contrario, filtros como el de difusión anisotrópica o el de coherencia, que se caracterizan por preservar gradientes entre estructuras, resultan más viables [107, 108]. Los mismos serán descriptos a continuación.

(A) (B)

FIGURA 4.8: Aplicación de realce y sustracción de fondo: (a) Imagen original. (b) Zona ampliada correspondiente al sector señalado en rojo.

Elfiltro de difusión anisotrópicafue propuesto originalmente por Perona y Malik

en [109] y ha sido ampliamente utilizado desde entonces en numerosos trabajos [110-112]. Este algoritmo se implementa normalmente por medio de una aproximación de la ecuación de difusión generalizada [113] y tiene la particularidad de conservar contenido relevante dentro de la imagen, incluyendo bordes, líneas u otros detalles importantes para la interpretación de la misma. Este modelo crea un espacio de escala, donde una imagen genera un conjunto de imágenes parametrizadas de forma sucesiva cada vez más borrosas, basadas en un proceso de difusión. Cada una de las imágenes resultantes de este conjunto se dan como una convolución entre la imagen y el filtro gaussiano 2D isotrópico que depende del contenido local de la imagen original. Este proceso de difusión es una transformación lineal en el espacio invariante de la imagen original. En su formulación original, el filtro de espacio-variante es de hecho isótropo, pero depende del contenido de la imagen, de forma que se aproxima a una función de impulso cerca de los bordes y otras estructuras que deben ser preservadas en la imagen sobre los diferentes niveles del espacio de escala resultante. Como consecuencia de ello, las imágenes obtenidas conservan estructuras lineales, mientras que al mismo tiempo el suavizado se realiza a lo largo de estas estructuras [114].

La ecuación que rige este modelo está dada por:

It=div[ct(x, y)∇It(x, y)] (4.1)

donde I es una imagen en escala de grises, t es la iteración del algoritmo, div es el operador de divergencia y∇es el operador gradiente. El términoct(x, y)representa

lo que comúnmente se denomina coeficiente de difusión, y se define en función del gradiente de tal forma que se adapte para que los bordes entre regiones sean preservados y los detalles dentro de las regiones de interés sean suavizados. Esto permite que las estructuras homogéneas pierdan ruido internamente mediante el suavizado, pero no pierdan definición en sus bordes. Este coeficiente puede tener diferentes definiciones, aunque en este trabajo se utiliza la forma:

ct(x, y) =g(∇It(x, y)) = 1 1 +∇_kIt 2 (4.2)

El valorkes una constante que se debe fijar de acuerdo a la aplicación del filtro y según el desempeño que se busque. En los experimentos realizados con este filtro se utilizó un valork= 70, no habiéndose observado cambios notables en los resultados para valores mayores o menores a este.

Siendo(x, y)las coordenadas cartesianas de un píxel en la imagen, la nueva imagen filtrada con difusión anisotrópica en una iteraciónt+ 1del algoritmo está dada por el modelo discreto: It+1(x, y) =It(x, y) + 1 4 4 X i=1 ci_t(x, y).∇I_ti(x, y) (4.3)

donde∇I_ti(x, y), i= 1,2,3,4son los gradientes de los vecindarios en diferentes direc- ciones yci_t(x, y)es el coeficiente de difusión indicado en la Ecuación 4.1.

Elfiltro de coherenciaes una mejora del filtro de difusión anisotrópica, diseñado

siguiendo el mismo propósito de reducir el ruido en una imagen pero preservando bordes [115]. Este filtro puede ser adaptado localmente para ser verdaderamente aniso- trópico cerca de estructuras lineales, tales como bordes o líneas: tiene una orientación dada por la estructura, de tal manera que se estira a lo largo de ésta y varía su ancho. Este método también se conoce como “suavizado de forma adaptada” o “mejora de la coherencia de difusión”. Como consecuencia de ello, las imágenes resultantes conser- van estructuras lineales mientras que al mismo tiempo estas son suavizadas [116]. A diferencia del filtro de difusión anisotrópico, donde el coeficiente de difusiónct(x, y)es

un escalar, en el filtro de coherencia es una función de la posición de la imagen y asume una matriz (o tensor) de valores en lugar del escalar para direccionar la difusión. Este tensor se basa en una matriz de dispersión, definida como:

Jρ(∇Iσ) =Gρ∗(∇Iσ.∇IσT) (4.4)

donde ∇Iσ es el gradiente de la imagen, Gρ es unkernel gaussiano con desviación

estándarρ, y∇I_σT es la matriz traspuesta del gradiente de la imagen [117].

En la Figura 4.10 se presenta un ejemplo de la aplicación del filtro de coherencia para la reducción del ruido en la imagen. El detalle de la imagen se corresponde con el mismo considerado en la Figura 4.9. Se puede observar que con una iteración (Figura 4.10b), el ruido de fondo no se atenúa; con 9 iteraciones (Figura 4.10c) el ruido del fondo se logra reducir sin perder definición de los vasos; y finalmente, con 25 iteraciones

(A) (B) (C) (D) FIGURA4.9: Efecto del filtro de difusión anisotrópica sobre el nivel de ruido de la imagen. (a) Imagen original. (b-d) Aplicando difusión aniso- trópica sobre el canal verde con: (b) 1 iteración, (c) 8 iteraciones y (d) 25

iteraciones.

(A) (B) (C) (D)

FIGURA4.10: Efecto del filtro de coherencia sobre el nivel de ruido de la imagen. (a) Imagen original. (b-d) Aplicando el filtro de coherencia sobre el canal verde con: (b) 1 iteración, (c) 9 iteraciones y (d) 25 iteraciones.

(Figura 4.10d), tanto el ruido del fondo como los vasos sanguíneos pierden definición, y consecuentemente se pierde información importante sobre los mismos.