Referentes Curriculares en el Contexto Colombiano

Teniendo como referente el campo matemático en el cual se realizó el trabajo, se han identificado en las propuestas curriculares (Lineamientos curriculares, Estándares Básicos de

competencias y Derechos Básicos de Aprendizaje) para el área de matemáticas en Colombia, algunos aspectos relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad.

En los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998) se propone el inicio y desarrollo del pensamiento variacional como uno de los logros para alcanzar en la educación básica; presupone superar la enseñanza de contenidos matemáticos fragmentados, para ubicarse en el dominio de un campo conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde la variación se encuentre como sustrato de ellas.

En esta forma se amplía la visión de la variación, por cuanto su estudio se inicia en el intento de cuantificar la variación por medio de las cantidades y las magnitudes. Un primer acercamiento en la búsqueda de las interrelaciones permite identificar algunos de los núcleos conceptuales matemáticos en los que está involucrada la variación:

 Continuo numérico, reales, en su interior los procesos infinitos, su tendencia, aproximaciones sucesivas, divisibilidad;

 La función como dependencia y modelos de función;  Las magnitudes;

 El álgebra en su sentido simbólico, liberada de su significación geométrica, particularmente la noción y significado de la variable es determinante en este campo;

 Modelos matemáticos de tipos de variación: aditiva, multiplicativa, variación para medir el cambio absoluto y para medir el cambio relativo. En los anteriores modelos la proporcionalidad cobra sentido para esta tesis de maestría.

de dependencia entre variables o en contextos donde una misma cantidad varía (conocida como medición de la variación absoluta o relativa). Estos conceptos promueven en el estudiante actitudes de observación, registro y utilización del lenguaje matemático. Abordado así el desarrollo del pensamiento variacional se asume por principio que las estructuras conceptuales se desarrollan en el tiempo, que su aprendizaje es un proceso que se madura progresivamente para hacerse más sofisticado, y que nuevas situaciones problemáticas exigirán reconsiderar lo aprendido para aproximarse a las conceptualizaciones propias de las matemáticas.

Por su parte, los Estándares Básicos de competencias en Matemáticas (MEN, 2006), presentan de manera puntual, lo que los estudiantes deben desarrollar por conjuntos de grado en cada uno de los pensamientos que se establecen en los Lineamientos Curriculares (1998) y de esta forma se tiene que:

El pensamiento métrico y el pensamiento variacional están en relación directa con el tema de la proporcionalidad, pues en el primero los conceptos y procedimientos hacen referencia a la comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones. Además, en este pensamiento se especifican conceptos y procedimientos como: La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes, la estimación de la medida de cantidades de distintas magnitudes y los aspectos del proceso de capturar lo continuo con lo discreto, la apreciación del rango de las magnitudes, la selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos y procesos de medición.

Por otra parte, el pensamiento variacional tiene que ver con el reconocimiento, la percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros

simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos. Del mismo modo, este pensamiento permite el desarrollo de la capacidad para identificar la unidad que se repite en una sucesión o secuencia y que da lugar a un patrón.

Los conceptos y procedimientos a los que hace alusión cada uno de estos pensamientos no son alcanzables de manera espontánea o ingenua, por tanto, fue intención de los autores del presente trabajo que se tuvieran en cuenta durante la planeación, diseño y ejecución de la secuencia didáctica propuesta, siendo necesario explicitar que lograr una coherencia vertical y horizontal de cada uno de los pensamientos no se consolida como una tarea sencilla de realizar, pero que si se puede ir abordando a partir de situaciones que reconozcan el contexto en el que se mueven los estudiantes.

Por último, el MEN acorde con su Política de una Educación de Calidad brinda como herramienta la segunda versión de los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) a todos los sectores educativos para que identifiquen lo que es indispensable que los estudiantes comprendan en cada uno de los grados de escolaridad. Se espera de este modo, que las instituciones educativas construyan o reformulen sus propias iniciativas curriculares usando los DBA en sus planes de área, en sus ejercicios de planeación y en sus prácticas de aula, sin desconocer la libertad con la que se cuenta dentro de las instituciones y las particularidades culturales, sociales y geográficas de estas.

De manera puntual, en los DBA (2015), propuestos para el grado 5º se hace explícito en las evidencias de aprendizaje que es una necesidad no solo que los estudiantes aprendan sobre proporcionalidad sino también sobre el trabajo con este concepto en diversos contextos y que esta competencia no es exclusiva a un solo pensamiento matemático, situación que respalda las

intenciones del presente trabajo en cuanto a la planeación, diseño e implementación de una secuencia didáctica que trabaja proporcionalidad.

El marco teórico que sustenta esta investigación y los antecedentes que se presentaron, evidencian que el campo en el que se trabaja el diseño de secuencias didácticas en relación a la proporcionalidad, ha sido explorado de diversas maneras, sin embargo, esta investigación de manera específica toma en consideración las particularidades de dos instituciones educativas del sector rural del departamento del cauca, identificando los conocimientos previos de los estudiantes e interesándose por tomar en cuenta las experiencias de vida de estos, para lograr un diseño en el que se cumpla con los requerimientos establecidos por el MEN en cuanto al logro de una formación matemática coherente con las necesidades del contexto.