El juego supone dos momentos del tiempo. No obstante, puede representar una cierta situación estratégica en que las decisiones son simultáneas y el líder tiene la capacidad de comprometerse a actuar como tal y lo comunica adecuadamente a la otra firma. El tema central acá es la capacidad de comprometerse del líder. Si esta capacidad no es tal, entonces todos saben que el líder puede desviarse de la conducta anunciada y se cuestionarán, con razón, no será el anuncio del líder más que un bluff? Entonces se deberán preguntar si el líder tiene interés en desviarse de su decisión o no. La respuesta es
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que efectivamente el líder tiene interés en desviarse y por lo tanto el seguidor jugará la estrategia de Cournot y el autodeclarado líder hará lo mismo.
En resumen, la cuestión clara es la capacidad del líder de comprometerse a si mismo. De lograrlo, obtendrá un beneficio mayor que de no poder hacerlo.
Las cuestión entonces para analizar la significación de este modelo es determinar el mecanismo que tiene el líder para “atarse las manos” esto es que mecanismos de compromiso tiene disponibles (commitment mechanism). Además cabría preguntarse, porqué estos mecanismos están disponibles para él y no para los demás jugadores.
En la literatura hay muchos ejemplos de modelos dónde se manejan mecanismos de compromiso creíbles, pero que están disponibles para todos los jugadores y no solamente para el líder. A modo de ejemplo, la inversión es un mecanismo de compromiso, en tanto significa una decisión de permanecer en el mercado y de producir una cierta cantidad.
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5 Ejercicios
1. Imagine un mercado de un producto homogéneo (es un sustituto perfecto en la función de demanda de los consumidores). En el mercado hay dos empresas que producen el producto. La función de demanda de mercado está representada por la ecuación P(q) = 6-0.01q. Las dos empresas son distintas en cuanto a su eficiencia productiva: la primera tiene un costo marginal de 1 y la segunda un costo marginal de dos, ambos constantes, y ninguna tiene costos fijos. (la función de costos es conocimiento común)
Analice las siguientes situaciones:
a. Los dos productores deciden independientemente su producción (ninguno de los dos observa lo que produce el otro para decidir su producción), pero sabe que el nivel de precios estará determinado por la producción conjunta de las dos empresas.
b. El productor 1 decide la cantidad a producir y la anuncia públicamente, antes de que el productor 2 decida su producción. El productor 2 observa lo que produce el 1 y recién en ese momento decide su producción.
c. Los productores 1 y 2 compiten por precios
d. Hay dos períodos. En el primero, las firmas deciden la capacidad de la firma y en la segunda compiten por precios
e. Los dos productores se encuentran en un bar y deciden la producción que cada firma va a realizar de modo de maximizar el beneficio conjunto de ambos.
Determine para cada una de las situaciones planteadas:
a. Precio, cantidades producidas por cada firma, beneficio de cada firma. Para cada variable compare entre las situaciones plantadas, y en realción a la situaciones competitivas y monopólicas.
b. En cada caso discuta el concepto de equilibrio que se maneja, y la especificación del juego.
2. Con la información de demanda y costos del ejercicio anterior:
a. Resuelva la solución de Cournot y Stackelberg (ya lo hizo en el ejercicio anterior). b. Imagine que el juego es simultáneo. La firma 1 anuncia que será lider en cantidades y
actuará como tal. La firma 2 debe decidir si le cree o no. ¿Como lo decidirá? ¿Le cree o nó?
c. Cuales son los equilibrios posibles dependiendo de que la firma 2 crea o no crea que la uno actuará como un líder.
d. Discuta conceptualmente lo que ocurriría si las firmas se encontraran repetidas veces en el mercado.
3. Imagine que dos firmas compiten á la Cournot, y que los costos marginales de ambas son
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a. Encuentre la solución del juego si las empresas compiten à la Cournot.
b. Demuestre que la estrategia del jugador dos que que encontró mediante la función de mejor respuesta podría haberla encontrado como la solución del problema del monopolista suponiendo que la firma 1 producía la cantidad de Cournot.
c. Utilice este resultado para mostrar que el equilibrio de Cournot se podía encontrar por eliminación de estrategias estrictamente dominadas.
Wolfstetter, Elmar. Topics in Microeconomics. Pag. 71.
4. La demanda de mercado es D(p)=1-q. Dos firmas duopolistas compiten á la Bertrand.
a. Sus costos marginales son iguales e idénticos a c. Encuentre la solución del juego
(precios, cantidades producidas por cada firma, beneficios obtenidos por cada firma).
b. Sus costos marginales son distintos c1 y c2 con c1 > c2 Encuentre la solución del juego (precios, cantidades producidas por cada firma, beneficios obtenidos por cada firma).
Wolfstetter, Elmar. Topics in Microeconomics. Pag. 72.
5. La función de demanda es D(p) = a – bp. La función de costos del líder es c1(y1)=c y1 y la función de costos del seguidor es c2(y2)=(( y2)2)/2. La variable de decisión del líder es el precio a vender, el producto es homogéneo y las empresas no tienen limitaciones de capacidad.
a. Estime la curva de demanda residual
b. Halle el precio de equilibrio, las cantidades producidas por el líder y el seguidor, los beneficios de cada firma.
c. Compare el resultado con el que producirían las mismas empresas compitiendo á la Cournot y á la Stackelberg.
d. Se instala una Agencia Antitrust y estudia como compiten las firmas duopólicas. Ordene las tres situaciones en cuanto a necesidad de intervención de la Agencia. ¿Cuál es la variable relevante a observar?
6. Colusión.
a. Demuestre analíticamente que la solución del Cartel no constituye un equilibrio de Nash.
b. ¿Qué consecuencias prácticas tiene este hecho sobre la vida de los Carteles?
7. Suponga dos firmas compitiendo a la Cournot.
a. Escriba la igualdad entre el ingreso marginal y el costo marginal de un duopolista. b. Generalice dicha expresión al caso de n competidores.
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c. Rescriba la expresión anterior en función de la elasticidad de la demanda que enfrenta la empresa.
d. Muestre que a medida que aumenta el número de empresas el resultado de la competencia á la Cournot tiende al resultado competitivo.
8. Hay tres firmas idénticas en el mercado. La demanda es D(p) = 1- Q, con Q = q1 + q2 + q3. El costo marginal es cero.
a. Calcule el equilibrio de Cournot.
b. Muestre que si dos empresas se fusionan (transformando la industria en un duopolio), el beneficio de estas firmas decrece.
c. ¿Qué ocurre si se fusionan las tres firmas?
Tirole, The Theory of Industrial Organization. Pag 221.
Recuerde que adicionalmente se trabaja con la lista de ejercicios correspondientes al capítulo de oligopolio del libro de Bergstrom y Varian (que se encuentra en fotocopiadora del CECEA).
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Referencias
Demange, G. Y Ponssard, J. Theorie des jeux et analyse economique. Presses Universitaires de
France. 1994
Eichberger, J. Game Theory for Economists. Academic Press, Inc. 1993. Fundenberg y Tirole. Game Theory. MIT Press.1992.
Gibbons. Un primer curso de teoría de juegos. Antoni Bosh, 1993.
Hirshleifer y Hirshleifer. Microeconomía, teoría de precios y su aplicación. Pearson. Kreps. A course in Microeconomic theory. Princeton.
Kreps y Scheinkman (1983) “Quantity Precommitment and Bertrand Competition Yield Cournot
Outcomes” Bell Journal of Economics 14.
Mas-Collel, Whinston y Green. Microeconomic Theory. Oxford University Press. Nicholson, W. Teoría Microeconómica. Sexta Edición. McGraw-Hill
Tirole, J. The Theory of Industrial Organisation.. The MIT Press. 1988. Varian. Microeconomía intermedia. Antoni Bosh.